8. El reloj de bolsillo como brújula
Muchas personas saben encontrar un rumbo en un día soleado usando un reloj. Se coloca la esfera de modo que la manecilla horaria apunte hacia el Sol. Entonces se divide en dos partes el ángulo formado por esta manecilla y la línea que separa las 12 de las 6. La bisectriz indica el sur. No es difícil entender por qué. Considerando que el Sol tarda 24 horas en cruzar su camino completo en los cielos, la manecilla que marca la hora se desplaza por nuestro reloj en la mitad el tiempo, en 12 horas, o dobla el arco en el mismo tiempo. De hecho, si al mediodía la manecilla de la hora indica el Sol, después lo habrá dejado atrás y habrá doblado el arco. De este modo, sólo tenemos que bisecar este arco para encontrar donde se encontraba el Sol a mediodía, o en otros términos, la dirección sur (Fig. 13).
La comprobación nos mostrará que este método es bastante impreciso, dando incluso a veces, desviaciones de una docena de grados. Para entender por qué, examinaremos el método propuesto.
La razón principal para la inexactitud es que el reloj, la cara que ponemos boca arriba, se sostiene paralela al plano horizontal, considerando que el Sol en su paso diario sólo toca ese plano en los Polos. Por otra parte, su trayectoria cae angularmente en relación con el plano, alcanzando 90º en el ecuador. Por esta razón, el reloj sólo da el rumbo exacto en los polos; en los demás lugares, es inevitable una desviación mayor o menor. Miremos el dibujo (Fig. 14, a).
Figura 13. Una manera simple pero inexacta de encontrar los puntos de la brújula con la ayuda de un reloj de bolsillo.
Supongamos que nuestro observador se encuentra en M. El punto N indica el polo, y el círculo HASNRBQ que representa el meridiano celeste, pasa a través del cenit del observador y del polo.
Figura 14. a y b. Por qué el reloj es inexacto, cuando se emplea como brújula.
El paralelo del observador puede determinarse fácilmente: la medida de la prolongación de la altura del polo sobre el horizonte NR, es igual a la latitud del punto en el que se ubica el observador. Dirigiendo su mirada en dirección del punto H, el observador, situado en M, estará mirando al sur. El dibujo muestra el desplazamiento del Sol, durante un día completo, como una línea recta; la parte ubicada sobre el horizonte corresponde a la posición del Sol durante el día, mientras que la otra parte, ubicada por debajo del horizonte, corresponde a la posición del Sol durante la noche. La línea recta AQ indica el paso del Sol en los equinoccios, cuando el día y la noche tienen la misma duración. SB, paralelo a AQ, corresponde al paso del Sol en Verano, la mayor parte del tiempo se encuentra por encima del horizonte (día de verano), y sólo una pequeña parte quedan por debajo de éste (corresponde a lo que se conoce como noches cortas de verano). El Sol cruza 1/24 parte de la circunferencia cada hora, o 360º/24 =15º.
No obstante, a las tres de la tarde, el Sol no se encontrará exactamente al Suroeste, como habíamos predicho (15º × 3 = 45º), esta divergencia se debe a que los arcos descritos por el paso del Sol, no son iguales al proyectarlos sobre el plano horizontal.
Para verlo con claridad nos remitimos a la Figura 14, b. Aquí SWNE es el círculo horizontal visto desde el cenit, y la línea recta SN el meridiano celeste. M es la ubicación de nuestro observador, y L el centro del círculo descrito por el Sol al transcurrir un día completo, proyectado sobre el plano horizontal. El círculo real del camino descrito por el Sol, se proyecta formando la elipse S’B’.
Proyectemos ahora las divisiones horarias de SB, la ruta del Sol, sobre el plano horizontal. Para hacer esto, llevamos el círculo SB paralelo al horizonte, a la posición S”B”, como se muestra en la Figura 14, a. A continuación, dividamos este círculo en 24 partes equidistantes y proyectemos los puntos hacia el plano horizontal. Dibujemos ahora desde estos puntos divisorios, líneas paralelas a SN que corten la elipse S’B’, la cual, si recuerdan, era el círculo descrito por el paso del Sol, proyectado sobre el plano horizontal. Claramente percibiremos, que los arcos obtenidos tienen diferente ancho. A nuestro observador le parecerá esta diferencia mucho mayor, debido a que él no se encuentra en el punto L’, centro de la elipse, sino que está ubicado en el punto M, a un lado de L’.
Estimemos ahora el error obtenido al determinar los puntos de la brújula, para nuestra latitud escogida (53º), mediante un reloj en un día de verano. En este momento del año, el Sol sale entre las 3 am y las 4 am. (el límite del segmento sombreado indica la noche). El Sol alcanza el punto E, este (90º), no a las 6 am como muestra nuestro reloj, sino que lo hace a las 7:30 am Alcanzará los 60º, a las 9:30 am. y no a las 8 am., y el punto 30º, a las 11 am. y no a las 10 am. El Sol estará al SW (45º al otro lado del punto S) a la 1:40 pm y no a las 3 pm, y no se encontrará al Oeste (punto W) a las 6 pm sino a las 4:30 pm
Es más, si nos damos cuenta de que nuestro reloj marca la hora de verano, la cual coincide con la hora solar real, el error será aún mayor.
Por lo tanto, aunque se pueda el reloj como una brújula, es poco fiable. Esta brújula improvisada será más precisa en los equinoccios (la ubicación de nuestro observador no será excéntrica) y durante el invierno.