ANÁLISIS DE ESCALA

GIULIO BOCCALETTI

Físico; científico especializado en el estudio de la atmósfera y los océanos; director del Departamento de expertos asociados de la empresa de asesoría de gestión McKinsey & Company.

Hay un dicho muy conocido: clasificar el universo en dos grupos, el de las cosas que son lineales y el de las cosas que no lo son es prácticamente lo mismo que dividirlo en la categoría de los objetos que son plátanos y los objetos que no son plátanos. Son muchas las cosas que no son plátanos.

La no linealidad es uno de los sellos distintivos del mundo real. La no linealidad se produce siempre que se revela imposible expresar los datos de salida de un sistema en función de la suma de sus datos de entrada, multiplicados todos y cada uno de ellos por una constante simple —circunstancia que ocurre rara vez en el plan general del universo—. La presencia de la no linealidad no implica necesariamente una gran complejidad, del mismo modo que la linealidad tampoco la excluye, pero lo cierto es que la mayor parte de los sistemas reales sí que muestran alguna característica no lineal que termina derivando en la aparición de una conducta compleja. Algunos ejemplos, como el del flujo turbulento de agua que brota de nuestros grifos, ocultan la no linealidad bajo un manto de doméstica simplicidad, mientras que otros como el clima poseen un carácter evidentemente no lineal incluso para el más distraído de los observadores. La dinámica no lineal compleja se encuentra por todas partes: se puede constatar en los sistemas de variabilidad impredecible, en los puntos de inflexión, en los súbitos cambios de conducta y en la histéresis: en todos estos casos nos encontramos ante síntomas muy frecuentes de un mundo no lineal.

La complejidad no lineal posee asimismo la desafortunada característica de resultar notablemente difícil de manejar, incluso a pesar de que hoy disponemos de ordenadores de gran potencia, dado que tiende a carecer de la generalidad de las soluciones lineales. En consecuencia, somos propensos a contemplar el mundo en términos de modelos de índole lineal, prácticamente por la misma razón que determina que pueda llegar a tener sentido buscar las llaves que hemos perdido bajo una farola (aunque no las hayamos extraviado en ese lugar) debido a que esa es justamente la zona bien iluminada. Según parece, la comprensión de un problema requiere de un proceso de simplificación, un proceso en el que la complejidad se reduce invariablemente —siempre que sea posible hacerlo—, preservándose de este modo solo las porciones más tangibles del problema.

Una de las pasarelas más sólidas que median entre el ámbito lineal y el no lineal, o entre lo simple y lo complejo, es el análisis de escala, el análisis dimensional de los sistemas físicos. Gracias al análisis de escala podemos muchas veces hallar sentido a los fenómenos no lineales complejos, al poder entenderlos en función de lo que nos indican otros modelos más simples. El núcleo del análisis de escala plantea dos interrogantes. El primero de ellos nos insta a averiguar cuáles son las cantidades que revisten mayor importancia para el problema que estemos considerando (pregunta cuya respuesta tiende a resultar menos evidente de lo que uno quisiera). El segundo nos impulsa a determinar cuál es la magnitud y —lo que es más importante— cuáles son las dimensiones esperables de dichas cantidades. Este segundo interrogante posee una relevancia muy particular, dado que capta el hecho fundamental de que la conducta física debiera ser invariable, o dicho de otra forma, que no debiera manifestar modificaciones en función de las unidades que empleemos para medir dichas cantidades. Es posible que esto suene a consideración abstracta, pero, si nos despojáramos de toda jerga científica, podríamos realmente decir que el análisis de escala consiste en «centrar sistemática y únicamente la atención en aquello que más importancia reviste en un tiempo y un espacio dados».

El análisis de escala contiene algunas sutiles verdades que lo convierten en una herramienta más potente que la de la simple comparación de los órdenes de magnitud. En este sentido, el ejemplo más notable es el que nos hace ver que el análisis de escala puede aplicarse —mediante el uso sistemático de las dimensiones— incluso en aquellos casos en que se desconozcan las ecuaciones precisas que vienen a regir la dinámica de un determinado sistema. El gran físico británico Geoffrey Ingram Taylor —figura cuyo prolífico legado acostumbra a gravitar obsesivamente sobre el ánimo de todo aspirante a científico— hizo una célebre demostración de este enfoque tan engañosamente sencillo. En la década de 1950, esto es, en una época en que la potencia explosiva de la bomba nuclear constituía un secreto celosamente guardado, el gobierno de los Estados Unidos cometió la imprudencia de dar a conocer negligentemente una serie de fotografías no consideradas confidenciales en las que podía observarse una explosión nuclear. Taylor comprendió que si bien los detalles del asunto tenían que ser necesariamente complejos, los fundamentos del problema debían regirse únicamente en función de un puñado de parámetros. Partiendo de una argumentación dimensional, Taylor postuló que tenía que haber por fuerza un número que, además de mostrar una invariancia de escala, viniera a vincular entre sí el radio de la explosión, el tiempo transcurrido desde la detonación, la energía liberada en la deflagración y la densidad del aire circundante. Basándose en lo que alcanzaba a ver en las fotografías, Taylor consiguió realizar una estimación del radio de la explosión y del tiempo transcurrido desde la detonación, obteniendo así una valoración notablemente precisa —e incómodamente pública— de la energía liberada en la deflagración.

Desde luego, no hay duda de que la capacidad deductiva de Taylor se hallaba fuera de lo común, ya que lo cierto es que el análisis de escala rara vez produce resultados tan elegantes. No obstante, también es verdad que posee una gama de aplicaciones asombrosamente amplia, además de contar con una ilustre historia como instrumento capaz de orientar la investigación en el campo de las ciencias aplicadas, desde la ingeniería estructural a la teoría de las turbulencias.

Pero ¿qué puede decirse de sus aplicaciones de orden general? El análisis de escalas y dimensiones puede ayudarnos a comprender muchos problemas complejos, de modo que debería formar parte del instrumental cognitivo del conjunto de la gente. En la planificación empresarial y en el análisis financiero, por ejemplo, el empleo de proporciones y referencias comparativas constituye ya un primer paso hacia el análisis de escala. Desde luego no es ninguna coincidencia que se convirtieran en una herramienta corriente en el ámbito de la gestión durante el período álgido del taylorismo (y no me refiero aquí al Taylor anterior, es decir, a Geoffrey Ingram, sino a otro Taylor, Frederick Winslow, el padre de la moderna teoría de la organización racional del trabajo), esto es, en una época en la que tanto la «gestión científica» como los términos derivados de ella comenzaron a dejar su impronta. No se trata, no obstante, de una analogía exenta de problemas, y de hecho sería necesario explicarla con un grado de detalle para el que no disponemos aquí de tiempo suficiente —ya que en caso contrario podríamos exponer, por ejemplo, el uso de las dimensiones para inferir la existencia de relaciones entre distintas cantidades—. Sin embargo, los conceptos de rotación de existencias, de margen de beneficio, de coeficiente de deuda y de patrimonio neto, o aún de productividad de la mano de obra y del capital, son otros tantos parámetros dimensionales capaces de proporcionarnos una gran cantidad de información relativa a la dinámica fundamental de la economía empresarial, aun en el caso de que no poseamos un conocimiento pormenorizado del comportamiento de los mercados ni de la dinámica cotidiana que rige las transacciones concretas.

De hecho, en su forma más simple, el análisis de escala puede aplicarse prácticamente a cualquiera de los aspectos cuantitativos de la vida diaria, desde las escalas temporales básicas que determinan las expectativas que albergamos respecto al rendimiento de nuestras inversiones hasta la intensidad energética de nuestras vidas. En último término, el análisis de escala es una forma particular de la aritmética elemental —una forma en la que tanto la magnitud relativa como las dimensiones de las cosas que nos rodean vienen a orientar nuestra comprensión del significado que tienen y de la evolución que experimentan—. El análisis de escala posee prácticamente la misma universalidad y coherencia que el Atlas Mnemosyne^[*] de Abraham Moritz Warburg: un sistema unificado de clasificación en el que las remotas relaciones existentes entre objetos aparentemente dispares pueden generar un flujo ininterrumpido de nuevos modos de enfocar los problemas, alcanzado de este modo a revelar en muchas ocasiones una serie de posibilidades de investigación inesperadas —gracias a la utilización del símil y de la dimensionalidad.

Como es obvio, cada vez que se transpone la esencia de un sistema complejo al marco de otro más simple hay una pérdida de información. La creatividad potencial del análisis de escala se corresponde exactamente con la que pueda poseer la persona que lo utiliza. En sí mismo, este tipo de análisis no ofrece respuestas a nuestras preguntas, y no puede erigirse en sustituto de una investigación más honda. Sin embargo, sí que constituye una lente de notable potencia que nos permite contemplar con detalle la realidad y comprender «el orden de las cosas».