9. El problema del depósito

Desde lo que acabamos de decir no hay más que un paso a los famosos problemas de los depósitos de los cuales no prescinde ni un solo libro de aritmética o de álgebra. Todos recordamos los clásicos y aburridos problemas escolásticos del tipo que sigue:

"Un depósito tiene dos tuberías, una de entrada y otra de salida. El agua que entra por la primera, estando la segunda cerrada, puede llenar el depósito en cinco horas. Cuando se abre solamente la segunda el depósito se vacía en 10 horas. ¿Cuántas horas tardará en llenarse el depósito si se abren las dos tuberías a la vez?"

Hace cerca de 20 siglos que se conocen los problemas de este tipo, es decir, desde la época de Herón de Alejandría. Uno de los problemas de Herón, no tan difícil como sus sucesores, es el siguiente:

Tenemos cuatro fuentes y un depósito grande.

La primera en un día lo pone rebosante.

La segunda tarda dos en hacer lo que aquélla

Y la tercera, en tres, no será menor que ellas.

(Para igualarlas, cuatro necesita la cuarta).

¿Qué tiempo tardará el depósito en llenarse,

Si se abren las cuatro fuentes en el mismo instante?

Hace dos mil años que se resuelven problemas sobre depósitos y, tanta es la fuerza de la rutina, que llevamos dos mil años resolviéndolos mal. ¿Por qué? Ustedes mismos lo comprenderán después de lo que acabamos de decir en el artículo anterior sobre la salida del agua. ¿Cómo se enseña a resolver los problemas de los depósitos?

Figura 59. El problema del depósito

El problema que mencionamos más arriba como típico, por ejemplo, se suele resolver así: la primera tubería llena en 1 hora 1/5 de depósito; la segunda, en este mismo tiempo, vacía 1/10 del mismo; por consiguiente, cuando están abiertas las dos el agua del depósito aumentará en 1 hora 1/5-1/10 = 1/10, de donde resulta que para que llene el depósito por completo hacen falta 10 horas. Pero este razonamiento es falso, porque si la entrada de agua se puede considerar que ocurre a presión constante y, por consiguiente, de manera uniforme, con la salida no se puede hacer lo mismo, puesto que se realiza mientras varía el nivel del agua en el depósito y, por lo tanto, de manera no uniforme.

Por medio de la segunda tubería el depósito se vacía en 10 horas, pero de este hecho no se puede sacar la conclusión de que por este tubo sale 1/10 parte del agua del depósito cada hora. Como vemos el procedimiento que se sigue en las escuelas es erróneo. Estos problemas no se pueden resolver correctamente valiéndose de las matemáticas elementales, por lo tanto, los problemas sobre depósitos (con salida de agua) deben ser excluidos de los libros de problemas de aritmética[4].