CICLOS

ESTAMOS A PRINCIPIOS de noviembre de 1942, y están sucediendo una cantidad absolutamente increíble de cosas, todas a la vez, en todas partes. Ni el mismísimo Zeus sería capaz de llevar la cuenta, ni siquiera movilizando a las cariátides (decidles que no importa lo que dijimos, que abandonen sus cargas). Con los templos desmoronándose por todas partes, como catalejos, enviaría a esas cariátides, y a cualquier náyade y dríade a la que pudiese presionar (a la escuela de bibliotecarias, les daría visores verdes, las vestiría con el remilgado uniforme asexual del SAAPO, Servicio de Administración y Archivo de la Perspectiva Olímpica, y las pondría a trabajar rellenando fichas de tres por cinco durante todo el día). Emplearían parte de esa firmeza de la que se jactan las cariátides para atender las máquinas de tarjetas Hollerith y los lectores de tarjetas ETC. Incluso así, Zeus seguiría sin poder manejar la situación. Estaría tan cabreado que ni siquiera sabría a que hubrísticos mortales fulminar con el rayo, ni a que chicas de calendario o a que guapos soldaditos molestar.

Lawrence Pritchard Waterhouse es ahora mismo tan olímpico como cualquiera. Roosevelt, Churchill y algunos más en la lista Ultra Mega tienen el mismo acceso, pero tienen otras preocupaciones y distracciones. No pueden vagar por la capital del flujo de datos del planeta, mirando por encima de los hombros de los traductores y leer los textos descifrados a medida que salen, golpe-golpe-golpe, de las máquinas de cifrado Typex. No pueden seguir a voluntad los hilos concretos de la narrativa global, corriendo de un barracón a otro, estableciendo conexiones a base de fragmentos, incluso a medida que las WREN del barracón 11 tienden cables de una bombe a otra, tejiendo una red para capturar los mensajes de Hitler mientras se mueven por el éter.

Aquí tenemos algunas de las cosas que Waterhouse conoce: se ha ganado la batalla de El-Alamein, y Montgomery persigue a Rommel hacia el oeste por la región Cirenaica a lo que parece una velocidad endemoniada, llevándole de vuelta al distante punto fuerte del Eje en Túnez. Pero no es la derrota total que parece. Si Monty comprendiese la importancia de la información de inteligencia que llega por el canal Ultra, podría ejecutar movimientos decisivos, para rodear y capturar grandes grupos de italianos y alemanes. Pero no es así, y por tanto Rommel ejecuta una retirada ordenada, preparándose para luchar un día más, y el laborioso Monty es debidamente insultado en la sala de control de Bletchley Park por ese fallo en explotar sus preciosas pero perecederas gemas de inteligencia.

El mayor desembarco de la historia se acaba de producir en el noroeste de África. Se llama Operación Antorcha, y va a atacar a Rommel por detrás, sirviendo de yunque para el martillo de Montgomery o, si Monty no acelera un poco el paso, puede que sea al revés. Parece estar brillantemente organizada, pero en realidad no es así; es la primera vez que los americanos se aventuran seriamente en el Atlántico y en esos barcos van metidas muchas cosas, incluso un montón de tipos de inteligencia que asaltan teatralmente las playas como si fuesen marines. Incluido también en el desembarco está el contingente americano del Destacamento 2702, un grupo escogido a dedo de duros veteranos del combate.

Algunos de esos marines aprendieron lo que saben en Guadalcanal, una isla básicamente inútil del suroeste del Pacífico donde el Imperio de Nipón y los Estados Unidos se disputan —con rifle— el derecho mutuo a construir una base aérea. Los informes preliminares parecen indicar que el Ejército Nipón, durante su extenso paseo por el este de Asia, ha perdido su fuerza. Parece que violar a toda la población femenina de Nanjing y matar a bayoneta a los indefensos habitantes de Filipinas no se traduce en verdadera competencia militar. El Ejército de Nipón sigue intentando inventar alguna forma de matar, digamos, a un centenar de marines norteamericanos sin perder, digamos, quinientos de sus propios soldados.

La Marina japonesa es un asunto totalmente diferente: ellos sí que saben lo que hacen. Tienen a Yamamoto. Tienen torpedos que estallan de verdad al chocar con el blanco, en claro contraste con los modelos norteamericanos que se limitan a rascar la pintura de los barcos japoneses y luego se hunden disculpándose. Yamamoto acaba de realizar otro intento de eliminar la flota norteamericana de las islas de Santa Cruz, hundió el Hornet y le abrió un buen agujero al Enterprise. Pero perdió un tercio de sus aviones. Observando cómo los japoneses acumulan pérdidas, Waterhouse se pregunta si alguien en Tokio habrá pensado en coger un ábaco y calcular las cifras de eso que llaman Segunda Guerra Mundial.

Los Aliados han hecho sus propios cálculos, y se han cagado de miedo. Ahora mismo hay un centenar de submarinos alemanes en el Atlántico, que operan en su mayoría desde Lorient y Burdeos, y aniquilan a los convoyes del Atlántico Norte con tal eficacia que no se trata siquiera de «combate», sino más bien de una carnicería al nivel de la del Lusitania. Van camino de hundir como un millón de toneladas sólo este mes, lo que Waterhouse no consigue acabar de comprender. Intenta concebir una tonelada como más o menos el equivalente a un coche, y luego intenta imaginar a Estados Unidos y Canadá yendo al centro del Atlántico y arrojando sin más un millón de coches al océano… sólo en noviembre. ¡Vaya!

El problema es Tiburón.

Los alemanes lo llaman Tritón. Es un nuevo sistema de cifrado usado en exclusiva por la Marina. Es una máquina Enigma, pero no la habitual de tres rotores. Hace unos años los polacos descubrieron cómo descifrar la antigua y Bletchley Park industrializó el proceso. Pero hace más de un año, se capturó un submarino alemán en la costa sur de Islandia y fue examinado a fondo por los hombres de Bletchley. Encontraron una caja Enigma con nichos para cuatro —no tres— rotores.

Cuando la Enigma de cuatro rotores entró en servicio el uno de febrero, todo el Atlántico quedó en la oscuridad. Alan y los demás han estado examinando el problema desde entonces. Lo malo es que no saben cómo se conecta el cuarto rotor.

Pero hace unos días, se capturó otro submarino, más o menos intacto, en el este del Mediterráneo. El coronel Chattan, que casualmente se encontraba por la zona, se trasladó allí con una prisa enfermiza, junto con otros bletchleyitas. Recuperaron una máquina Enigma de cuatro rotores, y aunque eso no rompe el código, les ofrece los datos necesarios para romperlo.

En cualquier caso, Hitler debe sentirse muy seguro, porque está de viaje, preparando unas vacaciones de trabajo en su retiro de los Alpes. Eso no le impidió adueñarse de lo que quedaba de Francia; aparentemente, algo relacionado con la Operación Antorcha consiguió molestarlo de verdad, así que ocupó la Francia de Vichy por completo, y luego envió un centenar de miles de hombres, y su increíble correspondiente cantidad de suministros, a través del Mediterráneo hasta Túnez. Waterhouse supone que hoy en día debe ser posible ir desde Sicilia hasta Túnez saltando desde la cubierta de un barco alemán a la siguiente.

Claro está, si eso fuese cierto, el trabajo de Waterhouse sería mucho más simple. Los aliados podrían hundir todos los barcos que quisiesen sin levantar las sospechas de ningún teutón rubio en el frente de la guerra de la teoría de información. Pero el hecho es que los convoyes son pocos y están muy separados. Exactamente cuan pocos y con qué separación son parámetros que se introducen en las ecuaciones que él y Alan Mathison Turing escriben en la pizarra durante toda la noche. Después de dedicarse a eso durante ocho o doce horas, cuando por fin el sol ha vuelto a salir, no hay nada como un vigoroso paseo en bicicleta por el campo de Buckinghamshire.

Al remontar una cresta, ven frente a ellos un bosque que ha adoptado todos los colores del fuego. Incluso las copas hemisféricas de los arces contribuyen a ofrecer un efecto realista de humo. Lawrence siente la extraña compulsión de soltar el manillar y taparse los oídos con las manos. Pero al llegar junto a los árboles, el aire sigue estando deliciosamente fresco, el cielo azul no está manchado por pilares de humo negro, y la calma y tranquilidad de ese lugar no podría ser más diferente de lo que Lawrence recuerda.

—¡Hablar, hablar, hablar! —dice Alan Turing, imitando los graznidos de un pollo. El extraño sonido es aún más extraño por el hecho de que lleva una máscara antigás, hasta que se impacienta y se la levanta hasta la frente—. Les encanta oírse —se refiere a Winston Churchill y Franklin Roosevelt—. Y no les importa oírse hablar el uno al otro; al menos, hasta cierto punto. Pero la voz es un canal de información terriblemente redundante, en comparación con el texto impreso. Si tomas un texto y lo pasas por Enigma, lo que no es muy difícil, la estructura familiar del texto, como, por ejemplo, la preponderancia de la letra E, se vuelve indetectable. —A continuación se vuelve a colocar la máscara sobre la cara para dar énfasis a lo siguiente—: Pero puedes deformar y permutar la voz de las formas más diabólicas que puedas concebir y seguirá siendo perfectamente inteligible para un oyente. —Alan sufre un ataque de estornudos que amenaza con romper las cintas caqui que lleva en la cabeza.

—Los oídos saben cómo descubrir las estructuras familiares —sugiere Lawrence. No lleva máscara antigás porque: (a) no se está produciendo ningún ataque nazi con gas, y (b) al contrario que Alan, no padece de fiebre del heno.

—Perdóname. —Alan frena de pronto y baja de la bicicleta. Levanta la rueda trasera del pavimento, la hace girar con la mano libre, luego se agacha y tira de la cadena. Contempla el mecanismo con toda atención, interrumpida por algunos estornudos.

La cadena de la bicicleta de Turing tiene un eslabón débil. La rueda trasera tiene un radio doblado. Cuando el eslabón y el radio entren en contacto, la cadena se romperá y caerá sobre la carretera. No sucede a cada vuelta; en caso contrario la bicicleta sería completamente inútil. Sólo sucede cuando el eslabón y la rueda se encuentran en cierta posición relativa.

Basándose en suposiciones razonables respecto a la velocidad que el doctor Turing puede mantener, un ciclista enérgico (digamos 25 km/h) y el radio de la rueda trasera de la bicicleta (un tercio de metro), si el eslabón débil golpease contra el radio doblado a cada vuelta, la cadena se caería cada tercio de segundo.

De hecho, la cadena no cae a menos que el radio doblado y el eslabón débil coincidan. Ahora, supongamos que describimos la posición de la rueda trasera usando la θ habitual. Por simplificar, digamos que cuando la rueda empieza en la posición donde el radio doblado es capaz de golpear el eslabón débil (aunque sólo si el eslabón débil está ahí para ser golpeado) entonces θ=0. Si usas grados como unidades, durante una revolución completa de la rueda θ llegará hasta los 359 grados antes de volver a 0, en cuyo punto el radio doblado volverá a estar en posición de golpear la cadena. Y ahora supongamos que describes la posición de la cadena con la variable C de la siguiente forma muy simple: asignas un número a cada eslabón de la cadena. El eslabón débil tiene el número 0, el siguiente el 1, y a continuación, hasta l-1 donde l es el número total de eslabones de la cadena. Una vez más, para simplificar, digamos que cuando la cadena se encuentra en la posición donde el eslabón débil es capaz de golpear el radio doblado (aunque sólo si el radio doblado está ahí para ser golpeado) entonces C=0.

Entonces, para intentar descubrir cuándo caerá la cadena de la bicicleta del doctor Turing, todo lo que precisamos saber sobre la bicicleta está contenido en los valores de θ y C. Ese par de números define el estado de la bicicleta. La bicicleta tiene muchos estados posibles y puede haber muchos valores diferentes de (θ, C) pero sólo uno de esos estados, el (0,0), es el que hará que la bicicleta caiga.

Supongamos que empezamos en ese estado, es decir, con (θ=0, C=0), pero la cadena no ha caído porque el doctor Turing (conociendo muy bien el estado de su bicicleta en un momento dado) se ha detenido en medio de la carretera (casi provocando una colisión con su amigo y colega Lawrence Pritchard Waterhouse, porque la máscara antigás le bloquea la visión periférica). El doctor Turing ha tirado de la cadena hacia un lado mientras la adelanta ligeramente, evitando así que golpee el radio doblado. Ahora vuelve a subirse a la bicicleta y sigue pedaleando. La circunferencia de la rueda trasera es de unos dos metros, así que cuando se ha trasladado unos dos metros sobre la carretera, la rueda ha dado una vuelta completa y ha alcanzando de nuevo la posición θ=0, siendo esa la posición, recuerden, en la que el radio doblado está en posición para golpear el eslabón débil.

¿Qué hay de la cadena? Su posición, definida por C, comienza en 0 y llega a 1 cuando el siguiente eslabón se traslada a la posición fatal, luego 2 y así sucesivamente. La cadena debe moverse en sincronía con los dientes del engranaje en el centro de la rueda trasera, y ese engranaje tiene n dientes, por lo que después de una revolución completa de la rueda trasera, de nuevo θ=0, C=n. Después de una segunda vuelta completa de la rueda trasera, de nuevo θ=0 pero ahora C=2n. En la siguiente C=3n y así sucesivamente. Pero hay que recordar que la cadena no es infinita sino un bucle con sólo l posiciones; en C=l vuelve a C=0 y repite el ciclo. Por lo que al calcular el valor de C es necesario realizar aritmética modular, es decir, si la cadena tiene un centenar de eslabones (l=100) y el número total de eslabones que han sido desplazados es 135, entonces el valor de C no es 135 sino 35. Cuando tienes un número superior o igual a l, restas repetidamente l hasta que obtienes un número menor que l. Los matemáticos escriben esa operación como mod l. Por tanto, los valores sucesivos de C, cada vez que la rueda trasera da una vuelta hasta θ=0, son:

C_i = n mod l, 2n mod l, 3n mod l, … , in mod l

donde i = (1,2, 3,… ∞)

más o menos, dependiendo de cuánto tiempo quiera Turing seguir pedaleando en su bicicleta. Después de un rato, a Waterhouse ya le parece infinitamente largo.

La cadena de la bicicleta de Turing se caerá cuando la bicicleta alcance el estado (θ=0, C=0) y visto lo escrito anteriormente, eso sucederá cuando i (que no es más que un contador que indica cuantas vueltas ha dado la rueda trasera) alcanza algún valor hipotético tal que in mod l=0, o, para explicarlo claramente, sucederá si hay algún múltiplo de n (como, oh, 2n, 3n, 395n o 109.948.368.443n) que resulte también ser un múltiplo de l. En realidad, puede haber muchos de esos llamados múltiplos comunes, pero desde un punto de vista práctico el único que importa es el primero —el mínimo común múltiplo, o MCM— porque ese será el que se alcance primero y el que hará caer la cadena.

Si, digamos, el engranaje tiene veinte dientes (n=20) y la cadena tiene cien eslabones (l=100), entonces después de un giro de la rueda tenemos C=20, después de dos C=40, luego 60, luego 80 y finalmente 100. Pero como tomamos el módulo aritmético, ese valor debe cambiarse por 0. Por tanto, después de cinco vueltas de la rueda trasera, hemos llegado al estado (θ=0, C=0) y la cadena de Turing caerá. Cinco revoluciones de la rueda trasera sólo le harán avanzar diez metros, y por tanto, con esos valores de l y n la bicicleta es prácticamente inútil. Claro está, todo eso es cierto si Turing es tan estúpido como para empezar a pedalear con la bicicleta en el estado-que-hace-caer-la-cadena. Si, en el momento de empezar a pedalear, se encuentra en su lugar en el estado (θ=0, C=1), entonces los valores subsiguientes serán C=21, 41, 61, 81, 1, 21… y así sucesivamente; la cadena nunca se caerá. Pero se trata de un caso degenerado, donde «degenerado» tiene el significado matemático de «enojosamente aburrido». En teoría, siempre que Turing ponga su bicicleta en el estado correcto antes de aparcarla fuera del edificio, nadie podrá robársela; la cadena se caerá apenas después de haber avanzado diez metros.

Pero si la cadena de Turing tiene ciento y un eslabones (l=101) y después de cinco revoluciones tenemos C=100, y después de seis tenemos C=19, luego

C= 39, 59, 79, 99, 18, 38, 58, 78, 98, 17, 37, 57, 77, 97, 16, 36, 56, 76, 96, 15, 35, 55, 75, 95, 14, 34, 54, 74, 94, 13, 33, 53, 73, 93, 12, 32, 52, 72, 92, 11, 31, 51, 71, 91, 10, 30, 50, 70, 90, 9, 29, 49, 69, 89, 8, 28, 48, 68, 88, 7, 27, 47, 67, 87, 6, 26, 46, 66, 86, 5, 25, 45, 65, 85, 4, 24, 44, 64, 84, 3, 23, 43, 63, 83, 2, 22, 42, 62, 82, 1, 21, 41, 61, 81, 0

Así que no será hasta la revolución 101 de la rueda trasera que la bicicleta vuelva al estado (θ=0, C=0) cuando cae la cadena. Durante ese centenar más uno de vueltas, la bicicleta de Turing ha recorrido un quinto de kilómetro, que no está mal. Así que la bicicleta se puede usar. Sin embargo, al contrario que en el caso degenerado, no es posible situar la bicicleta en un estado tal que la cadena nunca caiga. Tal cosa puede demostrarse repasando la lista anterior de valores de C y comprobando que todo posible valor de C, todo posible valor entre 0 y 100, está en la lista. Eso significa que no importa en qué valor esté C cuando Turing empieza a pedalear, tarde o temprano llegará al C=0 fatal y la cadena caerá. Por tanto, Turing puede dejar la bicicleta en cualquier sitio con la confianza de que, si la roban, no recorrerá más de un quinto de kilómetro sin que la cadena se caiga.

La diferencia entre el caso degenerado y el caso no degenerado está relacionada con las propiedades de los números implicados. La combinación de (n=20, l=100) tiene propiedades radicalmente diferentes con respecto a (n=20, l=101). La diferencia principal es que 20 y 101 son «primos relativos», lo que significa que no tienen factores comunes. Eso significa que su MCM es un número grande —de hecho, es igual a l x n = 20 x 1001 = 2020—. Mientras que el MCM de 20 y 100 es sólo 100. La bicicleta l=101 tiene un periodo largo —pasa por muchos estados diferentes antes de volver al principio—, mientras que la bicicleta l=100 tiene un periodo de unos pocos estados.

Supongamos que la bicicleta de Turing fuese una máquina de cifrado que actuase por sustitución alfabética, lo que es lo mismo que decir que reemplazaría cada una de las 26 letras del alfabeto por alguna otra letra. Una A en el texto original se podría convertir en una T en el texto cifrado, B podría transformarse en F, C podría convertirse en M, y así hasta llegar a la Z. Por sí mismo, sería un código absurdamente fácil de romper; cosa de niños. Pero supongamos que el esquema de sustitución cambiase de una letra a la siguiente. Es decir, supongamos que la primera letra del texto original fuese cifrada usando cierto alfabeto de sustitución, la segunda letra del texto original fuese cifrada usando un alfabeto de sustitución completamente diferente, y la tercera con otro diferente, y así sucesivamente. Eso se conoce como un cifrado polialfabético.

Supongamos que la bicicleta de Turing fuese capaz de generar un alfabeto diferente para cada uno de sus diferentes estados. Por tanto el estado (θ=0, C=0) correspondería, digamos, a este alfabeto de sustitución:

pero el estado (θ=180, C=15) correspondería a este otro, diferente:

Dos letras no serían cifradas usando el mismo alfabeto de sustitución, es decir, hasta que la bicicleta no llegase de nuevo al estado inicial (θ=0, C=0) y empezase a repetir el ciclo. Eso significa que se trata de un sistema polialfabético periódico. Ahora bien, si la máquina tuviese un periodo corto, se repetiría con frecuencia, y por tanto sería útil, como sistema de cifrado, sólo contra los niños. Cuanto más largo sea el periodo (cuanto mayor sea su primidad relativa) con menos frecuencia vuelve al mismo alfabeto de sustitución, y más seguro es.

La Enigma de tres rotores es ese tipo de sistema (es decir, poli alfabético periódico). Sus rotores, como el sistema de la bicicleta de Turing, contienen ciclos dentro de ciclos. Su periodo es 17.576, lo que significa que el alfabeto de sustitución que cifra la primera letra del mensaje no volverá a emplearse hasta que se llegue a la letra 17.577. Pero con Tiburón, los alemanes han añadido un cuarto rotor, elevando el periodo hasta 456.976. Los rotores se sitúan en una posición inicial diferente elegida al azar al comienzo de cada mensaje. Como los mensajes alemanes nunca llegan a los 450.000 caracteres, la Enigma nunca usa dos veces el mismo alfabeto de sustitución en un mismo mensaje, razón por la que los alemanes la consideran un buen sistema.

Un grupo de aviones de transporte pasan por encima de sus cabezas, muy probablemente en dirección al aeródromo de Bedford. Los aviones producen un zumbido diatónico curiosamente musical, como una gaita tocando dos tonos simultáneamente. Eso recuerda a Lawrence otro fenómeno más relacionado con la rueda de la bicicleta y la máquina Enigma.

—¿Sabes por qué los aviones suenan así? —pregunta.

—No, ahora que lo pienso. —Turing vuelve a quitarse la máscara antigás. Tiene la boca algo abierta y mueve los ojos de un lado a otro. Lawrence lo ha pillado por sorpresa.

—Me di cuenta en Pearl. Los motores de los aviones son rotatorios —dice Lawrence—. Por tanto, deben tener un número impar de cilindros.

—¿Por tanto?

—Si tuviesen un número par, los cilindros estarían directamente en oposición, a ciento ochenta grados, y no funcionarían mecánicamente.

—¿Por qué no?

—Lo he olvidado. Pero no funcionaría.

Alan arquea las cejas. Claramente no está convencido.

—Es algo relativo a los cigüeñales —aventura Waterhouse, poniéndose algo a la defensiva.

—No estoy seguro de estar de acuerdo —dice Alan.

—Vamos a estipularlo… considéralo una condición de contorno —dice Waterhouse. Pero sospecha que Alan ya está concentrado, diseñando mentalmente un motor rotatorio de avión con un número par de cilindros.

—En todo caso, si los miras, todos tienen un número impar de cilindros —sigue diciendo Lawrence—. Por lo que el sonido de la expulsión se combina con el sonido de la hélice para producir ese sonido de dos tonos.

Alan vuelve a subir a la bicicleta y pedalea por el bosque sin hablar. En realidad, no han estado hablando sino más bien mencionando ciertas ideas y dejando que el otro desarrolle las implicaciones. Es una forma extremadamente eficaz de comunicarse; elimina los elementos redundantes de los que se quejaba Alan en el caso de FDR y Churchill.

Waterhouse está pensando en ciclos dentro de ciclos. Ya ha decidido que la sociedad humana es uno de esos supuestos de ciclos dentro de ciclos^[8] y ahora intenta decidir si es como la bicicleta de Turing (funciona bien durante un rato, y de pronto la cadena se cae; de ahí la ocasional guerra mundial) o como la máquina Enigma (se mueve incomprensiblemente durante un tiempo, y luego de pronto los rotores se alinean como en un tragaperras y todo queda claro en una especie de epifanía global o, si se prefiere, Apocalipsis) o como un motor rotatorio de avión (gira, gira y gira; no sucede nada especial, simplemente produce mucho ruido).

—¡Está en algún sitio… por aquí! —dice Alan, y frena violentamente sólo para fastidiar a Lawrence, quien tiene que girar para esquivarle, un truco arriesgado en un camino tan estrecho, y dar la vuelta.

Apoyan las bicicletas contra los árboles y cogen parte del equipo de las canastas: baterías secas, placas de prototipos electrónicos, un palo, una pala, rollos de alambre. Alan mira con incertidumbre y luego camina hacia el bosque.

—Pronto iré a Estados Unidos a trabajar en ese problema de cifrado de voz en Bell Labs —dice Alan.

Lawrence ríe pesaroso.

—Tú y yo somos como barcos que se cruzan en la noche.

—Somos pasajeros en barcos que se cruzan en la noche —le corrige Alan—. No es un accidente. Te necesitan precisamente porque yo me voy. Hasta ahora he estado haciendo todo el trabajo de 2701.

—Ahora es el Destacamento 2702 —dice Lawrence.

—Oh —dice Alan abatido—. Te diste cuenta.

—Fue imprudente por tu parte, Alan.

—¡Al contrario! —dice Alan—. ¿Qué pensará Rudy si se da cuenta de que de todas las unidades, las divisiones y los destacamentos del orden de batalla aliado ni uno de ellos tiene un número que sea el producto de dos primos?

—Bien, eso depende de lo comunes que sean esos números en comparación con todos los otros números, y cuántos números en ese intervalo no se estén utilizando… —dice Lawrence, y empieza a resolver la primera mitad del problema—. De nuevo la función Zeta de Riemann. Salta por todas partes.

—¡Ese es el espíritu! —dice Alan—. Simplemente, adopta una actitud racional y de sentido común. Son realmente patéticos.

—¿Quiénes?

—Aquí —dice Alan, reduciendo el paso y mirando entre los árboles, que para Lawrence se parecen a los otros árboles—. Este me parece conocido.

Se sienta en el tronco de un árbol caído y empieza a sacar material eléctrico de la bolsa.

Lawrence se agacha a su lado y hace lo mismo. No sabe cómo funciona el dispositivo —es un invento de Alan— y por tanto ejecuta el papel de ayudante del cirujano, pasando herramientas y elementos al doctor que lo está montando El doctor habla durante toda la operación, así que pide las herramientas mirándolas fijamente y frunciendo el entrecejo.

—Ellos son… bien, ¿quiénes crees? ¡Los tontos que usan la información que sale de Bletchley Park!

—¡Alan!

—¡Bueno, es una tontería! Como el asunto de Midway. Es el ejemplo perfecto, ¿no?

—Bueno, yo me alegré de que ganásemos la batalla —dice Lawrence en guardia.

—¿No crees que es un poco extraño, un poco sorprendente, un poco evidente, que después de todos los brillantes engaños, fintas y tretas de Yamamoto, ese Nimitz supiese exactamente adonde ir a buscarle? ¿En todo el océano Pacífico?

—Vale —dice Lawrence—. Me quedé anonadado. Escribí un artículo sobre eso. Probablemente el artículo que me metió en este asunto contigo.

—Bien, pues los británicos no lo hacemos mejor —dice Alan.

—¿En serio?

—Te horrorizarías de saber lo que hemos hecho en el Mediterráneo. Es un escándalo. Un crimen.

—¿Qué hemos estado haciendo nosotros? —pregunta Lawrence—. Digo «nosotros» en lugar de «vosotros» porque ahora somos aliados.

—Sí, sí —dice Alan impaciente—. Eso dicen —se detiene un momento, siguiendo un circuito eléctrico con el dedo, calculando inductancias en la cabeza. Finalmente, sigue hablando—: bien, hemos estado hundiendo convoyes, eso es. Convoyes alemanes. Los hemos estado hundiendo por todas partes.

—¿De Rommel?

—Sí, exacto. Los alemanes cargan combustible, tanques y munición en barcos en Nápoles y los envían al sur. Nosotros vamos y los hundimos. Los hundimos casi todos porque hemos roto el código C38m de los italianos y sabemos cuándo abandonan Nápoles. Y últimamente hemos estado hundiendo justo «los más cruciales» para Rommel, porque también hemos roto su código Chaffinch y sabemos de qué ausencias se queja más.

Turing le da a un interruptor de palanca de su invención y de un polvoriento cono de papel negro atado con cuerda a la placa de prototipo sale un chillido extraño y serpenteante. El cono es un altavoz, aparentemente recuperado de una radio. Hay un palo de escoba con un bucle de alambre rígido colgando de un extremo, y un cable que va de ese bucle en el palo hasta la placa de prototipo, como un lazo, frente a la sección central de Lawrence. El altavoz emite un sonido.

—Bien. Está recibiendo la hebilla de tu cinturón —dice Alan.

Deja el aparato sobre las hojas, busca en los bolsillos y finalmente saca un trozo de papel en el que hay escritas varias líneas de texto en letras mayúsculas. Lawrence la reconocería en cualquier parte: es una hoja cifrada.

—¿Qué es eso, Alan?

—Escribí las instrucciones completas y las cifré, luego las oculté bajo un puente en un bote de bencedrina —dice Alan—. La semana pasada recuperé el contenedor y descifré las instrucciones. —Agita el papel en el aire.

—¿Qué esquema de cifrado has usado?

—Uno inventado por mí. Puedes intentar descifrarlo si quieres.

—¿Qué te hizo decidir que era cosa de desenterrarlo?

—No era más que una protección frente a la invasión —dice Alan—. Está claro que ahora no nos van a invadir, con vosotros en la guerra.

—¿Cuánto enterraste?

—Dos lingotes de plata, Lawrence, cada uno vale unas ciento veinticinco libras. Uno de ellos debería estar muy cerca. —Alan se pone en pie, saca una brújula del bolsillo, se enfrenta al norte magnético y cuadra los hombros. Luego se gira unos grados—. No recuerdo si tuve en cuenta la declinación —murmura—. ¡Correcto! En todo caso. Un centenar de pasos al norte. —Y camina hacia el bosque, seguido por Lawrence, que ha heredado el trabajo de llevar el detector de metales.

De la misma forma que el doctor Alan Turing puede ir en bicicleta, mantener una conversación y contar mentalmente las revoluciones de los pedales, también puede contar pasos y hablar al mismo tiempo. A menos que se equivoque por completo, lo que también parece posible.

—Si lo que dices es cierto —dice Lawrence—, el baile debe haber terminado. Rudy debe haber adivinado que hemos roto sus códigos.

—Hay activado un sistema informal, que puede considerarse un precursor del Destacamento 2701, o 2702, o como lo llamen ahora —dice Alan—. Cuando queremos hundir un convoy, primero enviamos un avión de observación. Es claramente un avión de observación. Claro, observar no es realmente su labor principal, ya sabemos exactamente dónde está el convoy. Su labor real es ser observado; es decir, volar lo suficientemente cerca del convoy para que lo vean los vigías de los barcos. A continuación los barcos enviarán un mensaje de radio indicando que han sido vistos por un avión de observación de los aliados. Luego, si llegamos y los hundimos, los alemanes no lo considerarán sospechoso… al menos, no tan monstruosamente sospechoso como si supiésemos adonde ir.

Alan se detiene, consulta la brújula, se gira noventa grados y comienza a caminar hacia el oeste.

—Me parece un arreglo muy ad hoc —dice Lawrence—. ¿Cuál es la probabilidad de que aviones de observación aliados, enviados supuestamente al azar, localicen cada uno de los convoyes del Eje?

—Ya he calculado tal probabilidad, y te apuesto uno de mis lingotes de plata a que Rudy también lo ha hecho —dice Turing—. Es muy pequeña.

—Así que yo tenía razón —dice Lawrence—, tenemos que asumir que el baile ha terminado.

—Quizá todavía no —dice Alan—. Ha sido pura suerte. La semana pasada hundimos un convoy en la niebla.

—¿En la niebla?

—Niebla por todas partes. Era imposible que se pudiese observar el convoy. Los imbéciles lo hundieron de todas formas. Kesselring sospechó, como lo haría cualquiera. Así que preparamos un mensaje falso, usando un código que sabemos que los nazis han roto, dirigido a un agente ficticio en Nápoles. Lo felicitaba por darnos información sobre el convoy. Desde entonces, la GESTAPO ha estado recorriendo la costa de Nápoles, buscando a ese tipo.

—Yo diría que esquivamos la bala.

—Cierto. —Alan se detiene de pronto, le quita el detector de metales a Lawrence y lo enciende. Comienza a andar lentamente por un claro, pasando el bucle de cable sobre el terreno. Continuamente se enreda con las ramas o se dobla, y por tanto necesita frecuentes reparaciones, pero sigue tozudamente en silencio, excepto cuando Alan, preocupado de que ya no esté funcionando, lo prueba con la hebilla del cinturón de Lawrence.

—Es un asunto extremadamente delicado —comenta Alan—. Algunas de nuestras UEC están en el norte de África.

—¿UEC?

—Unidades Especiales de Contacto. Los oficiales de inteligencia que reciben la información Ultra de nosotros se la pasan a los oficiales de campo y se aseguran de que es destruida. Algunos de ellos descubrieron, por medio de Ultra, que iba a producirse una incursión aérea durante al almuerzo, así que se llevaron los cascos al comedor. Cuando se produjo la incursión tal y como estaba prevista, todos querían saber cómo esos UEC supieron que debían llevar los cascos.

—Parece que no hay esperanza —dice Lawrence—. ¿Cómo es posible que los alemanes no se den cuenta?

—A nosotros nos lo parece así porque lo sabemos todo y nuestros canales de comunicación están limpios de ruido —dice Alan—. Los alemanes tienen menos canales, y son bastante más ruidosos. A menos que sigamos haciendo cosas asombrosamente idiotas como hundir convoyes en la niebla, nunca tendrán una indicación clara e inconfundible de que hemos roto Enigma.

—Es curioso que menciones Enigma —dice Lawrence—, porque se trata de un canal extremadamente ruidoso del que nos las arreglamos para sacar grandes cantidades de información útil.

—Exactamente. Exactamente por eso estoy preocupado.

—Bien, haré todo lo que pueda para engañar a Rudy —dice Waterhouse.

—Tú lo harás perfectamente. Me preocupan los hombres que ejecutan las operaciones.

—El coronel Chattan parece bastante responsable —dice Waterhouse, aunque probablemente no tenga sentido seguir dando garantías a Alan. Simplemente está preocupado. Una vez cada dos o tres años, Waterhouse hace algo que demuestra habilidad social y ahora ya le toca: cambia de tema.

—Y mientras tanto, ¿estarás trabajando para que Churchill y Roosevelt puedan mantener conversaciones telefónicas secretas?

—En teoría. Dudo mucho que sea práctico. Bell Labs tiene un sistema que actúa dividiendo la onda en varias bandas… —Y a continuación Alan se lanza al tema de las compañías telefónicas. Realiza una disertación completa sobre el tema de la teoría de información aplicado a la voz humana, y de cómo dicta el funcionamiento del sistema telefónico. Está bien que Turing tenga un tema tan extenso del que hablar, porque para Lawrence es cada vez más evidente que su amigo no tiene ni idea de dónde están enterrados los lingotes de plata.

Sin tener que cargar con plata, los dos amigos regresan pedaleando a casa en la oscuridad, que tan al norte llega sorprendentemente rápido. No hablan demasiado, porque Lawrence sigue absorbiendo y digiriendo todo lo que Alan le ha contado con respecto al Destacamento 2702, los convoyes, Bell Labs y la redundancia de la señal de voz. Cada pocos minutos, pasa zumbando una motocicleta cargada con alforjas repletas de mensajes cifrados.