Második fejezet
A technológia evolúciójának elmélete:
a gyorsuló megtérülések törvénye

„Minél messzebbre nézel hátra, annál messzebbre látsz előre.”

(Winston Churchill)

„Kétmilliárd évvel ezelőtt az őseink mikrobák voltak; félmilliárd évvel ezelőtt halak; százmillió évvel ezelőtt egérszerű emlősök; tízmillió évvel ezelőtt fán élő majmok; egymillió évvel ezelőtt pedig a tűz megszelídítésén töprengő előemberek. Az evolúciónk történetét a változások jellemzik. Korunkban a változások sebessége egyre nő.”

(Carl Sagan)

„Pusztán az a dolgunk, hogy létrehozzunk valamit, ami okosabb nálunk; az ezen túl eső problémákat már nem nekünk kell megoldanunk. …Nincsenek nehéz problémák, csak olyan problémák, amelyeket egy adott intelligenciaszinten nehéz megoldani. Ha egy parányit elmozdulunk felfelé [az intelligenciaszintben], néhány probléma egyszerre átkerül a »lehetetlen« kategóriából a »magától értetődőbe«. Mozduljunk el jelentősebben felfelé, és az összes probléma magától értetődővé válik.”

(Eliezer S. Yudkowski, Staring into the Singularity

[A szingularitásba meredve], 1996).

„Gyakran hangoztatják, hogy »a jövőt nem lehet megjósolni.« (…) Azonban… amikor [ez a nézőpont] téves, akkor nagyon téves.”

(John Smart^{44})

A technológia folyamatos fejlődése elkerülhetetlen következménye és eredménye annak, amit én a gyorsuló megtérülések törvényének nevezek. Ez a törvény egy evolúciós folyamat termékeinek exponenciális növekedését és a növekedés sebességét írja le. Ezek közé a termékek közé tartoznak az információhordozó technológiák, mint a számítástechnika, melyeknek gyorsulása jelentősen meghaladja a köztudatban Moore-törvényként ismert tétel előrejelzéseit is. A szingularitás a gyorsuló megtérülések törvényének kérlelhetetlen eredménye, tehát fontos, hogy megvizsgáljuk ennek az evolúciós folyamatnak a jellegét.

A rend jellege. Az előző fejezetben több diagramon ábrázoltuk a paradigmaváltás felgyorsulását. (A paradigmaváltások a feladatok elvégzésére szolgáló módszerek és intellektuális folyamatok jelentősebb változásai, például az írás és a számítógép megjelenése.) A diagramok azt mutatták meg, miket tart tizenöt gondolkodó és kézikönyv a Nagy Bummtól az internetig terjedő időszak biológiai és technológiai evolúciója kulcseseményeinek. Látható rajtuk bizonyos mértékű elvárható szórás, de tisztán felismerhető az exponenciális trend is: a kulcsesemények egyre sűrűbben követik egymást.

Annak a kritériumai, hogy mi számít „kulcseseménynek”, listáról listára változtak, azonban érdemes elgondolkodni az elveken, amelyek alapján választották őket. Egyes kutatók úgy ítélték, hogy az élet, illetve a technika történetének igazán korszakos előrelépései a komplexitás növekedésével jártak együtt.^{45} Noha valóban úgy tűnik, hogy a megnövekedett komplexitás együtt jár a biológiai és technológiai evolúció előrelépéseivel, én úgy vélem, ez a megállapítás nem teljesen helytálló. Előbb azonban vizsgáljuk meg, mit jelent a komplexitás!

Nem meglepő módon a komplexitás fogalma elég komplex. Az egyik felfogás szerint a komplexitás az egy folyamat ábrázolásához szükséges minimális mennyiségű információ. Tegyük fel, hogy tervezünk egy rendszert (például egy számítógépprogramot vagy egy számítógép digitális tervrajzát), amelyet egy egymillió bitet tartalmazó adatállománnyal lehet leírni. Ekkor azt mondhatnánk, hogy a tervünk komplexitása egymillió bit. De tegyük fel, hogy észrevesszük, hogy az egymillió bitet valójában egy ezerszer ismétlődő ezerbites mintázat alkotja. Jelölhetjük az ismétlődéseket, eltávolíthatjuk az ismétlődő mintázatot, és az egész tervet kifejezhetjük ezer bittel, s így körülbelül ezerszer kisebbre csökkenthetjük az adatállomány méretét.

A legnépszerűbb adattömörítő technikák hasonló módszereket használnak az információn belüli redundancia megkeresésére.^{46} De vajon egy adatállomány ily módon történő tömörítése után teljességgel biztosak lehetünk abban, hogy nincsenek más szabályok vagy módszerek, amik lehetővé tennék, hogy még tömörebben leírjuk az állományt? Például tegyük fel, hogy az állományom egyszerűen a π (3,1415…) volt, egymillió tizedesjegyig leírva. A legtöbb adattömörítő program nem ismeri fel ezt a sorozatot, és a legkisebb mértékben sem tömöríti az egymillió bitet, mivel a pi bináris alakjának bitjei gyakorlatilag véletlenszerűek, és így egyetlen, a véletlenszerűséget vizsgáló teszt szerint sincs ismétlődő mintázatuk.

Ha azonban meg tudjuk határozni, hogy az állomány (vagy egy része) tulajdonképpen a pít tartalmazza, könnyen és nagyon tömören le tudjuk írni, csupán annyit kell mondanunk: „ez itt a pi egymillió tizedesjegyig”. Mivel soha nem lehetünk biztosak abban, hogy nem siklottunk el egy adott információsorozat még tömörebb ábrázolása fölött, bármekkora tömörítés csak az információ komplexitásának a felső határát adja meg. Murray Gell-Mann ennek a gondolatmenetnek a nyomán definiálja a komplexitást: egy adott információhalmaz „algoritmikus információtartalma (AIC – algorithmic information content) annak a legrövidebb programnak a hossza, amelynek lefuttatásával egy standard univerzális számítógép előállítja a bitsorozatot, majd megáll”.^{47}

Mindazonáltal Gell-Mann elmélete nem teljesen helytálló. Ha egy véletlenszerű információt tartalmazó állományunk van, akkor azt nem lehet tömöríteni. Ez a megállapítás valójában kulcskritérium annak a meghatározására, hogy egy számsorozat valóban véletlenszerű-e. Ugyanakkor, ha egy adott terv szerint valahol tetszőleges véletlenszerű számsorozat szerepelhet, akkor ez az információ is leírható egy egyszerű utasítással, például azzal, hogy „ez itt egy véletlenszerű számsorozat helye”. A véletlenszerű sorozat tehát – akár tíz bit, akár egymilliárd bit – nem képvisel szignifikáns nagyságú komplexitást, hiszen egyetlen egyszerű utasítással ábrázolható. Ez a különbség egy véletlenszerű számsorozat és egy megjósolhatatlan, céllal rendelkező információsorozat között.

A komplexitás természetének jobb megértéséhez vizsgáljuk meg egy kő komplexitását. Ha a kő összes atomjának összes jellemzőjét (pontos elhelyezkedés, szögsebesség, spin, sebesség stb.) meg kellene adnunk, óriási mennyiségű információt kapnánk. Egy 1 kilogrammos kőnek 10²⁵ atomja van, melyek, ahogyan arra a következő fejezetben kitérek, akár 10²⁷ bit információt is tartalmazhatnak. Ez százmilliószor milliárdszor több információ, mint az ember genetikai kódja (még a genetikai kód tömörítése nélkül is).^{48} Gyakorlati szempontból azonban ennek az információnak a nagy része véletlenszerű és nincs túl nagy jelentősége. A követ tehát gyakorlati célokra elég sokkal kevesebb információval, az alakjával és az anyagával jellemeznünk. Ennél fogva joggal tekinthetjük egy közönséges kő komplexitását sokkal kisebbnek, mint egy emberét, noha elméletileg a kő rengeteg információt tartalmaz.^{49}

Az egyik felfogás szerint a komplexitás az a minimális mennyiségű jelentéssel bíró, nem véletlenszerű, azonban megjósolhatatlan információ, amely egy rendszer vagy folyamat jellemzéséhez szükséges.

Gell-Mann felfogása szerint egy egymillió bites véletlenszerű karaktersorozat algoritmikus információtartalma körülbelül egymillió bit hosszú. Én tehát kiegészítem Gell-Mann AIC-fogalmát azzal a gondolattal, hogy minden egyes véletlenszerű karaktersorozatot az „ide véletlenszerű bitek kerülnek” egyszerű utasítással helyettesítünk.

Ám még ez sem elég. A következő problémát az esetleges adatok, mint egy telefonkönyvben található nevek és telefonszámok vagy a rendszeres időközönként mért sugárzás esetleg hőmérséklet jelentik. Ezek az adatok nem véletlenszerűek, az adattömörítő eljárások mégis csak kismértékben csökkentik a méretüket. Mégsem képviselnek olyan komplexitást, ahogyan a kifejezést általában értjük. Egyszerűen csak adatok. Szükségünk van tehát egy másik egyszerű utasításra, az „ide esetleges adatsorok kerülnek”-re is.

Az egy adott információhalmaz komplexitásának mérésére javasolt módszeremet összefoglalandó: először használjuk a Gell-Mann definícója szerinti algoritmikus információtartalmat. Ezután minden véletlenszerű karaktersorozatot egy egyszerű utasítással helyettesítünk: „ide véletlenszerű bitek kerülnek”. Ezután ugyanezt tesszük az esetleges adatsorozatokkal. Így megkapjuk a komplexitás mértékének azt a változatát, ami egybevág az intuíciónkkal.

Helytálló megfigyelés, hogy az evolúciós folyamatok, például a biológia – és folyománya, a technológia – paradigmaváltásai egyre nagyobb komplexitást eredményeznek, ahogyan azt fentebb meghatároztam. Például a DNS evolúciója egyre összetettebb organizmusok létrejöttét tette lehetővé, melyek biológiai információs folyamatainak vezérlése a rugalmas adattárolást biztosító DNS-molekulákban volt kódolva. A kambriumi robbanás biztosított egy stabil készletet az állati test-tervekből (a DNS-ben), így az evolúciós folyamat a komplexebb agyi fejlődésre tudott koncentrálni. A technológia, a számítógép feltalálása biztosított eszközt az emberi civilizációnak arra, hogy egyre komplexebb információhalmazokat tároljunk és kezeljünk. Az internet jelentette kiterjedt kapcsolatrendszer pedig még nagyobb komplexitást biztosít.

Azonban önmagában a „komplexitás növekedése” nem végső célja vagy végterméke ezeknek az evolúciós folyamatoknak. Az evolúció nem feltétlenül bonyolultabb, hanem jobb válaszokat eredményez. Néha az egyszerű megoldás a jobb. Vizsgáljunk hát meg egy másik fogalmat, a rendet! A rend nem egyenlő a rendezetlenség ellentétével. Ha a rendezetlenség az események véletlenszerű sorozata, akkor a rendezetlenség ellentétének a „nem véletlenszerűségnek” kell lennie. Az információ olyan adatsorozat, ami jelentéssel bír egy folyamatban, mint a DNS-kód egy biológiai szervezetben, vagy mint a bitek egy számítógépprogramban. Másfelől a „zaj” egy véletlenszerű sorozat. A zaj eredendően megjósolhatatlan, ám nem hordoz információt. Ugyanakkor az információ megjósolhatatlan. Ha a múltbeli adatok alapján meg tudjuk jósolni a jövőbeli adatokat, akkor a jövőbeli adatok már nem információk. Így sem az információt, sem a zajt nem lehet tömöríteni (úgy, hogy utólag veszteség nélkül visszaállítható legyen az eredeti állapota). Egy megjósolhatóan váltakozó mintázatot (például a 0101010…-át) tekinthetünk rendezettnek, de az első két biten kívül nem hordoz információt.

A rendezettség tehát nem jelent rendet, mivel a rend megköveteli az információt. A rend egy célnak megfelelő információ. A rend mértéke annak a mértéke, hogy mennyire felel meg az információ a célnak. Az életformák evolúciójában a cél a túlélés. Egy evolúciós algoritmusban (egy számítógépprogramban, amely az evolúciót szimulálja egy probléma megoldásához), amit mondjuk egy sugárhajtású hajtómű megtervezésére alkalmaznak, a cél a hajtómű teljesítményének, hatékonyságának és egyéb paramétereinek az optimalizálása.^{50} A rend mérése nehezebb, mint a komplexitás mérése. Fentebb tárgyaltam a komplexitás mérésének néhány megközelítését. A rend esetében szükségünk lenne a „siker” minden szituációra alkalmazható mértékére. Amikor evolúciós algoritmusokat alkotunk, a programozónak definiálnia kell a siker mércéjét (ezt nevezik „hasznossági függvénynek”). A technológiai fejlődés evolúciós folyamatához például hozzárendelhetjük a gazdasági siker mértékét.

Pusztán az, hogy több információ áll a rendelkezésünkre, nem feltétlenül eredményez jobb megfelelést. A nagyobb rend – a célnak való jobb megfelelés – néha egyszerűsítés révén érhető el, nem pedig a komplexitás további növelése révén. Például egy új elmélet, amely egymással látszólag összeegyeztethetetlen elképzeléseket fog össze egy tágabb, koherensebb rendszerbe, csökkenti a komplexitást, mégis növeli az „adott célt szolgáló rendet”. (Ebben az esetben a cél a megfigyelt jelenségek pontos modellezése.) Tulajdonképpen az egyszerűbb elméletek kialakítása a tudomány egyik hajtóereje. (Ahogy Einstein mondta: „mindennek a lehető legegyszerűbbnek kell lennie, de egy fokkal sem egyszerűbbnek”.)

Szemléletes példa erre a felfogásra az emberszabásúak evolúciójának egyik kulcsfontosságú lépése: a hüvelykujj forgáspontjának az eltolódása, ami a környezet precízebb manipulációját tette lehetővé.^{51} Az emberszabásúak, például a csimpánzok tudnak markolni, de sem „szorítani” nem képesek, sem az íráshoz vagy a tárgyak formálásához szükséges finommotoros koordinációval nem rendelkeznek. A hüvelykujj forgáspontjának az eltolódása nem növelte jelentősen az állat komplexitását, mindazonáltal növelte a rendet, lehetővé téve, többek között, a technológia kifejlődését. Az evolúció ugyanakkor azt bizonyítja, hogy a nagyobb rend felé mutató általános trend általában nagyobb komplexitást eredményez.^{52}

Így tehát egy probléma megoldásának a megtalálása – ami általában növeli, de néha csökkenti a komplexitást – növeli a rendet. Most már csak a probléma definiálásának a kérdése maradt hátra. Az evolúciós algoritmus (és általában véve a biológiai és technológiai evolúció) kulcsa tulajdonképpen pontosan ez: a probléma definiálása (ami magában foglalja a hasznossági függvényt is). A biológiai evolúció általános problémája mindig is a túlélés volt. Egyes ökológiai fülkékben ez a mindent felülíró kihívás konkrétabb célkitűzésekben nyilvánul meg, például bizonyos fajok arra irányuló képességében, hogy szélsőséges körülmények között is fennmaradjanak vagy el tudjanak rejtőzni a ragadozók elől. Ahogy a biológiai evolúció az emberszabásúak felé haladt, maga a cél fejlesztette ki a képességet, hogy túljárjanak az ellenségek eszén, és ennek megfelelően manipulálják környezetüket

Úgy tűnhet, mintha a gyorsuló megtérülések törvényének ez az aspektusa ellentmondana a termodinamika második törvényének, mely kimondja, hogy az entrópia (egy zárt rendszer rendezetlensége) nem csökkenhet, ezért előbb-utóbb általában növekszik.^{53} A gyorsuló megtérülések törvénye azonban az evolúcióra vonatkozik, ami nem zárt rendszerekben működik. Nagy káosz közepette zajlik, és tulajdonképpen a középpontjában lévő rendezetlenségtől függ, abból meríti a diverzitásra való lehetőségeit. Az evolúciós folyamat ezek közül a lehetőségek közül folyamatosan úgy választ, hogy nagyobb rendet hozzon létre. Még a krízisek, például a Földbe csapódó nagyobb aszteroidák is végső soron növelték – elmélyítették – a biológiai evolúció által teremtett rendet, noha ideiglenesen fokozták a káoszt.

Összefoglalva, az evolúció növeli a rendet, ami vagy növeli a komplexitást, vagy nem (de általában növeli). Az evolúció – az életformák vagy a technológia evolúciója – felgyorsulásának egyik alapvető oka az, hogy a saját növekvő rendjére építkezik, és egyre kifinomultabb eszközökkel rendelkezik az információ megörökítésére és manipulálására. Az evolúció által létrehozott újítások gyorsabb evolúcióra sarkallnak és gyorsabb evolúciót tesznek lehetővé. Az életformák evolúciója esetében a legfigyelemreméltóbb korai példa a DNS, amely az élet tervrajzának megörökített és védett leírását biztosítja, amire alapozva újabb kísérleteket lehet elindítani. A technológia evolúciójának esetében az információ megörökítésének folyamatosan fejlődő emberi módszerei további előrelépéseket tettek lehetővé a technológia területén. Az első számítógépeket papíron tervezték meg és kézzel építették fel. Ma számítógépes munkaállomásokon tervezik őket, a következő nemzedék terveinek sok részletét maguk a számítógépek készítik el, majd teljesen automatizált gyárakban gyártják le őket, minimális emberi közreműködéssel.

A technológia evolúciós folyamata exponenciális módon növeli a kapacitásokat. A feltalálók célja a képességek megsokszorozása. Az innováció nem egyszerűen kumulatív, hanem önsokszorozó, azaz multiplikatív folyamat. A technológia, mint minden evolúciós folyamat, önmagából építkezik. Ez tovább fog gyorsulni, amikor az ötödik korszakban a technológia átveszi a teljes irányítást saját fejlődése fölött.^{54}

A gyorsuló megtérülések törvényének elveit a következőképpen foglalhatjuk össze:

• Az evolúció pozitív visszacsatolást alkalmaz: az evolúciós fejlődés egyik fázisából származó hatékonyabb módszerek felhasználásával létrejön a következő fázis. Ahogyan azt az előző fejezetben leírtuk, mindegyik evolúciós korszak egyre gyorsabban halad előre az előző fázis termékeire építkezve. Az evolúció indirekt módon működik: az evolúció létrehozta az embereket, az emberek létrehozták a technológiát, és az emberek most egyre fejlettebb technológiával igyekeznek létrehozni a technológia új nemzedékeit. A szingularitás idejére nem lesz különbség az emberek és a technológia között. Nem azért, mert az emberek mai értelemben vett gépekké fognak válni, hanem mert a gépek az emberek szintjére és azon túl fognak fejlődni. Átvitt értelemben a technológia lesz a szembefordítható hüvelykujj, amely lehetővé teszi a következő evolúciós lépésünk megtételét. A haladás (a rend további növekedése) ekkor olyan gondolkodási folyamatokon fog alapulni, amelyek fénysebességgel zajlanak, nem pedig az igen lassú elektrokémiai reakciók sebességével. Az evolúció minden fázisa az előző fázis gyümölcseire épít, és egy evolúciós folyamat fejlődési sebessége az idő múlásával legalább exponenciálisan növekszik. Idővel az evolúciós folyamatba ágyazott információ „rendje” (annak a mértéke, hogy az információ mennyire felel meg egy célnak, ami az evolúció esetében a túlélés) növekszik.

• Az evolúciós folyamat nem zárt rendszerekben működik, az evolúció egy nagyobb rendszer káoszából merít, onnan veszi a diverzitásra való lehetőségeit. Mivel az evolúció a saját egyre növekvő rendjére is épít, az evolúciós folyamatokban a rend exponenciálisan növekszik.

• A fenti megállapítás folyományaként az evolúciós folyamatok „megtérülései” (például a gyorsaság, a hatékonyság, a költséghatékonyság vagy egy folyamat általában vett „ereje”) az idő múlásával szintén legalább exponenciálisan növekednek. Ezt láthatjuk Moore törvényében, mely szerint a mikrochipek minden új nemzedéke (melyek jelenleg hozzávetőlegesen kétévente bukkannak fel) ugyanakkora területen kétszer annyi alkatrészt tartalmaz, s ezek lényegesen gyorsabban működnek (mivel az elektronoknak kisebb távolságokat kell megtenniük az alkatrészek között és azokon belül, illetve további tényezők miatt). Ahogyan azt lentebb illusztrálni fogom, az információalapú technológiák teljesítményének és ár–teljesítmény-arányának ez az exponenciális javulása nem korlátozódik a számítógépekre, hanem lényegében minden információtechnológiára igaz, és magában foglalja a sokféle módon mért emberi tudást is. Azt is fontos megjegyezni, hogy az „információtechnológia” kifejezés a jelenségek egyre szélesebb körét öleli fel, és végső soron tartalmazni fog minden gazdasági és kulturális tevékenységet.

• Egy másik pozitív visszacsatolás, hogy minél hatékonyabbá válik egy evolúciós folyamat – például minél nagyobb teljesítményt és költséghatékonyságot ér el a számítás –, annál több erőforrás fordítható a folyamat további fejlesztésére. Ennek eredményeképpen létrejön az exponenciális növekedés második szintje; azaz maga az exponenciális növekedés rátája sem állandó ütemű – az exponenciális függvényben szereplő kitevő maga is egy exponenciális kifejezés. Például ahogy később, a Moore törvénye: az ötödik paradigma című ábrán láthatjuk, a XX. század elején három év kellett a számítás ár–teljesítmény-arányának kétszeres javulásához, a század közepén viszont csak kettő. Jelenleg körülbelül évente feleződik meg. Nemcsak a chipek teljesítménye duplázódik meg évente, hanem a gyártott chipek száma is exponenciálisan nő, így a számítástechnikai kutatási ráfordítások drámaian megnőttek az évtizedek során.

• A biológiai evolúció is ilyen folyamat; mi több, ez a kvintesszenciális evolúciós folyamat. Mivel egy teljesen nyitott rendszerben zajlott (szemben az evolúciós algoritmusok mesterséges korlátaival), a rendszer sok szintje egyszerre alakult ki. Nemcsak az egy faj génjeiben tárolt információ haladt a nagyobb rend felé, de maga az evolúciós folyamatot megvalósító teljes rendszer is így fejlődik. Például a kromoszómák száma és a kromoszómák által hordozott génszekvenciák is fejlődtek az idő múlásával. Vagy például az evolúció kifejlesztett bizonyos módszereket arra, hogy megvédje a genetikai információt a súlyos sérülésektől (bár kismértékű mutáció engedélyezett, hiszen jótékony mechanizmus a folyamatos evolúciós fejlődés szempontjából). Ennek az egyik alapvető eszköze a genetikai információ megismétlése a páros kromoszómákon. Ez biztosítja, hogy ha sérül is valamelyik gén vagy kromoszóma, a párja nagy valószínűséggel ép és helyes marad. Még a pár nélküli Y férfi kromoszóma is kifejlesztett egy módszert az információtartalma biztonsági mentésére, magán az Y-kromoszómán megismételve azt.^{55} A genom mindössze körülbelül két százaléka kódol fehérjéket.^{56} A genetikai információ többi része bonyolult eszközöket fejlesztett ki annak a szabályozására, hogy a fehérjéket kódoló gének hogyan és mikor fejezzék ki magukat (hozzanak létre fehérjéket) egy folyamatban, melyet még éppen csak elkezdtünk megérteni. Így az evolúció folyamata, például a mutáció megengedett mértéke, maga is fejlődött az idők során.

• A technológiai evolúció is egy evolúciós folyamat. A technológia új evolúciós folyamata az első, technológiát létrehozó fajok megjelenése nyomán indult el, azaz a technológiai evolúció tulajdonképpen a biológiai evolúció oldalhajtása és folytatása. A Homo sapiens néhány százezer év alatt fejlődött ki, és az emberszabásúak által teremtett technológia (például a kerék, a tűz és a kőeszközök) első szakaszai alig valamivel fejlődtek gyorsabban, hiszen több tízezer év kellett a kialakulásukhoz és a széles körben való elterjedésükhöz. Félezer évvel ezelőtt egy paradigmaváltás termékének, a könyvnyomtatásnak a széles körű elterjedéséhez körülbelül egy évszázad kellett. Ma a nagyobb paradigmaváltások termékei, például a mobiltelefonok és a világháló alig néhány év alatt kerülnek széles körű felhasználásra.

• Egy adott paradigma (egy módszer vagy egy probléma megoldásának a megközelítése; például az integrált áramkörök tranzisztorainak összezsugorítása, hogy nagyobb teljesítményű számítógépeket hozzunk létre) addig generál exponenciális növekedést, amíg ki nem merül a potenciálja. Amikor ez megtörténik, paradigmaváltás következik be, ami lehetővé teszi az exponenciális növekedés folytatódását.

A paradigmák életciklusa. Minden paradigma három fejlődési szakaszon megy át:

1. Lassú növekedés (az exponenciális növekedés kezdeti szakasza)

2. Gyors növekedés (az exponenciális növekedés későbbi, kirobbanó szakasza), ahogyan az S-görbe ábráján látható, lentebb

3. Az adott paradigma elöregedésével együtt járó lassulás

Ennek a három szakasznak az előrehaladása egy kissé elnyújtott S-alakot mintáz. Az ábrán megfigyelhetjük, hogyan ábrázolható egy folyamatos exponenciális trend egy sor egymásra helyezett S-görbével. Az egymást követő S-görbék egyre gyorsabbak (kevesebb időt vesznek igénybe az időtengelyen, az x tengelyen) és egyre magasabbak (több helyet foglalnak el a teljesítménytengelyen, az y tengelyen).

Az S-görbék a biológiai növekedés jellemzői: egy versenyhelyzetben működő és a véges erőforrásokért küzdő viszonylag rögzített komplexitású rendszer (például egy adott fajba tartozó organizmusok) szaporodása. Gyakran ez történik például akkor, amikor egy faj rábukkan egy új, kellemes élőhelyre. Az egyedszáma exponenciális növekedésnek indul, majd megáll egy szinten. Az evolúciós folyamatok (legyenek bár molekulárisak, biológiaiak, kulturálisak vagy technológiaiak) teljes exponenciális növekedése meghaladja az adott paradigma (egy adott S-görbe) növekedési korlátait, mivel minden egyes paradigmában egyre nagyobb teljesítmény és hatékonyság fejlődik ki. Az evolúciós folyamatok exponenciális növekedése tehát több S-görbén is átível. Korunk legfontosabb példája a számítás lentebb tárgyalandó öt paradigmája. Az előző fejezetben, a paradigmaváltások felgyorsulását bemutató ábrákon látott teljes evolúciós fejlődés egymást követő S-görbékkel írható le. Mindegyik kulcsesemény, mint az írás vagy a nyomtatás, egy-egy új paradigmát és egy-egy új S-görbét jelent.