2. Dos métodos más

Se pueden medir las alturas sin ayuda de las sombras. Existen diversas formas; empezaremos examinando dos de ellas, bastante simples.

Para iniciar podemos emplear las propiedades del triángulo rectángulo isósceles, utilizando un sencillo instrumento, el cual se construye con suma facilidad, con una tablilla y tres alfileres. Sobre una tablilla lisa marcamos tres puntos, los vértices del triángulo rectángulo isósceles, en estos puntos clavamos los alfileres (Figura 4).

Figura 4. El instrumento hecho con alfileres para medir alturas

Si no dispone de escuadra y compás para dibujar el triángulo, puede coger un papel, lo dobla una vez, lo dobla luego en sentido transversal respecto al primer doblez, de modo que se unan los extremos del mismo, de este modo se obtiene el ángulo recto. Se puede emplear el mismo papel para medir los trazos ab y bc , de modo que tengan igual longitud,

Como vemos, podemos construir el instrumento de diversas formas.

Este instrumento es tan fácil de usar como de construir. Alejándose del árbol, coloque el instrumento de modo que uno de los catetos del triángulo se oriente verticalmente. Para facilitar la medición, puede utilizar una plomada (un hilo con un objeto pesado atado a un extremo) atada al alfiler superior de este cateto.

Figura 5. Esquema del uso de la tablilla con alfileres.

Acercándose al árbol o alejándose de él, encontrará un sitio A (Figura 5), desde cual, verá que los alfileres a y c , tapan la copa C del árbol: eso significa que la prolongación de la hipotenusa ac pasa por el punto C . Como ya lo hemos visto en el ejemplo anterior, la separación entre ab es igual a CB , ya que el ángulo a = 45°.

Finalmente, después de medir el trazo aB y agregarle la longitud de BD , equivalente a la altura aA de los ojos al piso, se obtiene la altura del árbol.

Existe otro método, que no usa la tablilla con los alfileres. Usted necesita un jalón; clava verticalmente éste en la tierra de modo que la parte que sobresalga del piso sea igual a su estatura. Debe elegir el sitio para el jalón de modo que le permita, al tumbarse como se muestra en la Figura 6, ver la copa del árbol y el punto superior del jalón en línea recta.

Figura 6. Otro método más para medir la altura.

Como el triángulo Abc , es isósceles y rectangular, entonces el ángulo A = 45 ° , y por lo tanto AB = BC , es la altura buscada del árbol