13. Tres “si”

A veces es más duro entender lo usual que lo extraño. Comprendemos la utilidad de la numeración decimal que aprendemos en la escuela, sólo cuando intentamos usar algún otro sistema, basado por ejemplo en el siete o en el doce. Para apreciar realmente el papel que juega la gravedad en nuestra vida, imaginemos una fracción, o al contrario, un múltiplo de lo que realmente es, artificio al que acudiremos después. Entretanto recurramos a los “si” para comprender bien las condiciones del movimiento de la Tierra alrededor del Sol.

Comencemos con el axioma, que determina que el eje de la Tierra forma un ángulo de 66 ½º, o aproximadamente ¾ de un ángulo recto, con respecto al plano orbital de la Tierra. Tú apreciarás lo que esto significa imaginando este ángulo no como tres cuartos de un ángulo recto, sino como un ángulo recto completo. En otras palabras, supón que el eje de rotación de la Tierra sea perpendicular a su plano orbital. ¿Qué cambios introducirá esta suposición en la rutina de la Naturaleza si el Eje de la Tierra Fuera Perpendicular al Plano Orbital?

Bien, supón que los artilleros de Julio Verne han logrado su proyecto de “enderezar el eje” de la Tierra, y le hacen formar un ángulo recto al plano del vuelo orbital de nuestro planeta alrededor del Sol. ¿Qué cambios observaríamos nosotros en la Naturaleza?

En primer lugar, la Estrella Polar - Ursae Minoris Polaris - dejaría de ser polar, ya que la continuación del eje de la Tierra no pasaría cerca de ella, sino cerca de algún otro punto de giro de la cúpula celeste.

Además, la sucesión de las estaciones sería completamente diferente, o incluso no existiría ninguna alternancia. ¿Qué causa las estaciones? ¿Por qué el Verano es más caluroso que el Invierno? No evadamos esta pregunta tan común. En la escuela obtuvimos una vaga idea de ello, y después de la escuela muchos de nosotros estábamos demasiado ocupados en otras cosas y no disponíamos de tiempo como para molestarnos en pensar sobre el tema.

El Verano en el Hemisferio Norte es caluroso, en primer lugar, porque la inclinación del eje de la Tierra, hace los días más largos y las noches más cortas. El Sol calienta la tierra durante un tiempo más largo y no hay ningún enfriamiento pronunciado durante las pocas horas de oscuridad - el flujo de calor aumenta y las disminuciones del mismo disminuyen. En segundo lugar, (debido de nuevo a la inclinación del eje de la Tierra hacia el Sol), como el Sol se encuentra muy alto durante el día, sus rayos caen directamente sobre la Tierra.

De modo que, en verano el Sol proporciona más y más calor, mientras que la pérdida de calor durante la noche, es muy ligera. En invierno, sucede lo contrario, la duración del calor es más corta y, además, es más débil, ya que durante la noche, el enfriamiento es más pronunciado.

En el Hemisferio Sur este proceso tiene lugar seis meses después, o antes, si lo prefieres.

En Primavera y Otoño los dos polos son equidistantes respecto a los rayos del Sol; el círculo de luz casi coincide con los meridianos; el día y la noche prácticamente son iguales; y las condiciones climáticas están a medio camino entre el Invierno y el Verano.

a. ¿Qué sucedería si el eje de la Tierra fuera perpendicular al plano orbital? ¿Tendríamos esta alternancia? No, porque el globo siempre se enfrentaría a los rayos del Sol con el mismo ángulo, y tendríamos la misma estación en todos los momentos del año. ¿Qué sería esta estación? Podríamos llamarlo Primavera en las zonas templadas y polares aunque con tendría igual derecho a llamarse Otoño.

Siempre y en todas las partes del globo, día y noche serían iguales, el día igualaría a la noche, como sucede ahora sólo en el caso de la tercera semana de marzo y septiembre. (Éste es, de forma aproximada, el caso de Júpiter; su eje de rotación es casi perpendicular al plano de su desplazamiento alrededor del Sol.)

Figura 15. La refracción atmosférica. El rayo del astro S 2 se refracta y se curva al atravesar las capas de la atmósfera terrestre, pensando el observador que se emite desde el punto S’ 2 punto más alto. Aunque el astro, S 1 ya se ha hundido por debajo del horizonte, el observador todavía lo ve, debido a la refracción .

Ése sería el caso de la zona templada. En la zona tórrida, el cambio de clima no sería tan notable; en los polos sucedería lo contrario. Aquí debido a la refracción atmosférica, el Sol se elevaría ligeramente sobre el horizonte (Figura 15), en lugar de salir completamente, solo rozaría el horizonte. El día, o para ser más exactos, el comienzo de la mañana, serían perpetuos. Aunque el calor emitido por el Sol a tan baja altitud, sería ligero, ya que nunca dejaría de emitirlo durante todo el año; el clima polar, ahora yermo, sería mucho más apacible. Pero esa sería una pobre compensación para el daño que recibirían las áreas bastante desarrolladas del planeta.

b. Si el eje de la tierra se inclinara 45º en el plano orbital.

Imaginemos ahora una inclinación de 45º del eje de la Tierra con respecto al plano orbital.

Durante los equinoccios (alrededor del 21 de marzo y el 23 de septiembre) el día se alternaría como ahora con la noche. Sin embargo, en junio el Sol alcanzaría el cenit hacia el paralelo 45 y no en el 23 y medio; esta latitud llegaría a ser tropical. A la latitud de Leningrado (60º) el Sol estaría a no más de 15º del cenit, una altitud solar verdaderamente tropical. La zona tórrida limitaría directamente con la zona frígida, no existiendo la zona templada. En Moscú y Cracovia el mes de junio sería un continuo y largo día.

Al contrario, en invierno, la oscuridad polar prevalecería durante semanas en Moscú, Kiev, Kharkov y Poltava. Y la zona tórrida en esta estación sería más templada porque el Sol al mediodía no subiría por encima de los 45º. Naturalmente, las zonas tórridas y templadas perderían mucho con este cambio. Las regiones Polares, sin embargo, ganarían. Aquí, después de un invierno sumamente severo, peor que los actuales, habría un verano ligeramente caluroso, teniendo en cuenta que en el Polo el Sol al mediodía estaría sobre los 45º y brillaría durante más de la mitad del año. Los hielos eternos del ártico se retirarían de forma apreciable bajo la acción benéfica de los rayos del Sol.

c. Si el eje de la Tierra coincidiera con el plano Orbital

Nuestro tercer experimento imaginario es poner el eje de la Tierra en su plano orbital (Fig. 16). La Tierra giraría “acostada” alrededor del Sol, girando sobre su eje, de la misma manera que lo hace un miembro remoto de nuestra familia planetaria, Urano. ¿Qué pasaría en este caso?

En las proximidades de los polos habría un día de seis meses durante el cual, el Sol subiría en espiral del horizonte al cenit, y luego descendería de la misma forma hacia el horizonte.

Tras esto viviríamos una noche de seis meses. Día y noche quedarían divididos por un crepúsculo de varios días de duración. Antes de desaparecer bajo el horizonte, el Sol cruzaría los cielos durante varios días, rozando el horizonte. Un verano así fundiría todo el hielo acumulado durante el invierno.

Figura 16. Así se movería la Tierra alrededor del Sol si el eje de rotación estuviera en su plano Orbital.

En las latitudes medias los días rápidamente se harían más largos con el comienzo de la Primavera; tras esto, tendríamos luz diurna durante varios días. Ese largo día significaría aproximadamente el número de días que coincidiera con el número de grados que distan del Polo y su duración sería aproximadamente el número de días igual a los grados del doble de la latitud.

En Leningrado, por ejemplo, esta luz diurna continua, empezaría 30 días después del 21 de marzo, y duraría 120 días. Las noches reaparecerían 30 días antes del 23 de septiembre. En invierno sucedería lo contrario; una continua luz diurna sería reemplazada por una oscuridad continua de aproximadamente la misma duración. Sólo en el ecuador la noche y el día serían siempre iguales.

El eje de Urano se inclina sobre su plano orbital más o menos como se describe anteriormente; su inclinación hacia su propio plano en su camino alrededor del Sol es de sólo 8º. Uno podría decir de Urano que gira alrededor del Sol “echándose a su lado.”

Estos tres “si”, con toda seguridad, pueden dar una buena idea al lector, de la relación entre el clima y la inclinación del eje de la Tierra. No es accidental que en griego la palabra “clima” signifique “inclinación”.

d. Un “Si” más

Regresemos a otro aspecto de los movimientos de nuestro planeta, la forma de su órbita. Como cada planeta, la Tierra cumple la primera ley de Kepler, según la cual, cada planeta sigue un camino elíptico, del que el Sol, es uno de los focos.

¿Cómo es la elipse de la órbita terrestre? ¿Difiere significativamente de un círculo?

Los libros de texto y los folletos de astronomía elemental muestran a menudo la órbita del globo como una elipse bastante extendida. Esta imagen, mal entendida, queda fija en la mente de muchos lectores para toda la vida; muchas personas permanecen convencidas que la órbita de la Tierra es una elipse notablemente larga. Sin embargo, esto no es así en absoluto; la diferencia entre la órbita de la Tierra y una circunferencia es tan despreciable que no puede dibujarse de otra forma que no sea una circunferencia. Supongamos que en nuestro dibujo el diámetro de la órbita es de un metro. La diferencia entre la órbita mostrada y una circunferencia sería menor que el espesor de la línea trazada para ilustrarla. Incluso el ojo perspicaz del dibujante no distinguiría entre esta elipse y una circunferencia.

Figura 17. Una elipse y sus ejes, mayor (AB) y menor (el CD). El Punto O designa su centro

Sumerjámonos por un momento en la geometría elíptica. En la elipse de la Fig. 17, AB es su “eje mayor”, y CD, su “eje menor”. Además del centro O, la elipse tiene dos puntos importantes, los “focos”, ubicados simétricamente en el eje mayor a ambos lados del centro. Los focos se localizan tal como se indica a continuación (Fig. 18). Se abren los brazos del compás de modo que sus extremos cubran una distancia igual al semieje principal OB. Con una punta en C, en el extremo del eje menor, describimos con la otra punta un arco que corta en dos puntos el eje mayor. Dichos puntos de intersección, F y F₁, son los focos de la elipse.

Las distancias iguales OF y OF₁ se indican con c, y los ejes, mayor y menor, 2a y 2b. La relación entre el segmento c y la longitud del semieje mayor, a, que corresponde a la fracción c/a, representa la medida del achatamiento de la elipse y se llama “excentricidad”. Cuanto mayor sea la diferencia entre la elipse y el círculo, mayor será la excentricidad[21].

Tendremos una idea exacta de la forma de la órbita terrestre cuando conozcamos el valor de su excentricidad. Esto se puede determinar sin medir el valor de la órbita. El Sol, ubicado en uno de los focos de la órbita, se variar en tamaño desde la Tierra, debido a que varia la distancia de cada punto de la órbita hasta dicho foco.

Figura 18. Cómo se localizan los focos de una elipse

Unas veces aumenta el tamaño del Sol, y otras veces disminuye; su tamaño varía proporcionalmente a la distancia entre la Tierra y el Sol, al realizar cada observación. Asumamos que el Sol se encuentre en el foco F₁ de nuestra elipse (Fig. 18).

La Tierra pasa por el punto A de la órbita, el 1 de julio, cuando vemos el disco del Sol más pequeño, su tamaño angular es de 31’ 28”. La Tierra pasa por el punto B, el 1 de enero, cuando el disco del Sol alcanza su mayor tamaño angular, 32’ 32”.

De acá se obtiene la siguiente proporción:

de donde conseguimos la proporción derivativa:

ó:

Esto significa que:

De donde se concluye que la excentricidad de la órbita de la Tierra es 0,017. Todo lo que necesitamos, por consiguiente, es tomar una medida cuidadosa del disco visible del Sol para determinar la forma de la órbita de la Tierra.

Ahora demostraremos que la órbita de la Tierra difiere muy poco de una circunferencia. Imaginemos un dibujo enorme cuyo semieje mayor, a, mide un metro. ¿Cuál será la longitud del semieje menor de la elipse? Del triángulo del ángulo recto OCF₁ (Fig. 18) encontramos:

c² = a² - b²

ó:

pero c/a es la excentricidad de la órbita de la Tierra, es decir, 1/60. Reemplazamos la expresión algebraica a² - b² por (a - b)·(a + b), y (a + b) por 2a, ya que b difiere ligeramente de a. Así obtenemos:

y por lo tanto:

es decir, menor que 1/7 mm.

Hemos encontrado que incluso a gran escala, la diferencia de longitudes entre el semieje mayor y el semieje menor de la órbita de la Tierra es de menos de 1/7 mm. (Más delgada que una línea trazada con un lápiz fino)

Así que no estamos muy equivocados si dibujamos la órbita de la Tierra como una circunferencia.

¿Pero dónde encaja el Sol en nuestro esquema? ¿Para colocarlo en un foco de la órbita, a qué distancia debe estar del centro? ¿En otras palabras, cual debe ser la longitud de OF o de OF₁, en nuestro dibujo imaginario? El cálculo es bastante simple:

c/a = 1/60

c = a/60 = 100/60 = 1,7 cm

En nuestro dibujo el centro del Sol debe estar alejado del centro de la órbita 1,7 cm. Pero como el propio Sol debe dibujarse como un círculo de 1 cm. de diámetro, sólo los ojos entrenados del pintor se darán cuenta de que no está en el centro de la circunferencia.

La conclusión práctica a la que llegamos, es que podemos dibujar la órbita de la Tierra como una circunferencia, colocando al Sol ligeramente al lado del centro.

¿E insignificante asimetría en la posición del Sol, podría influir en el clima de la Tierra?

Para descubrir el efecto probable, realizaremos otro experimento imaginario, jugando de nuevo al “Si.” Supongamos que la excentricidad de la órbita de la Tierra es mayor que la que hemos calculado, por ejemplo, 0,5. Aquí el foco de la elipse divide su semieje por la mitad; esta elipse se parecerá a un huevo. Ninguna de las órbitas de los planetas mayores del sistema solar tiene esta excentricidad; La órbita de Plutón, la más achatada, tiene una excentricidad de 0,25. (Los asteroides y los cometas, sin embargo, siguen elipses más pronunciadas.)