3. Inclinaciones

A lo largo de ferrocarril, además de postes separados entre sí una versta (un kilómetro), vemos otros no muy altos, con tablillas fijadas sobre ellos, que contienen inscripciones incomprensibles para mucha gente, como en la figura 80.

Figura 80. "Señales de inclinación"

Estas son “señales de inclinación”. En la primera inscripción el número superior, 0.002 , significa que en este punto la inclinación del camino es 0,002 (la tablilla indica la inclinación); es decir que el camino sube o baja 2 mm , por cada metro. Él número inferior, 140, indica que se conserva esta inclinación durante los 140 metros siguientes, luego de los cuales se encuentra otra señal indicando la nueva inclinación.

La tablilla con la inscripción:

Indica que durante los próximos 55 m, la vía sube o baja 6 mm por cada metro.

Conociendo el significado de las señales de inclinación, podemos calcular la diferencia de alturas entre los dos puntos extremos, correspondientes a una señal. En el primer caso, por ejemplo, la diferencia de alturas es 0,002 x 140 = 0,28 m; En el segundo caso, la diferencia de alturas es 0,006 x 55 = 0,33 m.

En la práctica del ferrocarril, como vemos, la inclinación no se mide en grados. Pero es posible transformar en grados los valores de inclinación de vía férrea. Si AB (figura 80), es la línea de la vía, y BC , la diferencia de alturas entre los puntos A y B , entonces se define la pendiente de la vía AB sobre línea horizontal AC como la razón:

Como el ángulo A es demasiado pequeño, podemos asumir AB y AC como radios de circunferencia, donde el arco es BC . Conocida la razón BC / AB , fácilmente se calcula el ángulo A .

Si la longitud del arco es 1/57 del radio, y el ángulo es de 1° ; ¿Qué ángulo corresponde al arco con 0,002 del radio?

Obtenemos el valor x de la proporción:

Entonces el ángulo mide unos 7'.

En las vías férreas solo se permiten rampas pequeñas. Tenemos la norma de inclinación máxima de 0,008, es decir, en grados, 0,008 x 57 , o sea, menos de ½°: Esta inclinación es pequeña. Solamente en la vía férrea Trans-Caucásica se permiten una inclinación máxima de 0,025, que en grados equivale a 1 ½°.

Nosotros no notamos inclinaciones tan pequeñas. El peatón empieza a sentir la inclinación del piso, cuando esta supera 1/24 , que en grados equivale a 57/24, es decir, 2 ½°.

Recorriendo en tren unos cuantos kilómetros y anotando las señales de inclinación que se observen, se puede calcular, cuánto subió o bajó el tren, es decir, cual es la diferencia de alturas entre el punto inicial y el punto final.

Ustedes inician el viaje a lo largo de la vía del ferrocarril cerca de poste con una señal de subida:

y anotan luego otras señales:

El paseo termina cerca de la última señal de inclinación. ¿Cuánto mide el camino recorrido y cuál es la diferencia de alturas entre la primera y la última señal?

Todo el camino recorrido es:

153 + 60 + 84 + 121 + 45 + 210 = 673 m.

Subiendo:

0,004 x 153 + 0,0017 X 84 + 0,0032 x 121 = 1,15 m.

Bajando:

0,004 x 210 = 0,84 m,

finalmente, llegó a un punto más alto que el punto de partida. La diferencia de alturas es:

1,15 - 0,84 = 0,31 m = 31 cm.