2. El número 12

¿Qué tan especial es? Es el número de meses del año y el número de unidades de una docena.

Pero, en esencia, ¿qué hay de particular en la docena? Por pocos es conocido que el 12 es el antiguo y derrotado rival del número 10 en la lucha por el puesto honorífico de base del sistema de numeración. Un pueblo de gran cultura del Antiguo Oriente, los babilonios, y sus predecesores sumerios, realizaban los cálculos en el sistema duodecimal de numeración. Hasta ahora, hemos rendido algún tributo a este sistema, no obstante la victoria del sistema decimal. Tenemos gran inclinación por las docenas y las gruesas[5]; nuestro día se divide en 2 docenas de horas, nuestras horas se dividen en 5 docenas de minutos, nuestros minutos se dividen en 5 docenas de segundos, el círculo se divide en 30 docenas de grados, y finalmente, el pie se divide en 12 pulgadas. ¿Acaso no son pruebas (así como muchas otras) de la gran influencia de este antiguo sistema, en nuestros días?

¿Es conveniente que en la lucha entre la docena y la decena haya triunfado esta última?

Naturalmente, debido a la estrecha relación entre la decena y los diez dedos, nuestras propias manos han sido y siguen siendo calculadoras naturales. Pero si no fuera por esto, convendría dar preferencia al 12 antes que al 10. Es mucho más conveniente realizar los cálculos en el sistema duodecimal que en el decimal. Esto se debe a que el número 10 solo es divisible entre 2 y 5, mientras que el 12 es divisible entre 2, 3, 4 y 6. En el 10 hay solo dos divisores y en el 12 hay cuatro. Saltan a la vista las ventajas del sistema duodecimal, si se considera que en este sistema todo número terminado en cero, es múltiplo de 2, 3, 9 y 6. Pensemos: ¡qué tan cómodo resulta dividir un número cuando 1/2, 1/3, 1/4 y 7/6 de este son números enteros!

Todo número duodecimal que termine en dos ceros, es divisible entre 144, y por consiguiente, también entre todos los multiplicadores de 144, es decir, entre estos números:

2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72 y 144.

Catorce divisores, en lugar de ocho que tienen los números decimales que terminan en dos ceros, a saber:

2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100.

En nuestro sistema decimal, solamente se convierten en decimales finitos las fracciones exactas: 1/2, 1/4, 1/5, 1/20, 1/25, 1/50 y 1/100; en cambio, en el sistema duodecimal, se puede escribir mayor cantidad de fracciones exactas, y ante todo: 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/9, 1/12, 1/16, 1/18, 1/24, 1/36, 1/48, 1/72, 1/144, las que respectivamente se representan así:

0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,16; 0,14; 0,1;

0,09; 0,08; 0,06; 0,04; 0,03; 0,02; 0,01.

Por otra parte, sería un gran error pensar que la divisibilidad de un número puede depender del sistema de numeración en que esté representado. Si unas nueces contenidas en un saco, pueden separarse en 5 montones iguales, esta propiedad no se modifica dependiendo del sistema de numeración en el que expresemos este número o de si lo anotamos en un ábaco, o lo escribimos en letras, o lo representamos mediante cualquier otro método. Si el número escrito en el sistema duodecimal es divisible entre 6 o entre 72, entonces, al ser expresado en otro sistema de numeración, por ejemplo en el decimal, deberá tener los mismos divisores. La diferencia consiste únicamente en que, en el sistema duodecimal la divisibilidad entre 6 o entre 72 se verifica con mayor facilidad (el número termina en uno o en dos ceros).

Ante tales ventajas del sistema duodecimal, no es extraño que entre los matemáticos se corriera la voz en favor de un traslado definitivo a este sistema. Sin embargo, ya estamos demasiado acostumbrados al sistema decimal como para resolver los planteamientos matemáticos mediante dicho sistema.

El gran matemático francés Laplace emitió la siguiente opinión respecto a dicho problema: "La base de nuestro sistema de numeración no es divisible entre 3 ni entre 4, es decir, entre dos divisores muy empleados por su sencillez. La incorporación de dos nuevos símbolos (cifras) daría al sistema de numeración esta ventaja; pero, sin duda, tal innovación sería contraproducente.

Perderíamos la utilidad que dio origen a nuestra aritmética: la posibilidad de calcular con los dedos de las manos".

Procedió a estandarizar las unidades, pasando también a decimales, las medidas de los arcos, los minutos y los grados.

Se intentó realizar dicha reforma en Francia, pero no se llegó a implantar. Nadie, aparte de Laplace[6], era ardiente partidario de esta reforma. En su célebre libro "Exposición de un sistema del mundo", realiza sucesivamente la subdivisión decimal de los ángulos; llama grado, no a la noventava, sino a la centésima parte de un ángulo recto, minuto a la centésima parte de un grado, etc. Inclusive, Laplace emitió su opinión sobre la subdivisión decimal de las horas y los minutos. "La uniformidad del sistema de medidas, requiere que se divida el día en 100 horas, la hora en 100 minutos, el minuto en 100 segundos" escribió el eminente geómetra francés.

Se ve, por consiguiente, que la docena tiene por sí misma, una larga historia, y que el número 12, no sin fundamento, se encuentra en la galería de las maravillas numéricas. Por el contrario su vecino, el número 13, figura aquí no porque sea notable, sino más bien por no serlo, aunque se emplea precisamente por una gloria sombría: ¿no es extraordinario que no habiendo nada que distinga al número, pudiera llegar a ser "peligroso" para las personas supersticiosas?

Esta superstición que se originó en la antigua Babilonia, se propagó por todo el planeta[7], lo que se evidencia por el hecho de que en la época del régimen zarista, los constructores del tranvía eléctrico en San Petersburgo, no se decidieron a introducir la ruta número 13, la omitieron y pasaron a la número 14. Las autoridades pensaban que el público no viajaría en vagones con tan "siniestro" número. Resulta curioso que en San Petersburgo los alojamientos que tenían 13 cuartos, permanecieran solitarios… En los hoteles, generalmente no existía la habitación número 13. Para luchar contra esta superstición numérica, carente de fundamento, en algunas partes de Occidente (por ejemplo, en Inglaterra) se han constituido inclusive los exclusivos "Clubes del número 13".

En la siguiente vitrina del museo de maravillas aritméticas vemos ante nosotros al número 365.