16. Las mareas lunares y solares
El problema que acabamos de examinar nos ayuda a comprender la causa fundamental de las mareas. No se debe pensar que la ola de la marea se eleva simplemente porque la Luna o el Sol atraen directamente al agua. Ya hemos explicado que la Luna atrae no sólo lo que se encuentra sobre la superficie de la Tierra, sino toda la esfera terrestre. Lo cierto es, sin embargo, que el astro que ejerce la atracción está más lejos del centro de la Tierra que de las partículas de agua que se hallan en la cara de la Tierra que mira hacia la Luna. La diferencia entre las fuerzas de atracción se calcula del misma modo que calculamos antes la diferencia entre las fuerzas de atracción en el caso del barco. En un punto en cuyo cenit está la Luna.
Cada kilogramo de agua es atraído por ella con
más fuerza que un kilogramo de materia en el centro de la Tierra, y el agua situada en un punto diametralmente opuesto de la Tierra, con tanta menos fuerza.
Como consecuencia de esta diferencia el agua se eleva en ambos casos sobre la superficie sólida de la Tierra: en el primero, porque el agua se desplaza más hacia la Luna que la parte sólida del globo terrestre; en el segundo, porque la parte sólida de la Tierra se desplaza hacia la Luna más que el agua[19].
Una acción parecida ejerce también sobre el agua del océano la atracción del Sol. Pero ¿cuál de las acciones es más fuerte: la del Sol o la de la Luna? Si se comparan sus atracciones por separado resulta que la acción del Sol es más fuerte. En efecto, la masa del Sol es 330.000 veces mayor que la masa de la Tierra; la masa de la Luna es 81 veces menor, o sea, es menor que la solar 330.000 x 81 veces. La distancia del Sol a la Tierra es igual a 23.400 radios terrestres, y la de la Luna a la Tierra, a 60 radios terrestres. Esto quiere decir que la atracción que sobre la Tierra ejerce el Sol con respecto a la atracción que ejerce la Luna es igual a
Así pues, el Sol atrae todos los objetos terrestres con fuerza 170 veces mayor que la Luna.
Se podría pensar por esto que las mareas solares son más altas que las lunares. En realidad, sin embargo, se observa lo contrario: las mareas lunares son mayores que las solares. Esto concuerda totalmente con el cálculo si se aplica la fórmula
Si llamamos MS a la masa del Sol, ML a la masa de la Luna, DS a la distancia del Sol y DL a la de la Luna, la relación entre las fuerzas del Sol y de la Luna que engendran las mareas será
Supongamos que la masa de la Luna es conocida e igual a 1/80 de la masa de la Tierra.
Sabiendo que el Sol está 400 veces más lejos que la Luna tenemos:
Lo cual significa que las mareas producidas por el Sol deben ser aproximadamente 21 veces más bajas que las lunares.
Es oportuno exponer aquí la forma en que, por comparación de las alturas de las mareas lunares y solares, fue determinada la masa de la Luna. Observar separadamente la altura de unas y otras mareas no es posible; el Sol y la Luna siempre actúan en conjunto. Pero se puede medir la altura de las mareas cuando las acciones de ambos astros se suman (es decir, cuando la Luna y el Sol están colocados en línea recta con la Tierra) y cuando dichas acciones se oponen (la recta que une al Sol con la Tierra es perpendicular a la recta que une a la Luna con la Tierra). Las observaciones mostraron que en el segundo caso las mareas son de altura igual a 0,42 de las primeras. Si la fuerza de la Luna que engendra las mareas es igual a x, y la del Sol a y, tenemos la proporción
(x + y): (x - y) = 100: 42
de donde
x: y = 71: 29
Como la masa del Sol, MS = 330.000 MT, (MT es la masa de la Tierra), de la última anterior se deduce fácilmente que la masa de la Luna es 1/80 de la masa de la Tierra.