Függelék
Még egy pillantás a gyorsuló megtérülések törvényére

Az alábbi elemzés adja meg az alapját annak, hogyan foghatjuk fel az evolúciós változást hatványozottan exponenciális jelenségként (azaz olyan exponenciális növekedésnek, ahol az exponenciális növekedés mértéke, azaz az exponens maga is egy exponenciális függvény). Az alábbiakban a számítási kapacitás növekedését írom le, bár a képlete hasonlít a fejlődés egyéb aspektusaira, különösen az információalapú folyamatokra és technológiákra, beleértve a szoftveres intelligencia elsődleges forrásául szolgáló emberi intelligenciáról rendelkezésünkre álló tudást is.

Három változóval van dolgunk:

V: a számítás gyorsasága, azaz kapacitása (mértékegysége a számítás per másodperc per egységnyi költség)

W: a számítással foglalkozó szerkezetek tervezésére és építésére vonatkozó együttes tudás az egész világon

t: idő

Elsődleges analízisként megállapíthatjuk, hogy a számítógépek kapacitása a W lineáris függvénye. Azt is kijelenthetjük, hogy W kumulatív. Ezt arra a megfigyelésre alapozva tehetjük, hogy a releváns technológiai algoritmusok összeadódva felhalmozódnak. Az emberi agy esetében például az evolúciós pszichológusok azzal érvelnek, hogy ez az agy egy erőteljesen moduláris intelligenciarendszer, amely hosszú idő alatt fejlődött ki, fokozatos módon. Ebben az egyszerű modellben az azonnali tudásbeli növekedés arányos a számítási kapacitással. Ezek a megállapítások arra a következtetésre vezetnek, hogy a számítási kapacitás exponenciálisan növekszik az idővel.

Másképp fogalmazva, a számítási kapacitás lineáris függvénye a számítógépek építésére vonatkozó tudásnak. Ez valójában egy konzervatív megállapítás. Általánosságban az újítások valamilyen szorzófaktorral növelik a V-t, nem pedig additív mennyiséggel. A független újítások (melyek mindegyike a tudás lineáris növekedését jelenti) hatása összeszorzódik. Például egy olyan előrelépés az áramkörök esetében, mint a CMOS (komplementer fém-oxid félvezető), a hatékonyabb IC vezetékezési technológia, az olyan újítás, mint a futószalag elvű processzorok, vagy a gyors Fourier-transzformációhoz hasonló algoritmikus előrelépés mind önálló szorzófaktorként növelik a V-t.

Mint láttuk, kiinduló megfigyeléseink az alábbiak:

A számítás gyorsasága arányos a világ tudásával:

(1) V = c₁W

A világ tudásában beálló változás üteme arányos a számítás sebességével:

Ha az (1)-et behelyettesítjük a (2)-be, az alábbit kapjuk:

A megoldás pedig:

(4) W = W₀ e^c1c2t,

azaz W exponenciálisan növekszik az idővel (az e a természetes logaritmus alapja).

Az általam gyűjtött adatok azt mutatják, hogy az exponenciális növekedés üteme (kitevője) is exponenciálisan növekszik (a XX. század elején háromévente kétszereztük meg a számítási kapacitást, a század közepén kétévente, és most már évente megduplázzuk). A technológia exponenciálisan növekedő kapacitása a gazdaság exponenciális növekedésével jár. Ezt már a múlt századtól fogva megfigyelhetjük. Meglepő módon a recessziók, beleértve a nagy világválságot is, egy erre az exponenciális görbére rakódó viszonylag gyenge ciklusként modellezhetőek. A gazdaság minden esetben oda „ugrik vissza”, ahol akkor kellene lennie, ha a recesszió/válság meg sem történt volna. Az exponenciálisan növekedő technológiákhoz, például a számítástechnikai iparhoz kötődő területeken még gyorsabb exponenciális növekedés tapasztalható.

Ha figyelembe vesszük a számítási kapacitás erőforrásainak exponenciális növekedését is, megérthetjük, honnan ered a hatványozottan exponenciális növekedés.

Először tehát ismét azt mondjuk:

(5) V = c₁W

De most figyelembe vesszük azt a tényt is, hogy N, azaz a számításra fordítható erőforrások is exponenciálisan növekednek:

(6) N = c₃e^c4t

A világ tudásában beállt változás aránya ekkor arányos a számítási sebesség és a számításra fordítható erőforrások szorzatával:

Ha behelyettesítjük (5)-öt és (6)-ot a (7) képletbe, az alábbit látjuk:

Ennek megoldása:

azaz a világ tudása hatványozottan exponenciális ütemben növekszik.

Vegyünk most pár valós adatot. A harmadik fejezetben az összes agyi terület funkcionális szimulációjának követelményei alapján körülbelül 10¹⁶ számítás per másodpercre becsültem az emberi agy számítási képességét. Hogy minden egyes neuron és neuronok közti kapcsolat nonlinearitását szimuláljuk, ahhoz ennél is magasabb szintű számítás kellene: 10¹¹ neuron, megszorozva a neuronokként átlagos 10³ kapcsolattal (amennyiben a számítások elsődlegesen a kapcsolódásokban zajlanak le), megszorozva a 10² tranzakció per másodperccel és 10³ számítás per tranzakcióval – az eredmény nagyjából 10¹⁹ lenne. Az alábbi számolásban a funkcionális szimuláció szintjét (10¹⁶ számítás per másodperc) veszem figyelembe.

Ha beleszámítjuk az exponenciálisan növekedő gazdaságot, különösen a számításra fordítható erőforrásokat (ami már most nagyjából évi egybillió dollár), azt látjuk, hogy a nem biológiai intelligencia már a század dereka előtt több milliárdszor erősebb lesz a biológiai intelligenciánál.