Para conocer el ancho del lago (figura 93), ustedes encontraron con la brújula, que la recta AC se inclinaba 21º hacia el oeste , y BC se inclinaba 21º hacia el este. La longitud BC = 68 m, y la de AC = 35 m. Efectuar el cálculo a partir de estos datos.

En el triángulo ABC conocemos el ángulo de 43° y las longitudes de sus lados, 68 m y 35 m. Trazamos la altura (figura 93, a la derecha) desde el vértice AD ; tenemos que: sen 43° = AD / AC

Calculamos, independientemente de esto, el sen 43° y obtenemos: 0,68. Entonces AD / AC = 0,68, AD =0,68 x 35 = 24. Luego calculamos el valor de CD :

CD² = AC² - AD² = 35² - 24² = 649; CD = 25,5;

BD = BC - CD = 68 - 25,5 = 42,5.

Figura 93. Cálculo del ancho del lago.

Ahora, del triángulo ABD tenemos:

AB² = AD² + BD² = 24² + 42,5² = 2380;

AB ≈ 49.

Entonces, anchura buscada de lago es, aproximadamente, 49 m.

Si necesitamos encontrar los otros dos ángulos, en el triángulo ABC , entonces, una vez hallado AB = 49, procedemos así:

Se encuentra el tercer ángulo, C , restando de 180° la suma de los ángulos de 29° y 43° ; y se obtiene un valor de 108°.

Puede ocurrir, que en el caso estudiado de la solución de triángulos (conocidos dos lados y el ángulo entre ellos se hallan los demás elementos) el ángulo no sea agudo, sino obtuso. Si, por ejemplo, en el triángulo ABC (dibujo 94) se conocen el ángulo obtuso y los dos lados adyacentes, AB y AC , entonces, se calculan los elementos restantes de la siguiente manera:

SE traza la altura BD , se calculan BD y AD en el triángulo BDA ; luego se averigua el valor de DA + AC , y se hallan BC y sen C , calculando el valor de la razón BD / BC .

Figura 94. Para resolver el triángulo obtuso.