18. ¿Qué tamaño nos parece que tiene la luna?

Y a propósito de las dimensiones aparentes de la Luna. Si pregunta usted a sus conocidos qué tamaño tiene la Luna, recibirá respuestas muy diversas. La mayoría le dirá que la Luna es tan grande como un plato, pero habrá quien piense que tiene el tamaño de un platito para confitura y otros la compararán con una guinda o con una manzana. A un escolar le parecía que la Luna era "como una mesa redonda para doce personas". Pero un literato puede asegurar que en el cielo brillaba una "luna de un arshín[9] de diámetro".

¿A qué se debe esta diferencia en las apreciaciones de la magnitud de un mismo objeto?

Se debe a la diferencia en la apreciación de la distancia a que se encuentra, apreciación que tiene carácter inconsciente. Al que dijo que la Luna tenía el tamaño de una manzana le pareció que la distancia hasta ella era mucho menor que la que consideraron los que dijeron que era tan grande como un plato o como una mesa redonda.

Pero la mayoría de las personas se representan la Luna de] tamaño de un plato. De esto se puede hacer una deducción interesante. Si calculamos a qué distancia sitúa cada cual la Luna para que tenga estas dimensiones visuales (el procedimiento de cálculo se irá comprendiendo sobre la marcha) resulta que esta distancia no es mayor de 30 m[10]. He aquí a qué distancia tan corta colocamos inconscientemente nuestro astro nocturno.

En el error del cálculo de la distancia se basan muchas ilusiones ópticas. Yo recuerdo perfectamente un error de este tipo que experimenté en mi primera infancia, "cuando para mí eran nuevas todas las impresiones de la existencia". Yo, que había nacido en la ciudad, en un paseo que dimos por las afueras un día de primavera vi por vez primera un rebaño de vacas que estaban pastando en un prado. Como aprecié mal la distancia a que estaban, las vacas me parecieron enanas.

Figura 126. ¿Qué es el ángulo visual?

Nunca en mi vida he vuelto a ver vaquitas tan chicas y, claro está, ni las veré más.[11]

Los astrónomos determinan el tamaño visual de los astros por medio del ángulo bajo el cual los vemos. El ángulo que forman las dos rectas trazadas hasta el ojo desde los extremos del cuerpo que se mira (Figura 126) se llama "magnitud angular" o "ángulo visual". Los ángulos se miden, como es sabido, en grados, minutos y segundos. Ningún astrónomo responderá a la pregunta sobre el tamaño de la Luna diciendo que su disco es igual a una manzana o a un plato; responderá que es igual a medio grado. Esto quiere decir que las líneas rectas trazadas desde los extremos del disco lunar hasta nuestro ojo forman un ángulo de medio grado. Esta forma de determinar las dimensiones visibles es la única justa y que no puede ocasionar equivocaciones.

La Geometría enseña[12] que todo objeto que se encuentre a una distancia del ojo igual a 57 veces su tamaño debe aparecer ante el observador bajo un ángulo de 1 grado. Por ejemplo, una manzana de 5 cm de diámetro tendrá la magnitud angular de un grado si la miramos desde una distancia igual a 5*57 cm. Si la distancia es el doble, veremos la manzana bajo un ángulo de 1/2 grado, es decir, tendrá el mismo tamaño que la Luna que vemos. Por esto, se puede decir que la Luna nos parece que tiene el tamaño de una manzana, pero con la condición de que esta última se encuentre a 570 cm del ojo. Si queremos comparar el tamaño visual de la Luna con el de un plato, tendremos que poner el plato a 30 metros de distancia. La mayoría de las personas no quieren creer que la Luna se vetan pequeña, pero si colocamos una moneda de 10 kopeks[13] a una distancia del ojo igual a 114 veces su diámetro veremos que tapa a la Luna exactamente, a pesar de que estará a casi 2 metros del ojo.

Si nos dicen que dibujemos en un papel un círculo que represente al de la Luna observado a simple vista, nos parecerá que el problema no está bien definido, puesto que este círculo puede ser mayor o menor según a qué distancia se encuentre del ojo. Pero las condiciones quedaran determinadas si fijamos la distancia a que generalmente mantenemos los libros, los dibujos, etc. cuando los leemos, es decir, a la distancia de visión perfecta. Esta distancia es igual para el ojo normal a 25 cm.

Calculemos, pues, que tamaño debe tener un circulo representado, por ejemplo, en este libro para que sus dimensiones visuales Sean iguales a las del disco lunar. Este cálculo es fácil, no hay más que dividir la distancia de 25 cm por 114. La magnitud que se obtiene es bien pequeña; ¡poco mas de 2 mm! Aproximadamente la anchura de la letra "o" de los tipos con que está impreso este libro. Es increíble que la Luna y el Sol - que tiene la misma magnitud angular que ella - se nos presenten bajo un ángulo visual tan pequeño.

El lector se habrá dado cuenta de que después de mirar al Sol en nuestro campo visual se siguen viendo durante bastante tiempo circulitos de colores. Estos círculos, llamados "huellas ópticas", tienen la misma magnitud angular que el Sol. Pero sus dimensiones aparentes varían. Cuando miramos al cielo tienen el tamaño del disco solar, pero si dirigimos nuestra vista a un libro abierto ante nuestros ojos, la "huella" del Sol ocupara en la página el sitio de un circulito de cerca de 2 mm de diámetro, cosa que confirma la exactitud de nuestro calculo.