5. Métodos de multiplicación acelerada

Ya indicamos antes que para realizar las diversas operaciones de una multiplicación, componente básico de cada uno de los métodos antes expuestos, existen también métodos adecuados a algunos casos.

Algunos de ellos son sencillos y de fácil aplicación; aligeran a tal grado los cálculos, que en general, no molesta recordarlos para su empleo práctico. Tal es, por ejemplo, el método de multiplicación cruzada, muy conveniente en las operaciones con números de dos cifras. El método no es nuevo; se remonta a los griegos e hindúes y en la antigüedad se llamaba "método relámpago" o de "multiplicación en cruz". Ahora ha caído en el olvido y no tiene ningún problema el recordarlo.

Supóngase que se requiere multiplicar 24 x 32. Mentalmente disponemos los números, unos debajo de otros, según se muestra en el siguiente esquema:

Ahora, realicemos sucesivamente las siguientes operaciones:

4 x 2 = 8, ésta es la última cifra del resultado.

2 x 2 = 4; 4 x 3 = 12; 4 + 12 = 16;

6 es la penúltima cifra del resultado; recordemos mentalmente el 1.

2 x 3 = 6, más el 1 que llevamos en la mente, tenemos 7;

ésta es la primera cifra del resultado.

Obtenemos, por consiguiente, el producto: 768.

Después de varios ejercicios este método se asimila fácilmente.

Otro método que consiste en los llamados "complementos", se aplica en forma conveniente en aquellos casos en que los números multiplicados están próximos al 100.

Supongamos que se requiere multiplicar 96 x 92. "El complemento" para 92 hasta 100 será 8, para 96 será 4. La operación se realiza conforme al siguiente esquema:

Las dos primeras cifras del resultado se obtienen por la simple sustracción del "complemento" del multiplicando respecto del multiplicador o viceversa, es decir, de 92 se sustrae 4 ó de 96 se sustrae 8. En ambos casos tenemos 88; a este número se le agrega a su derecha, el producto de los "complementos": 8 x 4 = 32. Obtenemos el resultado 8832.

Que el resultado obtenido deberá ser exacto, es indudable por las siguientes transformaciones:

Veamos otro ejemplo:

Se requiere multiplicar 78 por 77.

78 - 23 = 77 - 22 = 55

22 x 23 = 506

5500 + 506 = 6006

Veamos un tercer ejemplo:

Multiplicar 99 x 98.

99 - 2 = 98 - 1= 97

1 x 2 = 2

En el caso dado es necesario recordar que 97 denota aquí el número de centenas. Por tal razón sumamos:

9700 + 2 = 9702.