10. La mancha irisada.

En un río, donde cae el agua de una fábrica, observamos unas manchas rojas.

El aceite que cae al río junto al agua de la fábrica, deja en la superficie del río estas manchas ligeras. ¿Podemos saber, de manera aproximada, el ancho de una de estas manchas?

El problema parece complicado, pero su solución no es tan difícil. Observen que nosotros no vamos a medir el ancho de la mancha. La calcularemos de manera indirecta.

Cogemos una cantidad de aceite de máquina, por ejemplo, unos 20 gr y lo vertemos al agua, lejos de la orilla, por supuesto. Cuando la mancha tome la forma de un círculo, medimos su diámetro aproximado. Sabiendo el diámetro, encontraremos la superficie. Y como sabemos el volumen (se calcula por el peso), entonces no será difícil encontrar el ancho de dicha mancha. Prestemos atención al ejemplo.

Problema

Un solo gramo de petróleo, forman una mancha de 30 centímetros de diámetro . ¿Cuál es el ancho de la mancha de petróleo sobre el agua? Un centímetro cúbico del petróleo pesa 0,8 gr.

Solución

Encontraremos el volumen de la mancha, el cual, evidentemente, es igual al volumen de la muestra de petróleo. Si 1 cm 3 de petróleo pesa 0,8 gr, entonces, para un gramo es 1/0,8 = 1,25 cm 3 ó 1.250 mm 3 . La superficie de un círculo cuyo diámetro es de 30 centímetros, ó 300 milímetros, es de 70.000 mm 2 . El ancho buscado es igual al volumen, dividido por la superficie:

Evidentemente, no es posible efectuar la medición directa con los medios habituales.

Las manchas que forman el aceite y el jabón son muy delgadas, forman capas de 0,0001 mm y menos.

«“Una vez, cuenta el físico inglés Boyz en su libro “Pompas de jabón”, hice esta prueba en un estanque. En la superficie del agua eché una cucharada del aceite de oliva. Inmediatamente se convirtió en una gran mancha, cuyo diámetro era de 20 a 30 metros.

«Debido a su longitud y anchura la mancha sobre el agua tiene un tamaño mil veces mayor que su tamaño en la cuchara, pues la capa del aceite sobre el agua tiene aproximadamente una millonésima parte del ancho que tiene dentro de la cuchara, o sea unos 0,000002 milímetros.”»

Geometría recreativa
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