2. El peso a gran altura

En los cálculos anteriores hicimos figurar una circunstancia sobre la cual no hemos llamado hasta ahora la atención del lector. Se trata de que a medida que un cuerpo se aleja de la Tierra, la fuerza de la gravedad disminuye.

La gravedad no es otra cosa que una manifestación de la gravitación universal, y la fuerza recíproca de atracción de dos cuerpos disminuye rápidamente cuando la distancia entre ellos aumenta. De acuerdo con la ley de Newton, la fuerza de atracción disminuye proporcionalmente al cuadrado de la distancia; en nuestro caso debe contarse la distancia desde el centro de la esfera terrestre, porque la Tierra atrae a todos los cuerpos como si su masa estuviera concentrada en su centro. Por esto, la fuerza de atracción a la altura de 6.400 km, es decir, en un punto alejado 2 radios terrestres del centro de la Tierra, es cuatro veces menor comparada con la fuerza de atracción en la superficie de la Tierra.

Esto se debe manifestar para una bala de cañón arrojada hacia arriba, haciendo que la bala se eleve más que en el caso de que la gravedad no disminuya con la altura. Para la bala arrojada verticalmente, hacia arriba, con una velocidad de 8.000 m por segundo, aceptamos que se elevará a una altura de 6.400 km. En cambio, si se calcula la altura de la elevación de este proyectil por la fórmula conocida, sin tener en cuenta la disminución de la gravedad con la altura, se obtiene una altura dos veces menor. Hagamos este cálculo. En los textos de física y de mecánica se encuentra la fórmula para el cálculo de la altura h a la que se eleva un cuerpo arrojado verticalmente, hacia arriba, con una velocidad v, para una aceleración constante g, de la fuerza de la gravedad:

En nuestro caso v = 8.000 m/s, g = 9,8 m/s², y tenemos

Esta es casi la mitad de la altura indicada anteriormente. La divergencia obedece, como acabamos de decir, a que al utilizar la fórmula dada en los libros de texto, no tenemos en cuenta la disminución de la gravedad con la altura.

Queda claro que si la Tierra atrae la bala más débilmente, ésta tiene que elevarse a mayor altura, a la velocidad dada.

No debe concluirse precipitadamente que las fórmulas que figuran en los libros de texto para el cálculo de la altura que alcanza un cuerpo arrojado hacia arriba, no son exactas. Son exactas dentro de los límites previstos para ellas, y resultan inexactas tan pronto como el calculista se sale de los límites indicados. Estas fórmulas son aplicables cuando se trata de alturas muy pequeñas, para las que la disminución de la gravedad es tan insignificante, que se puede despreciar. Así, en el caso de la bala arrojada hacia arriba con una velocidad inicial de 300 m/s, la disminución de la gravedad es imperceptible.

Pero he aquí un interesante problema: ¿Se percibe la disminución de la fuerza de la gravedad a las alturas alcanzadas por los aviones y los aeróstatos modernos? ¿Se observa a estas alturas la disminución del peso de los cuerpos? En el año 1936 el aviador Vladimir Kokkinaki[7], subió con su aeronave, algunas cargas a gran altura: ½ tonelada á 11.458 m de altura; 1 tonelada á 12.100 m de altura, y 2 toneladas á 11.295 m de altura. Surge la pregunta: ¿a las alturas indicadas, mantenían estas cargas su peso original, o disminuían notablemente su peso allá arriba? A primera vista da la impresión de que la elevación sobre la superficie de la Tierra, a un poco más de diez kilómetros, no disminuye el peso de una carga de manera apreciable, en un planeta tan grande como la Tierra. En la superficie de la Tierra el peso dista del centro de nuestro planeta 6.400 km; un ascenso de 12 km aumenta esta distancia hasta 6.412 km; el aumento parece demasiado pequeño para que pueda influir en el peso. Sin embargo, el cálculo dice otra cosa: se presenta una pérdida apreciable de peso.

Hagamos el cálculo para uno de los casos descritos, por ejemplo, para el ascenso de Kokkinaki con una carga de 2.000 kg á 11.295 m. (Su distancia al centro de la Tierra será: 6.400 kms + 11,295 km 6.411,3 km).

A esta altura el avión se encuentra una 6.411,3/6.400 veces más lejos del centro del globo terrestre que en el momento de su partida. La fuerza de atracción disminuye allí (de acuerdo con la ley de Newton, la fuerza de atracción disminuye proporcionalmente al cuadrado de la distancia):

(6.411,3/6.400)²

es decir

1 + (6.411,3/6.400)² veces

Por consiguiente, el peso a la altura indicada debe ser:

2000/(6.411,3/6.400)² kg

Si se efectúa este cálculo (para lo cual es cómodo utilizar los métodos del cálculo aproximado)[8], se ve que la carga de 2.000 kg a la altura indicada pesaría sólo 1.993 kg, con lo que sería 7 kg más liviana. La disminución del peso es bastante sensible. Una pesa de un kilogramo a esa altura tiraría en una balanza de resorte sólo como 996,5 g; se perderían 3,5 g de peso.

Nuestros aeronautas, que alcanzaron una altura de 22 km, debieron encontrar una pérdida de peso mayor: 7 g por kilogramo.

En el ascenso “record” del aviador Iumashev, que se elevó en 1936 con una carga de 5.000 kg a una altura de 8.919 m, puede calcularse para este peso una pérdida global de 14 kg.

En el mismo año 1936 el aviador M. Y. Alekseev elevó a una altura de 12.695 m una carga de 1 toneladas, el aviador N. Nyujtikov elevó a una altura de 7.032 m una carga de 10 toneladas, etc.

Utilizando lo expuesto antes, el lector puede efectuar fácilmente el cálculo de la pérdida de peso en cada uno de estos casos.