16. Agregando un metro
La Tierra se mueve alrededor del Sol, a una distancia de 150.000.000 km. Supongamos que agregamos un metro a esta distancia.
¿Cuánto se alargaría el camino de la Tierra alrededor del Sol y cuánto se alargaría el año, con tal de que la velocidad del movimiento orbital de la Tierra permaneciera invariable (ver Fig. 23)?
Figura 23. ¿Cuánto se alargaría la órbita de la Tierra, si nuestro planeta estuviera 1 metro más lejos del Sol? (ver el texto para la respuesta).
Un metro no es mucha distancia, pero, teniendo en cuenta la enorme longitud de la órbita de la Tierra, podríamos pensar que al agregar esta insignificante distancia, aumentaría notoriamente la longitud orbital e igualmente la duración del año.
Sin embargo, el resultado, es tan infinitesimal que nos inclinamos a dudar de nuestros cálculos. Pero no hay razón para sorprenderse; la diferencia es realmente muy pequeña.
La diferencia en la longitud de dos circunferencias concéntricas no depende del valor de sus radios, sino de la diferencia entre ellos. Para dos circunferencias trazadas en el suelo el resultado será exactamente igual que para dos circunferencias cósmicas, siempre que la diferencia entre los radios sea de un metro, en ambos casos. Un cálculo nos mostrará cómo es posible esto.
Si el radio de la órbita de la Tierra (aceptada como un círculo) es, R metros, su longitud será 2R. Si nosotros hacemos ese radio 1 metro más largo, la longitud de la nueva órbita será:
2p(R+1) = 2pR + 2p
La suma a la órbita es, por consiguiente, sólo 2, en otras palabras, 6,28 metros, y no depende de la longitud del radio.
De aquí que la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol, al agregar ese metro, será solo 6 1/4 metros más larga. El efecto práctico de esta variación en la longitud del año será nulo, ya que la velocidad orbital de la Tierra es de 30.000 metros por segundo. El año será sólo 1/5.000 parte de un segundo, más largo qué el actual, por lo que lógicamente nunca lo notaríamos.