Combinación descubierta

Baranov llegó cuando el resto de nosotros estábamos ya en el club. Con aire de triunfo se sentó.

—¿Duerme Griswold? —preguntó. Miré en dirección a Griswold y me encogí de hombros.

—Tan dormido como siempre.

—Bien, no nos ocupemos de él. ¿Recuerdan la vez que nos habló de haber resuelto un enigma porque sabía que no hay ningún número por debajo de mil que, escrito en inglés, contenga la letra «a»?

Jennings y yo hicimos un gesto afirmativo.

—Eso me dio que pensar. Miren, existe una serie infinita de números. Supongamos que deletreamos… toda esa serie infinita…

—No es posible —dijo Jennings—. ¿Cómo vas a deletrear cada uno de los números de una serie infinita?

—Usando la imaginación —respondió Baranov, impaciente—. Ahora dispongamos la serie infinita entera por orden alfabético. ¿Qué número es el primero de la serie?

—¿Cómo puedes saberlo a menos que estudies todos los números? ¿Y cómo puedes ver todos los números de una serie infinita?

—Ocurre que los nombres de los números se basan en un sistema —dijo Baranov—. Puede existir una serie infinita de números, pero hay sólo un pequeño número de maneras para formar esos nombres. El primer número por orden alfabético es eight, «ocho». No hay ninguno antes. No hay ningún número en toda la serie infinita de números que comience con «a», «b», «c», o «d». ¿Qué te parece?

—¿Y billón? —pregunté.

Baranov me miró intencionadamente.

—Ese no es el nombre de un número. Si escribes un número uno seguido por nueve ceros, eso no es billón, que comienza con «b». Es one billion y comienza con «o», one.

Pero en este punto Griswold, sin dar la impresión de interrumpir sus suaves ronquidos, intervino.

—¿Y cuál es el último número por orden alfabético? —preguntó.

Me apresuré a pensar y le di la respuesta.

—Two, «dos» —dije—. No hay ningún número que comience con una letra posterior a la «t» ni tampoco que tenga una «w» en segundo lugar. Los otros números que comienzan con «tw», como twelve, «doce», y twenty, «veinte», tienen una «e» en tercer lugar y van antes que two.

Estaba convencido de haber hecho un análisis excelente y rápido, pero Griswold abrió los ojos y me miró con infinito desdén.

—Te has ganado un zero, «cero» —me dijo—. Y ahora les contaré una anécdota.

Tengo un amigo [dijo Griswold] aficionado a jugar con números. No es matemático ni tiene aptitud especial para la matemática como no la tengo yo. Con todo, jugar con números es divertido aun cuando uno no tenga mayor talento.

Este amigo mío, llamado Archie Bates, luchaba así contra el aburrimiento.

Diría que todos nosotros nos hemos encontrado alguna vez atrapados en medio de un auditorio con un orador cuyo discurso es particularmente aburrido, con una mala orquesta o con una obra de teatro especialmente burda.

¿Qué hacer en ese caso? Podemos dormirnos con el riesgo de pasar por mal educados ante otras personas. Podemos pensar en cosas profundas, pero ¿si no se nos ocurre nada?

Bien, en tal caso podemos hacer lo que solía hacer Bates y jugar con números. Contaba las arañas, las luces o la ornamentación repetida en las paredes y cielorrasos y, con los números obtenidos hacía todas las operaciones posibles. Para él era el perfecto antídoto contra el aburrimiento.

Otras veces armaba series insólitas de números según un sistema y pedía a otros que lo descifraran y predijesen el número siguiente. Nunca hacía ejercicios serios ¿saben?, pero algunos eran muy amenos. Por ejemplo, una vez me presentó una serie de números arábigos, 8, 5, 4, 9, 7, 3, 2, 0. Señaló que cada dígito estaba incluido, salvo el 1, y me preguntó cuál era el lugar correspondiente al 1.

Me llevó algún tiempo establecer que había dispuesto los números por orden alfabético según su ortografía en inglés y que al deletrear cada uno de ellos, el lugar que correspondía al uno era entre el 9 y el 7. Eso fue lo que me permitió mejorar con tanta facilidad el enigma de Baranov.

Los pasatiempos de Bates servían también para provocar situaciones embarazosas o bochornosas. Y eso fue lo que sucedió en cierta ocasión. Vamos al grano.

La mayoría de las trivialidades que les he contado son ejemplos de crímenes mayores: asesinato, espionaje y demás. Es posible, por otra parte, preocuparse por la solución de algo muy insignificante pero que, aun así, puede molestarnos y preocuparnos tanto como un asesinato. Además, amistad o interés por medio, no tengo el menor inconveniente de ser útil en casos semejantes, por mínimos o triviales que parezcan a los ojos de propios o extraños.

Un día la señora Bates me llamó bastante agitada y me pidió que tuviese la amabilidad de acudir de inmediato a su casa. Tenía un problema y creía que yo podría ayudarla. Dudaba que nadie más pudiera hacerlo.

No soy inmune a esa clase de invitación. Cuando llegué, me condujo al escritorio de Bates y me mostró una caja de seguridad. Era bastante grande y muy sólida, con un cierre de combinación que incluía cuatro diales, cada uno de ellos con números del 0 al 9. Cuando se hacía girar cada dial de manera que la hilera central de los tres que aparecían formara una cifra determinada a la cual estaba adaptada la combinación, la puerta se abría. De otro modo, no era posible abrirla.

—¿Cuál era el problema, señora Bates? —le pregunté.

—Archie compró esta caja de seguridad la semana pasada. Para qué la quiere, no lo sé, a menos que le divierta jugar con la combinación. Nada más seguro que tener los valores en una caja de seguridad de banco, tampoco tenemos secretos que ocultar. Pero, en fin, ahí está la caja.

—¿Y?

—Dentro están todos los documentos de la familia. Tendría que haber hecho un cheque hace ya un mes, pero olvidé hacerlo. Tengo que enviarlo por correo y el sello postal no debe ser posterior a esta medianoche, de lo contrario, tendremos complicaciones serias. La dificultad reside en que no sé la suma exacta y tampoco el nombre ni dirección del destinatario. Por lo menos, de memoria. Además, la libreta de cheques también está en la caja fuerte.

—¿Por qué lo guarda todo en la caja?

—Porque está encantado con ella, ese es el motivo. Compró la caja y tiene que usarla. Me da tanta vergüenza molestarlo…

—Supongo que usted ha olvidado la combinación.

—Nunca la supe. No me la dio. Ni siquiera puedo llamar a la compañía que la fabricó porque Archie armó la combinación él mismo.

—¿Por qué no lo llama por teléfono?

—Lo llamaría, si supiera dónde está. Está en Baltimore, pero no sé dónde Generalmente escribe su itinerario y me lo da, pero esta vez sospecho que lo guardó también en la caja con todo lo demás.

—Pero ¿qué puedo hacer yo? No conozco la combinación.

—Hay un indicio —dijo ella—. En el suelo, junto a la caja, había un papelito. Seguramente lo dejó caer sin advertirlo. En él hay una de esas series de números con las que suele jugar. ¡Ya sabe usted cómo es!

—Sí, lo sé.

—Aquí está.

La señora Bates me entregó un papelito en el que había siete números escritos en columna 1, 2, 6, 12, 60, 620 y 840. Debajo del número 840 había un asterisco y yo sabía que Bates siempre usaba un asterisco para indicar el número que había que adivinar.

—Lo que yo creo —dijo la señora Bates— es que el número siguiente de la serie es el de la combinación. Probablemente estaba formando una de sus series, ya conoce usted sus manías, y esto le dio la idea de componer el número siguiente, cualquiera que sea, para la combinación. La dificultad está en que yo no conozco el número siguiente. Si se comienza por 1, hay que multiplicarlo por 2 para obtener 2; el 2 por 3, para obtener 6; ese seis por 2 otra vez para obtener 12; luego por 5, por 7 y por fin nuevamente por 2. No sé por cuánto se debe multiplicar 840.

Sonreí apenas antes de responder.

—Multiplique 840 por cada número desde el 2 hasta el 9 y luego pruebe con cada uno de los resultados obtenidos. Le llevará pocos minutos. En realidad, si comienza por 0000 y prueba cada número hasta 9999 abrirá la puerta finalmente. Si prueba sólo una combinación por segundo, recorrerá la lista entera en dos horas y tres cuartos. Lo más probable es que en menos de una hora y media tenga la caja abierta. Entonces podrá extender su cheque. Y debo decirle que el sistema de combinación no es demasiado bueno.

La señora Bates se exasperó.

—Está usted equivocada. Es muy bueno. Archie me lo explicó. Me dijo que en las cajas de esta marca cuando se forma cualquier combinación excepto la correcta y se intenta abrir la puerta, los números se traban y no es posible moverlos hasta que se utiliza una llave magnética especial. Archie dice que sin la llave sólo puede abrirse la caja con una carga explosiva.

—Y su marido se llevó la llave, dondequiera que esté supongo.

La Señora Bates hizo un gesto afirmativo.

—Así es, de modo que tengo que descubrir la combinación correcta en el primer intento. No me atrevo a adivinar un número y probarlo. Si me equivoco, tendré que llamar a un cerrajero. Y aun cuando alguno esté dispuesto a venir y hacer saltar el cerrojo para que yo pueda extender mi cheque, el cheque que debí enviar hace un mes, la caja quedará destruida. Creo que Archie me mataría.

—¿Pero qué quiere usted que haga yo?

La señora Bates suspiró.

—¿No es obvio? Siempre le cuenta a Archie los métodos sutiles mediante los cuales resuelve crímenes cuando la policía y el FBI no saben qué hacer, de modo que ¿no podría revisar la serie de números y decirme cuál es la combinación?

—Supongamos que me equivoque. Soy listo, pero no un superhombre —dije—. (Como ustedes saben, si algún defecto tengo es el de pecar por exceso de timidez y modestia).

—Por cierto no lo es —dijo la señora Bates sin inmutarse—. Pero si es usted el que deja la caja trabada, será usted el que cargue con el fardo y qué más le da a usted…

No estaba nada seguro de que pudiera permitirme ese lujo. Bates es un hombre robusto y de mal genio. Dudaba que llegase a pegarle a su mujer aunque sin duda la pondría de oro y azul sin el menor miramiento. En cambio, no tenía la menor certeza de que no fuese implacable conmigo ni de que no me pusiera un ojo en compota.

Admito, no obstante, que la aparente certeza de la señora Bates en el sentido de que yo no era un superhombre me dolió un poco. Está bien que yo lo diga, pero no veo por qué tenía ella que tomarse semejante libertad. Me limité entonces a ajustar los diales para formar el número indicado, hice girar el manubrio y le abrí la puerta de la caja.

Seguidamente, haciendo una fría inclinación de cabeza, me despedí.

—Su marido no tendrá ya motivos para enojarse con ninguno de los dos —dije, y me fui.

Al terminar su historia, Griswold se quedó muy serio y sorbió unos tragos de whisky con soda.

(#)

—Supongo que todos ustedes descubrieron la combinación mucho antes de que yo terminara la historia.

—Yo, no —dije—. ¿Cuál era la combinación y cómo la descubriste?

Griswold gruñó con desdén.

—Miren esos números —dijo—. Los más altos son divisibles por varios números. El primero, el 1, puede dividirse sólo por sí mismo. El segundo, 2, es divisible por 1 y por 2. El tercero, 6, es divisible por 1, por 2 y por 3. En realidad es el número menor de los divisibles por 1, 2 y 3, como pueden comprobar fácilmente.

—También es divisible por 6 —señalé.

—No viene al caso —comentó Griswold—. Hablo de los números consecutivos comenzando por 1, que puedan ser divisores. El cuarto número, 12, es el más bajo divisible por cada uno de los primeros cuatro dígitos, 1,2,3 y 4. También es divisible por 6 y por 12, pero esto tampoco viene al caso.

Como ustedes ven el quinto número es 60. Es divisible por 1, 2, 3, 4 y 5 y, dicho sea de paso, también por 6. Es asimismo el número más bajo divisible por los primeros seis dígitos. El número siguiente, 420, es divisible por todos los números del 1 al 7 inclusive; y el último número es 840, divisible por todos hasta el 8 inclusive.

El número que sigue, que sería el de la combinación, tiene que ser, por lo tanto, el número más bajo divisible por todos los números del 1 al 9 inclusive. Si multiplicamos 840 por 3, el producto es divisible por 9 y continúa siendo divisible por todos los números menores de 9. Como 840 multiplicado por 3 es 2520, esa es la combinación. El número 2520 es el más bajo divisible por todos los dígitos, del 1 al 9 inclusive, y diré al pasar que también es divisible por 10. ¡Problema resuelto!