12. Un vuelo a través del Polo

Ustedes evidentemente, se acuerdan de un vuelo del famoso M. M. Gromov y sus compañeros desde Moscú hasta San Jacinto a través del Polo Norte, empleando 62 horas 17 min. Se han conquistado dos marcas mundiales de vuelo sin aterrizaje, en línea recta (10.200 km) y en curva (11.500 km).

¿Cómo creen ustedes que fuera posible, que el avión de los héroes diera la vuelta alrededor del eje terrestre junto con la Tierra, y cruzara el Polo al mismo tiempo? Con frecuencia se escucha esta pregunta, mas no siempre nos dan la respuesta correcta. En cualquier avión, también en ese que cruzó el Polo, sin duda alguna tendrá que tomar parte el giro del globo terrestre.

Esto sucede, porque el avión en vuelo permanece separado de la litosfera, pero se queda en la atmósfera, al tiempo que se mueve alrededor del eje de nuestro planeta.

Por lo tanto, al realizar el vuelo desde Moscú hasta Norteamérica, giraban al mismo tiempo el avión y la Tierra alrededor de su eje. ¿Qué trayectoria siguió este vuelo?

Para contestar correctamente esta pregunta, debemos tener en cuenta que cuando digamos "el cuerpo se mueve", significa que varía la posición del cuerpo con respecto a otros. La pregunta acerca de la trayectoria, y en general, sobre el movimiento, no tendría sentido de no especificar, como dicen los matemáticos, el sistema de referencia, o sencillamente, el cuerpo respecto al cual se presenta el movimiento.

Relativo a la Tierra, el avión de M. M. Gromov se movió a lo largo del meridiano de Moscú; como cualquier otro, giró junto con la Tierra alrededor de su eje, siguiendo la línea del meridiano durante todo el vuelo; pero este movimiento no se manifiesta para un observador en Tierra, porque se da en relación a otro cuerpo cualquiera, no con relación a la Tierra.

Por lo tanto, si nosotros estamos en la Tierra, veremos la trayectoria del vuelo a través del Polo, como un arco de un gran círculo, si tener en cuenta, que el avión se movió sobre el meridiano, conservando siempre la misma trayectoria, entre los polos terrestres.

Ahora preguntaremos de otra manera: tenemos el movimiento del avión con respecto a la Tierra y sabemos, que el avión gira junto a la Tierra alrededor del eje terrestre, es decir, tenemos el movimiento de avión y de la Tierra con respecto de un tercer cuerpo; ¿Cuál es la trayectoria del vuelo para el observador, en relación con este tercer cuerpo?

Vamos a facilitar la tarea. Imaginemos la región polar de nuestro planeta como un disco plano, cuya superficie se sitúa perpendicularmente al eje terrestre. Sea esta superficie imaginaria aquel "cuerpo" respecto al cual se mueve el disco alrededor del eje terrestre, y a lo largo de un diámetro del disco regularmente se desplaza una carreta mecánica: Esta representa al avión, volando a lo largo del meridiano, a través del Polo. ¿Qué trayectoria va a seguir nuestra carreta en la superficie (mejor dicho, un punto de la carreta, en su centro de gravedad)?

El tiempo durante cual va la carreta desde un extremo del diámetro hasta el otro, dependerá de su velocidad.

Vamos a ver tres casos:

La carreta recorre su camino durante 12 horas;

Recorre el mismo camino durante 24 horas y

Recorre igual trayecto durante 48 horas.

En cada caso, el disco da una vuelta cada 24 horas.

Primer caso (figura 134). La carreta se mueve sobre el diámetro del disco durante 12 horas. Durante este tiempo el disco da media vuelta, es decir que gira 180º, y se intercambia la posición de los puntos A y A' . En la figura 134 el diámetro está dividido en ocho partes iguales, la carreta recorre cada una de ellas en 12/8 = 1,5 horas.

Figuras 134 - 135. Las curvas que describe un punto sobre una superficie fija, participando durante dos movimientos.

Veamos donde está la carreta después de moverse durante 1,5 horas.

Si el disco no da vueltas, la carreta, sale del punto A , y alcanza el punto b después de 1,5 horas.

Pero el disco gira 360º/8 = 45º, durante 1,5 horas. Por esto el punto b del disco se traslada al punto b' .

Un observador que se encuentre sobre el disco y de vueltas junto con este, no notará su giro y verá que la carreta pasa del punto A al punto b .

Pero el observador, que se encuentre fuera del disco y no participe de su giro, notará otra cosa: La carreta se mueve sobre una línea curva desde el punto A hasta el punto b' .

Después de 1,5 horas más, el observador que esté fuera del disco, ve la carreta en el punto c' .

Luego de otras 1,5 horas la carreta recorre el arco c'd'.

Luego de otras 1,5 horas más, alcanzará el centro e .

Si el observador que esté por fuera del disco fija su atención al movimiento de la carreta, nota algo curioso: la carreta describe la curva ef'gf'A , y curiosamente no termina el movimiento en el extremo opuesto del diámetro, sino en el punto de partida.

Este enigma se explica así: Luego de seis horas de viaje sobre la mitad del diámetro, el radio gira 180º junto con el disco y este se orienta de nuevo hacia la mitad del diámetro que acaba de recorrer. Como la carreta gira a la par con el disco, al momento de pasar por su centro, un punto de la carreta se une con el centro del disco, y en un momento determinado, la carreta gira junto con el disco alrededor de este punto. Ocurre lo mismo con un avión en el momento en que vuela sobre el Polo. Entonces la trayectoria que describe la carreta entre los extremos del diámetro del disco es diferente para dos observadores ubicados en distinto lugar. Aquel que está sobre el disco y gira junto con él, verá la trayectoria como una línea recta. Pero el observador fijo -es decir, que no se encuentra sobre el disco-, verá el movimiento de la carreta como una curva, tal como se muestra en la figura 134 y tendrá forma de corazón.

Cualquier observador en Tierra, ve la misma curva del desplazamiento del avión en vuelo, perpendicular al eje terrestre,

Asumiendo que la Tierra sea etérea, el observador y la superficie no participan del giro de la Tierra, y el vuelo a través del Polo dura 12 horas.

He aquí un ejemplo curioso en el que se suman los dos desplazamientos.

En realidad el vuelo a través del Polo desde Moscú hasta el punto diametralmente opuesto del mismo paralelo dura 12 horas, por eso examinaremos otro ejemplo referente al mismo problema.

Segundo caso (figura 135). La carreta se mueve sobre el diámetro durante 24 horas. Durante este tiempo el disco da la vuelta completa, y por lo tanto para un observador fijo en relación al disco, la trayectoria sigue una curva, tal como se muestra en la figura 135.

Figura 136. Al sumar los dos movimientos se obtiene una curva muy pronunciada.

Figura 137. La trayectoria Moscú - San Jacinto como la ve el observador, que no participa en el vuelo, y tampoco en la rotación de la Tierra

Tercer caso (figura 136) El disco, de igual manera que en los casos visto antes, da una vuelta cada 24 horas, pero la carreta recorre el diámetro, de extremo a extremo, durante 48 horas.

En este caso, la carreta recorre 1/8 del diámetro en 48:8 = 6 horas.

Durante estas seis horas el disco da un cuarto de vuelta, o sea, 90º.

Por eso, seis horas después de ponerse en movimiento, la carreta se traslada sobre el diámetro (figura 136) hasta el punto b , pero el giro del disco traslada este punto hasta el punto b' .

Después de otras seis horas la carreta pasa por el punto g , y así sucesivamente.

La carreta recorre todo el diámetro en 48 horas, y el disco da dos vueltas completas. En vez de sumar estos dos movimientos, un observador fijo ve una trayectoria curva, la misma que se muestra con un trazo continuo, en la figura 136.

Observando este caso apreciamos de cerca las verdaderas condiciones de vuelo a través del Polo. El vuelo dura unas 24 horas desde Moscú hasta el Polo; el observador que se encuentra en Tierra, ve esta parte de la trayectoria similar a la primera mitad de la curva (figura 136). La parte restante del vuelo de M. M. Gromov, dura una y media veces más, y el trayecto desde el Polo hasta San Jacinto también es una y media veces más largo que la distancia desde Moscú hasta el Polo Norte. Por eso esta última parte del trayecto se representa con la misma curva, una y media veces más larga que la que corresponde a la primera parte del vuelo.

Probablemente, a muchos de ustedes les confunda el hecho de que el punto inicial y el punto final (figura 137), se ven como vecinos cercanos.

Pero no olvidemos que la figura no indica las posiciones de Moscú y San Jacinto en el mismo instante, sino que distan entre si, un lapso de 2½ veces, en un período de veinticuatro horas.

El trayecto hacia el Polo Norte tiene una forma similar a la antes descrita, si observamos el vuelo desde Tierra. ¿Pero si podemos llamar "verdadera trayectoria a través del Polo" a este complejo bucle, a diferencia de la trayectoria relativa, que se indica en las cartas de navegación? No, ese movimiento también es relativo: El movimiento está relacionando con un cuerpo que no participa en el giro de la Tierra alrededor de su eje, lo mismo que la figura de la trayectoria relativa a la superficie giratoria de la Tierra.

Si observamos el mismo vuelo desde la Luna o el Sol, la trayectoria del mismo tiene otro aspecto.

La Luna no comparte la rotación terrestre cada veinte cuatro horas, pero da la vuelta alrededor de nuestro planeta cada mes. Durante 62 horas de vuelo desde Moscú hasta San Jacinto, la Luna describe alrededor de la Tierra un arco de 30º, y esto afecta la trayectoria del vuelo, para un observador situado en la Luna. La ruta del avión, observada respecto del Sol, involucra un tercer movimiento, el giro de Tierra alrededor del Sol.

"No existe el movimiento de un cuerpo aislado, solo existe el movimiento relativo", - dijo F. Engels en la "Dialéctica de la naturaleza".

El problema que acabamos de analizar nos confirma esta frase.