b) orientación de un tetraedro

La superficie de un tetraedro ABCD por ser bilátera es orientable. Se puede dibujar una circunferencia o una flecha redonda en el interior de una de las caras del tetraedro, por ejemplo en el triángulo ABC. Se hace lo mismo con las demás caras del tetraedro.

Cada arista común a dos caras recibirá dos sentidos opuestos, uno para una cara y otro para la otra (según la regla de las aristas de Möebius). En otros términos, una superficie poliédrica es orientable si es posible fijar sobre cada cara un sentido de recorrido tal que cada arista común a dos caras reciba dos sentidos opuestos de recorrido: el uno para una cara y el otro para la otra. Así como el tetraedro, por ser una superficie bilátera, es orientable, se puede demostrar que una banda de Möebius, por ser unilátera, al proceder a dividir poligonalmente su superficie para efectuar su orientación, ésta es imposible pues habrá una arista sobre la cual los dos vectores trazados realicen el recorrido en el mismo sentido: la banda de Möebius es no orientable.

Si tomamos un vértice cualquiera del tetraedro y lo llevamos al plano, veremos que se obtiene la siguiente figura, en la cual se comprueba que a dicho vértice llegan tres vectores y que del mismo salen tres vectores, siempre respetando la regla de las aristas mencionadas.