3. Método ruso de multiplicación

No se pueden realizar multiplicaciones de números de varias cifras, así sean de dos cifras, si no se recuerdan de memoria todos los resultados de la multiplicación de los dígitos, es decir, lo que es la tabla de multiplicación. En la antigua "Aritmética" de Magnitski, que ya hemos mencionado, la necesidad de un conocimiento sólido de la tabla de multiplicación está expresada en los versos siguientes ^[5] (extraños para el oído moderno):

Aún no ha existido quien,

ignorando las tablas de multiplicación,

quede exento de tropiezos

que finalmente lo derroten

en todas las ciencias.

Y aún más, sí habiéndolas

aprendido las olvida,

no habrá obtenido ningún beneficio.

El autor de estos versos, evidentemente, no sabía o no tomaba en consideración que existe un método para multiplicar números en que no se necesita conocer las tablas de multiplicar.

Este método, que difiere de nuestros métodos escolares, fue heredado y comúnmente empleado por el pueblo ruso desde la remota antigüedad. Fundamentalmente consiste en que la multiplicación de dos números cualesquiera, lleva a una serie de divisiones consecutivas de un número por la mitad y, a una duplicación del otro número. He aquí un ejemplo:

32 x 13

16 x 26

8 x 52

4 x 104

2 x 208

1 x 416

La división por la mitad se prosigue hasta que en el cociente se obtenga 1, duplicando paralelamente el otro número. El último número duplicado da el resultado buscado.

No resulta difícil comprender el principio en el que se basa este método: el producto no varía si uno de los factores disminuye a la mitad, y el otro aumenta al doble. Es claro, por tal razón, que el resultado de la repetición múltiple de esta operación corresponde al producto buscado:

32 x 13 = 1 x 416

Sin embargo ¿cómo proceder cuando se requiera dividir un número impar por la mitad?

El método popular resuelve fácilmente esta dificultad.

La regla dice que es necesario, en caso de tener un número impar, restarle una unidad y dividir el resto por la mitad; pero en compensación, será necesario sumar el último número de la columna de la derecha, con todos los números de dicha columna que se hallan en el mismo renglón de un número impar de la columna izquierda: esta suma nos dará el producto buscado. Cuando se lleva a la práctica este método, se acostumbra tachar todos los renglones con números pares a la izquierda, quedando únicamente los renglones que contienen un número impar a la izquierda.

Proporcionemos un ejemplo:

19 x 17

9 x 34

4 x 68

2 x 136

1 x 272

Sumando los números de la columna de la derecha, sin tachar, obtenemos el resultado correcto:

17 + 34 + 272 = 323.

¿En qué se basa este método?

La validez del método se hace evidente, si se tiene en cuenta que

19 x 17 = (18 + 1) x 17 = 18 x 17 + 17,

9 x 34 = (8 + 1) x 34 = 8 x 34 + 34

Queda claro entonces que se pierden los valores 17, 34, etc., al dividir el número impar por la mitad, y, por lo tanto, se deben agregar dichos números al resultado de la última multiplicación, para obtener el producto.