5. Distancia hasta la isla.
Paseando con una brújula, cerca de río, vemos una isla A (figura 92) y deseamos hallar la distancia hasta ella, desde el punto B , situado en la orilla. Para ello buscamos el valor de ángulo ABN , formado por la línea NS , en dirección norte - sur, y por la recta BA . Luego medimos la recta BC y buscamos el valor del ángulo NBC entre ella y NS . Finalmente, hacemos lo mismo en el punto C para la recta AC .
Nuestros resultados son:
La línea AB , se inclina respecto a NS , 52º hacia al este
La línea BC , se inclina respecto a NS , 110º hacia al este
La línea AC , se inclina respecto a NS , 27º hacia al este
longitud de BC = 187 m.
¿Cómo hallar la distancia BA a partir de estos datos?
Figura 92. ¿Cómo calcular la distancia hasta la isla?
En el triángulo ABC conocemos:
El lado BC .
El ángulo ABC = 110º - 52º = 58º
El ángulo ACB = 180º - 110º - 27º = 43º.
Trazamos en este triángulo (figura 92, a la derecha) la altura BD y tenemos:
Calculando el sen 43º por el método visto, obtenemos 0,68. Entonces,
BD = 187 x 0,68 = 127.
Ahora en el triángulo ABD conocemos el cateto BD , el ángulo A =180° - (58° - 43°)= 79°, el ángulo ABD = 90° - 79° = 11°; calculamos el sen 11° y obtenemos el valor: 0,19. Por lo tanto AD / AB = 0,19. Por otra parte, por teorema de Pitágoras:
AB 2 = BD 2 + AD 2 .
Colocando 0,19 x AB , en lugar de AD , y 127 en lugar de BD , tenemos:
AB2 = 1272 + (0,19 x AB)2 ,
De donde: AB ≈ 128.
Entonces la distancia hasta la isla es ≈ 128 m.
No creo que los lectores tengan problemas para buscar el lado AC , sí acaso hace falta.