3. La distancia del horizonte.

¿Qué tan lejos se encuentra línea del horizonte del observador? O sea, ¿Cuál es el tamaño del radio de la circunferencia, dentro de cual nos encontramos en este momento? ¿Cómo calcular la distancia del horizonte, conociendo la altura del observador sobre la superficie?

La tarea consiste en medir el valor del segmento de tangente, CN (figura 102), que va desde el ojo del observador hasta la superficie.

La tangente, como bien sabemos de la geometría, es la media proporcional entre el segmento exterior h de la secante que pasa por el centro de la Tierra, y la longitud total de dicha secante, h + 2R , donde R es el radio de globo terrestre. Es decir que:

De donde:

Como la altura del observador sobre la superficie, normalmente es muy pequeña en comparación al diámetro terrestre ( 2R ), (esta altura, por ejemplo, para un aeroplano que vuela a máxima altura es ≈ 0,001 de su tamaño), 2R + h se aproxima a 2R , y la fórmula se simplifica así:

Entonces, podemos calcular la distancia del horizonte mediante una fórmula muy simple.

Donde R es el radio del globo terrestre (≈ 6.400 km ), y h la altura de la vista por encima de la superficie.

Como

entonces la fórmula queda así:

donde h se expresa en kilómetros.

Este sencillo cálculo se realiza aplicando la geometría. Si deseamos especificarlo teniendo en cuenta los factores físicos que influyen en la distancia del horizonte, entonces, debemos recordar un factor llamado “refracción atmosférica”. La refracción es la desviación de los rayos de luz en la atmósfera, y aumenta la distancia del horizonte en 1/15 de la distancia calculada (más del 6% ). El 6% es una aproximación. La distancia del horizonte aumenta o disminuye según las circunstancias siguientes:

con alta presión

cerca de la superficie terrestre

cuando hace frío

por las mañanas y las tardes

con tiempo húmedo

por encima del nivel del piso

con baja presión

sobre una altura

cuando hace calor

al mediodía

con tiempo seco

a nivel del piso

¿Qué tan lejos puede ver una persona, que está parada en una llanura?

Figura 102. Problema del alcance sobre el horizonte

Sabiendo, que los ojos de un adulto se encuentran a 1,6 m , sobre el piso o sea, á 0,0016 km, tenemos:

Como sabemos que la refracción atmosférica cambia la dirección de los rayos, por lo tanto, el horizonte se aleja más del 6%, o sea que tiene una mayor distancia a la hallada con la fórmula. Para realizar esta corrección, se multiplica 4,52 km por 1,06 , obteniendo:

4,52 x 1,06 ≈ 4,8 km

O sea que, una persona de estatura media que esté de pié en una llanura no ve más allá de 4,8 km. El diámetro del círculo observado es de solo 9,6 km , o sea, una superficie de 72 km ² . Esto es mucho menos de lo que piensa la mayoría de la gente que describe las lejanías de las estepas y las llanuras.

¿Qué tan lejos se ve el mar, desde una lancha?

La elevación de los ojos de una persona sentada en una lancha sobre el agua puede ser de 1 m, ó sea, de 0,001 km, entonces, la distancia del horizonte es:

y teniendo en cuenta la refracción atmosférica, es de 3,8 km. A los objetos muy lejanos se les ve su parte superior; su base está cubierta por el horizonte.

El horizonte se disminuye a la medida que los ojos están más bajos: a medio metro, por ejemplo, llega á 2 ½ km. Por el contrario, al observar el horizonte desde puntos elevados su distancia aumenta: a 4 m, por ejemplo, llega á 7 km.

¿Qué distancia sobre la superficie de la Tierra pudieron observar los aeronautas, desde su nave “COAX-I”, al momento de alcanzar su máxima altura?

Cuando el globo está a una altura de 22 km , la distancia del horizonte es:

Y, teniendo en cuenta la refracción, alrededor de 560 km.

¿Cuántos kilómetros debería subir un piloto para ver unos 50 km de la superficie terrestre?

De la fórmula sobre distancia del horizonte, en este caso tenemos ecuación:

de donde:

Entonces basta con subir á 200 m . Si tenemos en cuenta la corrección por refracción, debemos quitar el 6% de 50 km, obteniendo 47 km

Luego:

O sea que solo necesita subir á 170 m .

En el sitio más alto de Moscú, están construyendo un edificio de veintiséis pisos (figura 103), uno de los mayores centros docentes del mundo. Se destaca por su altura, 200 m sobre el nivel del río Moscú.

Por lo tanto, desde los pisos más altos de la Universidad, se tiene una vista panorámica de 50 km de radio.

Figura 103. La universidad de Moscú (dibujo del proyecto del edificio en construcción)