10. El peso del Sol y el de la Luna
Aunque parezca extraño, el peso del lejano Sol resulta mucho más fácil de determinar que el de nuestra vecina la Luna. (Se entiende que tomamos en el mismo sentido convencional la palabra “peso”, en relación con estos astros, que para la Tierra: se trata de la determinación de la masa.)
La masa del Sol se determinó mediante el siguiente razonamiento.
La experiencia prueba que 1 g atrae 1 g a la distancia de 1 cm con una fuerza igual a 1/15.000.000 dinas.
La atracción mutua f de los dos cuerpos de masa M y m a la distancia D, de acuerdo con la ley de la atracción universal, se expresa así
Si M es la masa del Sol (en gramos), m la masa de la Tierra (en gramos), D la distancia entre ambos (en centímetros), igual a
Por otra parte, esta fuerza de atracción es la fuerza centrípeta que mantiene a nuestro planeta en su órbita, la cual, de acuerdo con las reglas de la mecánica, es igual a
mv2 /D
donde m es la masa de la Tierra (en gramos), v su velocidad circular (igual a 30 km/s = 3.000.000 cm/s) y D la distancia de la Tierra al Sol. Por consiguiente,
De esta ecuación resulta, para la incógnita M (expresada, como se dijo, en gramos:
M = 2 · 1.033 gms = 2 × 1.027 toneladas
Dividiendo esta masa por la masa del globo terrestre, es decir, calculando
2 × 1027 / 6 x 1021 = 1.000.000 / 3
o sea, que la masa del Sol es unas 330.000 veces mayor que la de la Tierra.
Otro procedimiento para la determinación de la masa del Sol está basado en la utilización de la tercera ley de Kepler.
De la ley de la gravitación universal, se deduce la tercera ley en la forma siguiente
en donde MS es la masa del Sol, T el período de revolución sinódica[12] del planeta, a la distancia media del planeta al Sol,, a2 la distancia media del satélite al planeta, m1 la masa del planeta y m2 la masa del satélite del planeta. Aplicando esta ley a la Tierra y a la Luna, tenemos
Sustituyendo aT, aL, TT y TL, por sus valores, deducidos de observaciones, y despreciando, para una primera aproximación en el numerador la masa de la Tierra (pequeña si se compara con la masa del Sol) y en el denominador la masa de la Luna (pequeña comparada con la masa de la tierra), resulta,
MS / mT = 330.000
Sabiendo la masa de la Tierra, deducimos la masa del Sol. Así, pues, el Sol es un tercio de millón de veces más pesado que la Tierra. Es fácil calcular también la densidad media del globo solar: para esto basta dividir su masa por, su volumen. Resulta que la densidad del Sol es, aproximadamente, cuatro veces menor que la de la Tierra[13].
Por lo que se refiere a la masa de la Luna, como dijo un astrónomo, “aunque está tan cerca de nosotros, más que todos los demás cuerpos celestes, es más difícil pesarla que pesar a Neptuno, el más alejado (en aquel entonces) de los planetas”. La Luna no tiene satélite que ayude a calcular su masa, como acabamos de calcular la masa del Sol. Los hombres de ciencia tuvieron que acudir a otros métodos mucho más complejos, de los cuales citaremos uno solo. Se reduce a la comparación de la altura de las mareas producidas por el Sol con la de las mareas producidas por la Luna.
La altura de las mareas depende de la masa y de la distancia del cuerpo que las produce, y como la masa y la distancia del Sol son conocidas y la distancia de la Luna también, por la comparación de las alturas de las mareas se determina la masa de la Luna. Ya volveremos a este cálculo cuando hablemos de las mareas. Ahora damos solamente el resultado final.
Figura 93. La Tierra “pesa” 81 veces más que la Luna
La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra (figura 93). Sabiendo el diámetro de la Luna, calculamos su volumen: resulta ser 49 veces menor que el volumen de la Tierra.
De acuerdo con esto, la densidad media de nuestro satélite es 49/81 = 0,6 de la densidad de la Tierra.
Lo cual quiere decir que la Luna está constituida en conjunto por una materia más liviana que la de la Tierra, pero mucho más densa que la del Sol. Luego veremos que la densidad media de la Luna es superior a la densidad media de la mayoría de los planetas.