12. ¿Cuál es la longitud de la sombra lunar y de la sombra del estratóstato?

He encontrado otra aplicación insospechada del ángulo visual: el cálculo de la longitud de la sombra, dejada por los cuerpos que se encuentran en el espacio.

La Luna, por ejemplo, deja en el espacio un cono de sombra que la acompaña a todas partes.

¿Qué tamaño tiene esta sombra?

Para efectuar este cálculo empleamos la semejanza de triángulos, no necesitamos establecer la proporción, entre los diámetros del Sol y de la Luna, y entre las distancias del Sol y de la Luna.

Podemos hacer el cálculo de una forma más simple. Imaginaremos, que nuestros ojos se encuentran en el punto donde termina el cono de la Luna, es decir, en el vértice del cono, y observamos la Luna desde allí. ¿Qué vemos? Un círculo negro tapando al Sol. Sabemos que es demasiado grande el ángulo visual bajo el que vemos el disco de la Luna (o del Sol). Pero sabemos que un objeto visible bajo un ángulo de medio grado, se puede alejar del observador hasta 2 x 57 = 114 veces su diámetro. Entonces, el vértice del cono de la sombra lunar está a 114 diámetros lunares de la Luna. Por lo tanto, la longitud de la sombra lunar es;

3.500 x 114 ≈ 400.000 kilómetros.

Esta es la máxima distancia entre la Tierra y la Luna; por eso se presentan los eclipses solares totales (en los sitios de la tierra que entran en esta sombra).

No resulta difícil calcular la longitud de la sombra de la Tierra en el espacio: Ella es tantas veces mayor que la sombra lunar, en tantas veces como el diámetro de la Tierra supera el diámetro de la Luna, es decir, unas cuatro veces.

El mismo método se utiliza para calcular las longitudes de las sombras proyectadas en el espacio por objetos más pequeños. Encontremos, por ejemplo, el cono de sombra dejado por el estratóstato «COAX - 1» en el instante en que toma la forma de una esfera. Como el diámetro del globo es de 36 metros, entonces, la longitud de su sombra (el ángulo sobre el vértice del cono es de medio grado):

36 × 114 = 4.100 metros, cerca de 4 kilómetros.

En todos casos examinados nos referimos, por supuesto, a la longitud de la sombra total, mas no a la de la sombra media.