5. Transformando la circunferencia en una recta

En la práctica, en la mayor parte de los casos, se puede emplear el número 3 1/7 en lugar de π; el largo de la circunferencia equivale a 3 1/7 veces su diámetro (esto se consigue fácilmente, dividiendo un segmento en siete partes). Existen otros métodos aproximados, utilizados en la práctica por carpinteros y demás, para transformar la circunferencia en una línea recta. No los vamos a examinar ahora, sino mostraremos un método bastante sencillo para efectuar la transformación, obteniendo un resultado bastante exacto.

Figura 124. El modo aproximadamente geométrico de enderezamiento de la circunferencia. ¿Cuál es el principio elemental de esta teoría?

Si necesitamos transformar en una recta la circunferencia de centro en O y radio r (figura 124), trazamos el diámetro AB , y en el punto B - una línea CD , perpendicular a AB . Desde el centro O , trazamos la recta OC , formando un ángulo de 30º con AB . Luego, en la recta CD, se mide desde el punto C hasta D , una distancia equivalente a tres radios de esta circunferencia, luego se unen mediante una línea recta, los puntos D y A : El segmento AD es equivalente a longitud de la semicircunferencia. Si prolongamos el segmento AD al doble de su longitud, tendremos la circunferencia O transformada en una recta. El error resultante es menor que 0,0002 r .

Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene:

CB² + O² = OC²

Llamando r al radio OB , y teniendo en cuenta, que CB = OC /2 (el cateto opuesto al ángulo de 30º), obtenemos:

CB² + r² = 4CB²

De donde:

Luego, en el ΔABD :

Comparando este resultado con el que obtuvimos para π (3,141593), vemos que solo hay una diferencia de 0,00006 m. Si transformamos de esta manera, una circunferencia de 1 m de radio, en una recta, obtendremos una semicircunferencia con un error de 0,00006 m , o sea, una circunferencia con un margen de error de 0,00012 m , ó 0,12 mm (el triple del ancho de un cabello).