8. ¿Cómo fue pesada la Tierra?
Se cuenta humorísticamente el caso de un hombre ingenuo que se admiraba, más que de ningún otro conocimiento astronómico, de que los sabios supieran cómo se llaman las estrellas. Hablando en serio, la más sorprendente conquista de los astrónomos parecería ser que hayan podido pesar la Tierra y los lejanos astros del cielo. En realidad, ¿de qué manera, en qué balanza pesaron la Tierra y los demás astros?
Empecemos con el peso de la Tierra. Ante todo, digamos qué debe entenderse con la expresión “peso de la esfera terrestre”. Llamamos peso de un cuerpo a la presión que ejerce sobre su apoyo o a la tensión que ejerce en el punto de que está suspendido. Pero ni uno ni otro de estos conceptos es aplicable al globo terrestre; la Tierra no se apoya en nada ni está suspendida de nada. Es tanto como decir que, en este sentido, la esfera terrestre no tiene peso.
Figura 91. ¿En qué balanza se pudo pesar la Tierra?
¿Qué determinaron, pues, los hombres de ciencia “al pesar” la Tierra? Determinaron su masa. En realidad, cuando nosotros pedimos pesar en el almacén 1 kg de azúcar, en nada nos interesa la fuerza con que el azúcar presiona sobre el platillo o tira del resorte.
Del azúcar nos interesa otra cosa: pensamos solamente en cuántos vasos de té podemos beber con ese azúcar; en otras palabras, nos interesa la cantidad de materia que contiene.
Pero para medir la cantidad de materia hay un único procedimiento: determinar la fuerza con que el cuerpo es atraído por la Tierra. Aceptamos que pesos iguales corresponden a cantidades iguales de materia y juzgamos la masa de un cuerpo sólo por la fuerza con que es atraído, ya que la atracción es proporcional a la masa.
Volviendo al peso de la Tierra diremos qué se determina su “peso” cuando se logra conocer su masa es decir; el problema de la determinación del peso de la Tierra hay que entenderlo como el problema del cálculo de su masa.
Figura 92. Uno de los procedimientos para la determinación de la masa de la Tierra: la balanza de Jolly
Describamos uno de los procedimientos para resolverlo (método de Jolly, 1871). En la figura 92 se ve una balanza de platillos muy sensible, en la que, de cada uno de los extremos de la cruz, están colgados dos platillos livianos, uno superior y otro inferior. La distancia del superior al inferior es de 20 a 25 cm. En el platillo inferior derecho colocamos una carga esférica de masa m1. Para equilibrarla, en el platillo superior izquierdo colocamos una carga m2. Estas cargas no son iguales, ya que, encontrándose a distinta altura, son atraídas por la Tierra con distinta fuerza.
Si debajo del platillo inferior derecho colocamos una esfera grande de plomo de masa M, entonces el equilibrio de los pesos se altera, ya que la masa m1 será atraída por la masa M de la esfera de plomo con la fuerza F proporcional al producto de estas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia d que separa sus centros
en donde k es la llamada constante de gravitación.
Para restablecer el equilibrio alterado, colocamos en el platillo superior izquierdo de la balanza una pequeña carga de masa n. La fuerza con que ella presiona sobre el platillo de la balanza, es igual a su peso, es decir, es igual a la fuerza de atracción que ejerce sobre esta carga la masa toda de la Tierra. Esta fuerza F’ es igual a
donde MT es la masa de la Tierra y R su radio.
Despreciando la ínfima influencia que la presencia de la esfera de plomo ejerce sobre las cargas que se encuentran en el platillo superior izquierdo, podemos escribir la ecuación de equilibrio en la forma siguiente:
En esta relación se pueden medir todas las magnitudes, con excepción de la masa de la Tierra, MT. Esto permite determinar MT. En una de las experiencias realizadas se tuvo:
M = 5.775,2 kg, R = 6.366 km, d =56,86 cm, m1 = 5.000 kg
n = 589 mg
Y, finalmente, la masa de la Tierra resultó ser igual a 6,15 x 1027 g. La masa de la Tierra, según numerosos cálculos recientes, basados en un gran numero de mediciones, es: MT = 5,974 x 1027g, es decir, cerca de 6.000 trillones de toneladas. El error posible de estos cálculos no es mayor de 0,1%.
Así determinaron los astrónomos la masa del globo terrestre. Tenemos pleno derecho a decir que pesaron la Tierra, pues cada vez que pesamos un cuerpo en la balanza de brazos, en realidad no determinamos su peso ni la fuerza con que es atraído por la Tierra, sino su masa: comprobamos solamente qué masa del cuerpo es igual a la masa de las pesas.