8. La cabeza y los pies

Parece, que uno de los protagonistas de una novela de Julio Verne, calculó que parte de su cuerpo, la cabeza o los pies, había recorrido un camino más largo durante el viaje en un crucero alrededor del mundo. Este problema resulta más instructivo, si lo planteamos de otra manera. Nosotros la enunciamos de otra forma.

Imagínense que ustedes han cruzado el mundo a lo largo del ecuador. ¿Cuál será la diferencia entre la distancia recorrida por la parte superior de la cabeza y la que ha recorrido la punta del pie?

Los pies recorrieron un camino 2π R , donde R es el radio de la Tierra. La parte superior de la cabeza hizo el recorrido con un radio 2π( R +1,7), donde 1,7 m es la estatura del cuerpo humano. La diferencia entre ambos recorridos es 2π( R + 1,7) - 2π R = 2π x 1,7 = 10,7 m. Entonces, su cabeza recorrió 10,7 m más, que sus pies.

Es curioso, que en la respuesta final no entre el radio de la Tierra. Por esta razón el resultado es idéntico en la Tierra que en Júpiter, u otro planeta pequeño. En general, la diferencia de longitudes de dos circunferencias concéntricas no depende de sus radios, solamente de las distancia entre ellos. Al agregar un centímetro al radio de la órbita terrestre aumentará su longitud tantas veces, cuantas veces prolonga la longitud de una simple moneda a cuyo radio se suma idéntica cantidad.

Mas esta paradoja geométrica se encuentra en uno de los manuales de curiosidades geométricas.

¿Si se tiende sobre el ecuador terrestre un hilo metálico y luego se le añade un metro, entonces, podrá pasar un ratón entre el alambre y la tierra?

Normalmente contestan, que el espacio es más angosto que un cabello: ¡Qué significa un metro comparando con 40 millones de metros de longitud del ecuador terrestre! Realmente el espacio será:

No solo podrá pasar un ratón, sino que también podrá pasar el gato por este espacio.