6. El transportador corporal.

Construir un goniómetro es bastante fácil, más aún, cuando podemos utilizar el transportador. Pero no siempre tenemos a mano un goniómetro de fabricación casera. En esos momentos podemos aprovechar el “goniómetro corporal”, que siempre está con nosotros. Son nuestros propios dedos. Para tener una idea aproximada de los ángulos visuales, tenemos que efectuar previamente algunas mediciones y cálculos.

Primero, hay que saber bajo qué ángulo visual vemos la uña del dedo índice de la mano abierta, con el brazo estirado.

Habitualmente, vemos el ancho de la uña, 1 centímetro, a una distancia de unos 60 centímetros desde el ojo, bajo un ángulo cercano a 1° (realmente es ligeramente menor, porque el ángulo de 1° corresponde a una distancia de 57 centímetros) . Un adolescente tiene la uña más pequeña, pero también tiene el brazo y la mano más pequeños, por esta razón su ángulo visual es el mismo, o sea de 1°.

Algunos lectores saben que debemos efectuar previamente nuestras propias mediciones y cálculos, para asegurarnos de que no haya gran diferencia entre estos resultados y los de 1°. Si la diferencia es grande, debemos probar con otro dedo.

Sabiendo esto, tenemos a nuestra disposición una forma de medir pequeños ángulos visuales, empleando solamente las manos. Cualquier objeto lejano, que se tape la uña del dedo índice de la mano abierta, lo vemos bajo un ángulo de 1°, y por lo tanto, apartado en 57 veces diámetro. Si la uña solo tapa la mitad del objeto, su valor angular es 2°, y la distancia es igual a 28 veces su diámetro.

La Luna llena tapa solamente la mitad de la uña, es decir, que la vemos bajo medio grado, entonces, la distancia entre ella y nosotros es 114 veces su diámetro; ¡Es una de las mediciones astronómicas más importantes, realizada solamente con las manos!

Para ángulos más grandes utilizaremos la articulación del pulgar, teniéndole levantado con la mano abierta y el brazo estirado. La longitud aproximada de esta articulación en una persona mayor es de 3½ centímetros, la distancia aproximada entre el ojo y la mano abierta, con el brazo estirado, es de 55 centímetros . Fácilmente se calcula, que su valor angular en esta posición tiene que ser 4°. Este medio nos permite evaluar ángulos visuales de 4° (y también de 8° ).

Añadimos dos ángulos más, que se pueden medir con los dedos, empleando los espacios entre los dedos:

entre el medio y el índice, con la mayor separación posible entre ellos;

entre el pulgar y el índice, también separados al máximo.

Fácilmente se calcula que el primer ángulo mide entre 7° y 8°, y el segundo, entre 15° y 16°.

Durante un paseo podemos utilizar nuestro goniómetro corporal. Por ejemplo, a lo lejos vemos un vagón de mercancías, que está tapado por la mitad de articulación del pulgar con la mano abierta y el brazo estirado, quiere decir, que lo vemos bajo ángulo de unos 2°. Como ya sabemos la longitud del vagón (unos 6 metros) , entonces, es fácil encontrar la distancia a la que se encuentra de nosotros:

6 x 28 ≈ 170 metros.

Si bien es cierto que la medida es aproximada, es mejor tener un valor cercano que un valor ilógico.

Seguidamente, enseñaremos también en este libro, un método para construir ángulos rectos sobre el terreno, empleando nuestro cuerpo.

Si necesitamos trazar una perpendicular a una línea recta, por un punto dado, nos paramos en este punto mirando en la dirección de dicha línea, sin mover la cabeza , levantamos el brazo sobre el costado, en la dirección en la que deseamos pasar la perpendicular y abrimos ligeramente la mano. Después de levantar el pulgar de dicha mano, manteniendo estirado el brazo, giramos la cabeza hacia él y fijamos la vista en un objeto, un pedrusco, un arbusto, etc., y lo tapamos con el pulgar, mirando con el ojo apropiado (es decir, con el ojo derecho, cuando tenemos estirada la mano derecha, y el ojo izquierdo, cuando estiramos la mano izquierda).

Figura 67. Trazado de un plano del lago.

Ahora solo tenemos que marcar sobre la tierra una línea recta entre el punto en que estamos, y el objeto al que apuntamos, esa es la perpendicular que buscamos. El método, no parece dar buenos resultados en comienzo, pero después ejercitarnos un poco, aprenderemos aprovechar la “escuadra corporal”.

Después de aprender a usar la “escuadra corporal”, podemos medir sin emplear otros medios, la altura angular de las estrellas sobre el horizonte, medir en grados la separación entre las estrellas, los caminos de fuego dejados por los meteoritos, etc.

Y finalmente, luego de aprender a construir los ángulos rectos, sin emplear aparato alguno, podemos trazar el plano de un terreno, tal como se ilustra en la Figura 67. Por ejemplo, para trazar el plano de un lago, se mide el rectángulo ABCD , también se miden las longitudes de las perpendiculares que se trazan desde los puntos escogidos en la orilla, y los trayectos de las bases a los vértices de los triángulos. Mejor dicho, cuando estamos en la situación de Robinson Crusoe, es de gran utilidad, saber usar nuestras propias manos para medir los ángulos (y con los pasos, medir las distancias).