11. El peso y la densidad de los planetas y de las estrellas

El procedimiento seguido para determinar el “peso” del Sol es aplicable a la determinación del peso de cualquier planeta que tenga por lo menos un satélite.

Sabiendo la velocidad media v del movimiento del satélite por su órbita y su distancia media D al planeta, igualamos la fuerza centrípeta que mantiene al planeta en su órbita,

con la fuerza de la atracción mutua del satélite y el planeta, es, decir

expresión en la que k es la fuerza de atracción de 1 g á 1 g á la distancia de 1 cm, m es la masa del satélite y M la masa del planeta:

de donde

M = Dv²

fórmula con la cual es fácil calcular la masa M del planeta.

La tercera ley de Kepler, aplica a este caso, nos da

Y de aquí, despreciando en los paréntesis los sumandos pequeños, obtenemos la relación de la masa del Sol a la masa del planeta M_S/m_p. Conociendo la masa del Sol, se puede determinar fácilmente la masa del planeta.

Un cálculo semejante es aplicable a las estrellas dobles, con la única diferencia de que entonces, como resultado del cálculo, no se obtiene por separado la masa de cada estrella del par dado, sino la suma de sus masas.

Mucho más difícil es determinar la masa de los satélites de los planetas y, también, la masa de los planetas que no tienen satélites.

Por ejemplo, las masas de Mercurio y de Venus se calcularon partiendo de la influencia perturbadora que ejercen uno sobre otro, sobre la Tierra y sobre el movimiento de unos cometas.

Para los asteroides, cuyas masas son tan pequeñas que no ejercen unas sobre otras, ninguna influencia perturbadora notable, el problema de la determinación de la masa, en general, sigue sin resolver. Sólo se conoce de forma incierta, el límite superior de la masa total de todos estos minúsculos planetas.

Por la masa y el volumen de los planetas es fácil calcular su densidad media. Los resultados se dan en la tabla siguiente:

La tabla nos dice que la Tierra y Mercurio son los planetas más densos de nuestro sistema[14].

Las reducidas densidades medias de los planetas mayores se explican porque el núcleo central sólido de cada planeta mayor está cubierto por una atmósfera gigantesca que es de masa pequeña, pero que aumenta mucho el volumen del planeta.