15. El problema del barco
¿Cuándo pesa menos un barco, en una noche con Luna o en una noche sin Luna?
El problema es más complejo de lo que parece. No se puede contestar inmediatamente que en una noche con Luna el barco, como todos los objetos que se hallan en la mitad del globo terrestre iluminada por ella, debe ser menos pesado que en una noche sin Luna porque la “Luna lo atrae”. Pues, al mismo tiempo que atrae al barco, la Luna atrae también a toda la Tierra.
En el vacío, todos los cuerpos sometidos a la gravitación se mueven con la misma velocidad; la Tierra y el barco reciben por efecto de la atracción de la Luna aceleraciones iguales, y no debería manifestarse una disminución del peso del barco. Y, sin embargo, el barco iluminado por la Luna es más liviano que en una noche sin Luna.
Expliquemos por qué. Sea O (figura 98) el centro del globo terrestre, A y B el barco en puntos diametralmente opuestos de la esfera, r el radio de la esfera y D la distancia del centro L de la Luna al centro O del globo terrestre.
Llamaremos M a la masa de la Luna y m a la masa del barco. Para simplificar el cálculo, tomemos los puntos A y B de modo que la Luna se encuentre para ellos, respectivamente, en el cenit y en el nadir.
Figura 98. El efecto de la atracción lunar sobre las partículas del globo terrestre
La fuerza con que la Luna atrae al barco en el punto A (es decir, en una noche con Luna) es igual a
donde k = 1/15.000.000
En el punto B en una noche sin Luna), el mismo barco es atraído por la Luna con la fuerza
la diferencia de ambas atracciones es igual a
Como (r/D)2 = (1/60)2 es una magnitud muy pequeña, se puede despreciar. De este modo, la expresión se simplifica mucho y toma la forma
que transformamos así:
¿Qué representa?
Se comprende fácilmente que es la fuerza con que la Luna atrae al barco a la distancia D de su centro.
En la superficie de la Luna, el barco cuya masa es igual a m pesa m/6
A la distancia D de la Luna, es atraído por ésta con la fuerza m/6D2. Como D = 220 radios lunares, se tiene que
Volviendo ahora al cálculo de la diferencia de las atracciones, tenemos
Si el peso del barco es de 45.000 toneladas, la diferencia entre el peso de una noche con Luna y el de una noche sin Luna es igual a
45.000.000 / 4.500.000 = 10 kg
Resulta, pues, que en una noche con Luna el barco pesa menos que en una noche sin Luna, aunque una cantidad insignificante.