3. Longitud de la isla.

Ahora tenemos un problema más difícil. Estando en la orilla de un río o de un lago, vemos una isla (Figura 34), cuya longitud deseamos conocer sin dejar la orilla, por supuesto. ¿Es posible realizar la medición?

Figura 34. Como encontrar la longitud de una isla.

Aunque en este caso no tenemos acceso a ninguno de los extremos de la distancia a medir, resolveremos el problema, además de esto, sin emplear instrumentos especiales.

Necesitamos saber la longitud AB (Figura 35) de la isla, permaneciendo en la orilla del frente, durante la medición.

Figura 35. Utilizando las propiedades de igualdad de los triángulos rectángulos

Eligiendo dos puntos P y Q arbitrarios, se marcan con jalones y se buscan sobre la recta PQ los puntos M y N de modo tal que AM y BN formen con la dirección PQ, ángulos rectos (para esto utilizaremos el instrumento de alfileres).

Se marca con otro jalón el punto O en el centro de MN se marca con otro jalón y se busca en dirección AM el punto C, en el cual el jalón O parece tapar el punto B. De igual manera, se busca el punto D en dirección de BN , punto en el cual el jalón O parece tapar el extremo A de la isla. La distancia CD corresponde a la longitud buscada.

Demostrar esto no es difícil.

Cogemos dos triángulos rectángulos AMO y OND ; sus catetos MO y NO son iguales, además los ángulos AOM y NOD son iguales, entonces, los triángulos son iguales entre sí, y

AO = OD.

De igual manera podemos deducir que:

BO = OC.

Comprobando después los triángulos ABO y COD, deducimos que:

AB = CD.