7. El giro enigmático

En torno a las vueltas de M. Twain dentro de la habitación oscura, tomemos nota de un curioso fenómeno que le sucede a la gente que camina con los ojos tapados: no puede ir en línea recta, sin falta se aparta del camino, describiendo un arco, creyendo, sin embargo, que avanza en línea recta (figura 110).

Sucede lo mismo a los aventureros que viajan sin brújula por el desierto, o por la estepa nublada, en todos los casos en que no es posible orientarse, se apartan de la ruta y caminan en círculos, volviendo a menudo al mismo sitio. El radio de la circunferencia que describe el peatón, mide entre 60 y 100 m; mientras más rápido camine, más se acorta el radio, es decir, que describe círculos más estrechos.

Figura 110. El camino con los ojos vendados.

En la práctica se han realizado algunas pruebas para estudiar la tendencia de la gente, a apartarse del camino recto. Habla al respecto, el científico Y. Spirin:

"En un aeródromo liso y verde se filaron unos pilotos. A todos les vendaron los ojos y se les propuso caminar hacia delante. Al principio andaban en línea recta…; poco después unos se desviaron a la derecha, otros a la izquierda, poco a poco comenzaron hacer círculos, volviendo al punto de partida."

Sucedió un caso similar en Venecia, en la plaza de Marco Polo. Se vendaron los ojos a un grupo de personas, situadas en algún sitio de la plaza, frente a la catedral, y se les propuso llegar hasta ella. Aunque había que andar solamente 175 m , ninguna de las personas que participaron en esta prueba pudo llegar a la fachada del edificio (de 82 m de ancho), todas se desviaban, daban vueltas alrededor de los arcos y chocaban con las columnas laterales (figura 111).

Figura 111. Esquema de la prueba en la plaza de Marco Polo, en Venecia.

Quien ha leído la novela de Julio Verne "Las aventuras del capitán Gateras", se acordará de un episodio, como los viajeros se encontraron en medio de un desierto de nieve los pasos de una persona:

"- ¡Son nuestras huellas, amigos míos! - exclamo el doctor. - Nos hemos perdido por culpa de la niebla y ahora descubrimos nuestras propias huellas."

Una descripción clásica de vueltas semejantes dejó L. N. Tolstoi en su obra "El dueño y el trabajador":

"Basilio Andreevich hizo correr al caballo allá, donde pensó que podía estar la caseta del guardabosque. La nieve impedía ver, y el viento parecía que quería parar al hombre, pero él, doblándose hacia delante intentó hacer correr al caballo.

Cinco minutos después, no pudo ver nada, excepto la cabeza del caballo y el desierto blanco.

De repente vio a los lejos una casa negra. Su corazón latía de alegría, y se dirigió hacia aquel sitio negro, viendo las paredes de una aldea. Pero lo negro era solo una variedad de ajenjo… El aspecto del ajenjo golpeado por el viento, hizo que temblase el corazón del desafortunado hombre más y más. Marchó con rapidez hacia él, sin darse cuenta, que al acercarse al ajenjo, cambió totalmente de dirección.

Otra vez ve al frente algo oscuro, otra vez la línea de ajenjo, la hierba seca golpeada por el viento. A su lado veía desaparecer las huellas de un caballo, a causa del viento. Basilio Andreevich detuvo el caballo y miró con atención: no ha sido otra cosa que las huellas de su caballo. Por lo visto, él daba vueltas alrededor del mismo espacio."

El fisiólogo noruego Gulberg, dedicó al fenómeno de los giros una investigación especial (1896), reunió varios testimonios comprobados de casos reales del mismo. Tomamos dos ejemplos.

Dos peregrinos tomaron la decisión de dejar la caseta en una noche nevada y salir de aquel valle de 4 km de ancho, para llegar a su casa, situada en el sentido indicado por la línea discontinua (figura 112).

Figura 112. Esquema del viaje de los tres peregrinos

.Sin darse cuenta, durante el viaje se desviaron a la derecha, sobre la línea curva, señalada con las flechas, pasando una cierta distancia, creyeron que habían alcanzado el objetivo, pero en realidad se encontraban junto a la misma caseta, que habían dejado hacía poco tiempo.

Saliendo de nuevo, se apartaron todavía más y regresaron al punto de partida. Lo mismo se repitió por tercera y cuarta vez. Desesperados, probaron por quinta vez, obteniendo el mismo resultado. Decidieron no complicar más la noche y esperaron hasta mañana.

Más difícil es remar sobre en línea recta en una noche oscura o cubierta de niebla. Se conoce el caso de dos remeros, que decidieron atravesar un estrecho de 4 km de ancho, una noche. Dos veces estuvieron en la orilla opuesta, pero en lugar de bajarse en ella, al no distinguirla, describieron dos círculos y finalmente desembarcaron en el sitio de partida (figura 113).

Figura 113. Como intentaron los remeros, atravesar el estrecho bajo la niebla

Lo mismo pasa con los animales. Unos viajeros polares hablan acerca de los círculos, dejados en la nieve por los animales, enganchados al trineo. Haciendo nadar perros con los ojos vendados, también describen círculos en el agua. Las aves ciegas vuelan en círculo. Un animal acosado por el miedo, sin poder orientarse, corre en espiral.

Un grupo de zoólogos que examinaba renacuajos, cangrejos, medusas, y amebas en una gota de agua; observó que todos ellos se movían en círculo.

¿Cómo explicar esta tendencia enigmática del ser humano y los animales a moverse en círculo, sin ser capaces seguir una trayectoria recta, a ciegas?

Este interrogante deja de ser un misterio, cuando la formulamos de manera correcta.

No preguntemos por qué los seres vivos se mueven en círculos, sino, ¿qué necesitan para moverse en línea recta?

Recuerden como se mueve un carro o un juguete mecánico. Puede ser que una carreta cambie de dirección, en vez de seguir en línea recta.

En este movimiento nadie ve milagro alguno, cualquiera deduce, ¡Por qué ocurre esto! Evidentemente, las ruedas del lado derecho no son iguales a las del lado izquierdo.

Esta claro, que el ser vivo podrá moverse en línea recta, sin ayuda de sus ojos, siempre que los músculos de ambos lados (derecho e izquierdo) sean exactamente iguales. Pero en esto radica el asunto, la simetría del cuerpo humano y de los animales no es igual. En la mayoría de las personas y los animales, los músculos del lado derecho del cuerpo se desarrollan de diferente forma a los músculos del lado izquierdo. Por esta razón, si el peatón da siempre el paso más largo con la pierna derecha que con la izquierda, no podrá mantenerse en línea recta; si los ojos no le ayudan a seguir en línea recta, inevitablemente se desplazará a la izquierda. Lo mismo le sucede a un remero, que debido al mal tiempo, se desplaza a la izquierda, si su mano derecha trabaja con más fuerza que la izquierda. Todo esto es pura geometría.

Imaginemos, por ejemplo, que la persona del paso con la pierna izquierda un milímetro más largo que con la derecha. Después de dar mil pasos con cada pierna, la persona habrá recorrido con la pierna izquierda 1000 mm (un metro) más que con la derecha. Por esta razón le resulta imposible caminar en línea recta, pero si puede caminar en círculos.

Además, nosotros podemos calcular, con base en el plano anteriormente descrito del camino en círculos sobre el valle nevado (figura 112), que diferencia hay entre el trayecto recorrido con la pierna izquierda y el recorrido con la pierna derecha (como los viajeros se desviaban hacia la derecha, entonces con su pierna izquierda dieron pasos más largos). La separación entre las piernas de cada caminante durante su viaje (figura 114) es de unos 10 cm , ó sea, 0,1 m. Cuando la persona describe un círculo completo, su pierna derecha recorre 2πR , mientras que su pierna izquierda recorre 2π(R +0,1)siendo R es el radio, en metros, del círculo que recorre:

2π(R + 0,01) - 2πR × 0,1

O sea:

0,62 m ó 620 mm,

Que corresponde a la diferencia entre la longitud del paso izquierdo y el derecho, la que se repite tantas veces, cuantos pasos se hayan dado. De la figura 112 podemos deducir, que los peregrinos caminaron en círculos con diámetros de 3,5 km, es decir, 10.000 m de longitud.

Por lo tanto, con un paso promedio de 0,7 m , cada viajero dio un total de 14.000 pasos:

10.000/0,7 = 14.000 pasos

De estos, 7.000 corresponden a la pierna derecha y otros tantos a la pierna izquierda. Sabemos entonces que cada peregrino dio 7.000 pasos con cada pierna y entre un paso "izquierdo" y uno "derecho" hay una diferencia de 620 mm.

De aquí que, la diferencia entre un paso izquierdo y uno derecho es de:

620 / 7.000

menos que 0,1 mm. ¡Esta diferencia entre los pasos es suficiente para lograr un resultado tan sorprendente!

Figura 114. Las líneas de huellas de la pierna derecha y la izquierda durante el camino.

El radio de aquel círculo, el que el viajero camina en círculos, depende de la diferencia entre las longitudes de pasos "derecho" e "izquierdo". Es fácil de establecer la cantidad de pasos, hechos a lo largo de un círculo, con una longitud de un paso de 0,7 m es

donde R es el radio de la circunferencia en metros. En total hay

pasos "izquierdos" e igual número de pasos "derechos. Multiplicando esta cantidad por la diferencia de longitud entre los pasos dados con ambas piernas, x , obtenemos la diferencia de longitud entre los círculos que describimos con la pierna izquierda y los que describimos con la pierna derecha, es decir

R * x = 0,14

R y x se expresan en metros.

Con esta fórmula tan simple no resulta difícil calcular el radio de la circunferencia, cuando se conoce la diferencia entre la distancia recorrida a pasos con cada pierna, y viceversa. Por ejemplo, para los participantes de la prueba en la plaza de Marco Polo de Venecia, nosotros podemos establecer el radio del círculo más grande descrito por ellos, a lo largo del camino. Realmente, como ninguno de ellos llegó hasta la fachada DE del edificio (figura 111), entonces, del punto de partida de la plaza, AC = 41 m , y el arco BC , que no supera los 175 m, podemos calcular el radio máximo del arco AB . Se obtiene de la igualdad

de aquí R , el radio máximo, será 370 m.

Sabiendo esto, de la fórmula anterior R x x = 0,14 buscamos la menor cantidad de la diferencia longitudinal de los pasos:

370 x = 0,14 , de donde: x = 0,4 mm .

Entonces la diferencia de longitud entre los pasos derechos e izquierdos de los participantes no es menor de 0,4 mm.

Figura 115. Si el ángulo del paso es el mismo, entonces los pasos serán iguales.

A veces escuchas o lees, que la acción del giro durante la caminata a ciegas depende de la diferencia de las piernas; como la pierna izquierda en la mayoría de las personas es más larga que la pierna derecha, entonces al caminar la gente se desviará hacia la derecha. Lo que importa es la longitud de los pasos, no la de las piernas.

De la figura 115 es evidente, que caminantes con piernas de diferente longitud pueden dar pasos iguales, si durante el trayecto separan las piernas un mismo ángulo, es decir, que al andar ∠B ₁ = ∠B. Como: A ₁ B ₁ = AB y B ₁ C ₁ = BC, entonces: ΔA ₁ B ₁ C ₁ = ΔABC y por lo tanto, AC = C ₁ A ₁ . Recíprocamente, caminantes con piernas de igual longitud, pueden dar pasos de diferente largo, si las piernas de uno dan el paso más largo que las del otro.

Por la misma razón el barquero que rema con mayor fuerza con la mano derecha, desviará la lancha, haciéndola girar hacia la izquierda. Los animales cuyas extremidades dan pasos de diferente largo, o las aves que baten sus alas con diferente fuerza, deberán moverse en círculos, cuando pierden el control visual. Aquí una diferencia pequeña entre la fuerza que hacen a cada lado es suficiente para hacerles perder el rumbo.

Por esta razón estos casos dejan de ser un misterio. Sorprendente fuera, que los seres vivos pudieran caminar a ciegas, en línea recta. La condición más importante, es la simetría geométrica del cuerpo, que nunca se presenta en la naturaleza. La más mínima desviación de la simetría, genera como consecuencia inevitable, el giro del cuerpo. Milagro no es aquello que nos sorprende, sino aquello que esperábamos ver en la realidad.

En la actualidad no es imposible moverse en línea recta: brújulas, vías y mapas evitan este inconveniente.

Igual ocurre con los animales y demás habitantes de los desiertos, las estepas y el mar: la asimetría del cuerpo los obliga a caminar en círculo, en lugar de moverse en línea recta, esto constituye un factor importante de la vida. Como si un hilo invisible los atara a un sitio, quitándoles la posibilidad de alejarse. Un león, que intenta alejarse por el desierto, tarde o temprano regresa. Las gaviotas que abandonan sus rocas, no pueden volar sin volver al nido (sin embargo, resulta misteriosa la migración de las aves, cruzando continentes y océanos).