7. Numeración babilónica

El más interesante de todos los antiguos sistemas de numeración es el babilónico, que surgió aproximadamente en el año 2000 A. de N.E. Fue el primer sistema posicional de numeración, del que se tiene noticia. En este sistema se representaban los números solo con ayuda de dos símbolos, una cuña vertical V que representaba la unidad y una cuña horizontal para el número diez. Estas cuñas resaltaban en las tablillas de arcilla, por los palitos inclinados, y tomaban la forma de un prisma. De aquí surgió la denominación de cuneiforme ^[7] para la escritura de los antiguos babilonios.

Con la ayuda de los dos signos mencionados, se podían escribir todos los números enteros del 1 al 59, conforme a un sistema decimal, tal como ocurre en la numeración egipcia: es decir, que los signos para el diez y la unidad se repetían tantas veces como hubiese decenas y unidades en el número. Proporcionemos algunos ejemplos explicativos:

Hasta el momento no hemos encontrado nada nuevo. Lo nuevo empieza con la escritura del número 60 donde se utiliza el mismo signo que se emplea para el 1, pero con un mayor intervalo entre él y los signos restantes. Veamos algunos ejemplos aclaratorios:

De esta manera, ya podemos representar los números del 1 al 59 x 60 + 59 = 3599.

Enseguida está una unidad de un nuevo orden (es decir el número 1 x 60 x 60 = 3600), que también se representa por el signo para la unidad; por ejemplo:

De esta manera, la unidad de segundo orden representada por el mismo signo es 60 veces mayor que la de primer orden, y la unidad de tercer orden es 60 veces mayor que la de segundo orden y 3600 veces mayor (60 x 60 = 3600) que la unidad de primer orden. Y así sucesivamente.

Pero ustedes se preguntarán ¿qué sucede si no existe uno de los órdenes intermedios? ¿Cómo se escribe, por ejemplo, el número 1 x 60 x 60 + 23 = 3623? Si se escribiera de esta forma:

Se le podría confundir con el número 1 x 60 + 23 = 83. Para evitar confusiones se introdujo, posteriormente, el signo separador, que jugaba el mismo papel que juega el "cero" en nuestra numeración.

Así pues, con la ayuda de dicho signo separador, el número 3623 se escribirá así:

Nunca se colocaba el signo separador babilonio al final de un número; por tal razón, los números 3, 3 x 60 = 180, 3 x 60 x 60 = 10800, etc., se representaban de idéntica forma. Se convenía en determinar conforme al sentido del texto, a cuál de estos números se refería lo expuesto.

Resulta notable el que en la matemática babilónica, se empleara un mismo signo, tanto para escribir números enteros, como para escribir fracciones. Por ejemplo, las tres cuñas verticales escritas en fila, podían denotar 3/60, ó 3/60 x 60 = 3/3.600, ó 3/60 x 60 x 60 = 3/216.000

¿Qué podemos concluir sobre las particulares características de la numeración babilónica?

En primer lugar, observamos que este sistema de numeración es posicional. Así, un mismo signo puede representar en él, tanto 1, como 1 x 60, como 1 x 60 x 60 = 1 x 602 = 1 x 3600, etc., en función del lugar en que esté escrito dicho signo. Tal como ocurre en nuestro sistema de numeración, una cifra, por ejemplo, un 2, puede representar los números: 2, ó 2 x 10 = 20, ó 2 x 10 x 10 = 2 X 102 = 2 x 100 = 200, etc., dependiendo del orden en que se encuentre.

Sin embargo, el principio posicional, en la numeración babilónica, se lleva a cabo en órdenes sexagesimales. Por tal motivo, dicha numeración se llama sistema de numeración posicional sexagesimal. Los números hasta el 60 se escribían, en este sistema, tal como lo hacemos en el sistema decimal.

En segundo lugar la numeración babilónica permitía escribir de forma simple las fracciones sexagesimales, es decir, las fracciones con denominadores 60, 60 x 60 = 3600, 60 x 60 x 60 = 216 000, etc.

Las fracciones sexagesimales se utilizaron mucho en la época de los babilonios. Pero aún hoy dividimos 1 hora en 60 minutos, y 1 minuto en 60 segundos. De igual manera, dividimos la circunferencia en 360 partes, llamadas grados, un grado lo dividimos en 60 minutos, y dividimos un minuto en 60 segundos.

Como se ve, el sistema de numeración hindú, ampliamente usado por nosotros, está lejos de ser el único método de notación de los números.

Han existido también, otras formas para representar los números; así, por ejemplo, algunos comerciantes tenían sus signos secretos para anotar los números: se les llamaba, "claves" comerciales. Sobre ellas hablaremos ahora detenidamente.