1. Geometría práctica de los egipcios y romanos

Cualquier alumno sabe calcular la longitud de una circunferencia dividida por el diámetro, con mayor exactitud que un sacerdote de Egipto o un arquitecto de la gran Roma. Los egipcios pensaban, que la circunferencia era 3,16 veces mayor que su diámetro, los romanos, 3,12 veces, pero el valor correcto es 3,14159… Los matemáticos egipcios y romanos calcularon la razón entre la longitud de la circunferencia y su radio, no a la manera geométrica, sino de forma empírica. ¿Pero por qué tuvieron estos errores? ¿No pudieron atar un hilo a un objeto redondo y luego, ponerlo recto, y sencillamente, medirlo?

Sin lugar a dudas, actuaron de esa manera. Pero no podemos asegurar, que este método de un buen resultado. Imaginemos, por ejemplo, un jarrón con fondo redondo, de 100 mm de diámetro. La circunferencia deberá tener 314 mm de longitud. Pero en la práctica, al medir con un hilo, no obtendremos esta longitud: un simple error de un milímetro, y π sería equivalente a 3,13 ó 3,15. Ante la imposibilidad de medir el diámetro de un modo exacto, los errores son inevitables, entonces el valor de π oscila entre:

es decir, en fracciones decimales entre

3,09 y 3,18.

Vemos que buscando π mediante el método descrito, podemos obtener un resultado, que no coincide con 3,14: La primera vez: 3,1, la segunda vez: 3,12, la tercera vez: 3,17 y así sucesivamente. Causalmente entre ellos aparece el 3,14, pero para contar este número no tenía mayor importancia.

Este camino experimental no dio un resultado aceptable para π. Entonces queda claro por qué el mundo antiguo no conoció la razón correcta entre la longitud de circunferencia y su diámetro, y necesitó de un genio llamado Arquímedes, para encontrar el valor de π = 3 1/7, sin efectuar medición alguna, solo a base de cálculos.