7. Báculo de Yakov.
Si queremos tener un instrumento para medir ángulos, mejor que la “escuadra corporal” descrita anteriormente, podemos construir un instrumento bastante sencillo y muy útil, usado frecuentemente en otros tiempos por nuestros abuelos. Se conoce como “báculo de Yakov” aludiendo al nombre de su inventor, este instrumento fue empleado por los navegantes hasta el siglo XVIII (Figura 68).
Figura 68. Báculo de Yakov y esquema de uso.
Se construye el instrumento con una regla larga AB , que mide entre 70 y 100 centímetros, sobre la cual se puede deslizar una tablilla perpendicular CD ; que tiene dos tramos iguales, CO y OD .
Si deseamos medir el trayecto angular entre las estrellas S y S' (Figura 68) con ayuda de este instrumento, entonces nos acercamos al extremo A de la regla (para hacer más cómoda la observación, le hacemos un agujero) y apuntamos con el extremo B de la regla, a la estrella S' ; luego deslizamos la tablilla CD a lo largo de la regla hasta que veamos la estrella S sobre el extremo C (Figura 68). Conociendo la longitud de CO , solo resta medir el tramo AO , y luego se calcula el valor del ángulo SAS' . Quienes conocen de trigonometría saben que la tangente del ángulo buscado es igual a la razón:
Para efectuar el cálculo basta emplear la “trigonometría de campaña” que explicaremos en el capítulo quinto; calculamos la longitud de AC con el teorema de Pitágoras.
Después encontramos el ángulo, mediante el seno :
Finalmente podemos saber el ángulo buscado mediante el método gráfico: construyendo el triángulo ACO en el papel a una escala arbitraria, medimos el ángulo A con el transportador, y si no tenemos transportador, usamos el método descrito en nuestra “trigonometría de campaña” (ver él capitulo quinto).
Figura 69. La medición del ángulo entre las estrellas con ayuda del báculo de Yakov.
¿Para que necesitamos la otra mitad del travesaño? Cuando el ángulo es muy grande, y no podemos medirlo mediante el procedimiento que acabamos de explicar, entonces apuntamos a la estrella S' no con la regla AB , sino con la regla AD , y movemos la tablilla hasta que su extremo C apunte a la estrella S (Figura 69). Entonces resulta fácil encontrar el valor del ángulo SAS' ya sea calculando o trazando en un papel.
Para no realizar cálculos y dibujos después de cada medición, se recomienda efectuar estos previamente, mientras se construye el instrumento y marcar los resultados sobre la regla AB ; luego se dirige el instrumento a las estrellas, leyendo únicamente el dato anotado, sobre el punto O , que es el valor del ángulo buscado.