30 El principio de exclusión de Pauli
¿Qué confiere rigidez a la materia? Los átomos son en su mayor parte espacio vacío, así que ¿por qué no podemos exprimirlos como una esponja o empujar los materiales unos a través de otros como queso a través de un rallador? La cuestión de por qué la materia habita en el espacio es una de las más profundas en física. Si no fuera verdad, podríamos caer en el centro de la Tierra o hundirnos en el suelo, y los edificios se derrumbarían por su propio peso.
No es lo mismo El principio de exclusión de Pauli, diseñado por Wolfgang Pauli en 1925, explica por qué los átomos normales no pueden coexistir en la misma región del espacio. Pauli sugirió que el comportamiento cuántico de los átomos y las partículas significaba que tenían que seguir ciertas reglas que les impedían tener la misma función de onda o, de forma equivalente, las mismas propiedades cuánticas. Pauli diseñó su principio para tratar de explicar el comportamiento de los electrones en los átomos. Se sabía que los electrones preferían ciertos estados energéticos u orbitales alrededor del núcleo. Pero los electrones están diseminados entre estos orbitales y nunca se reúnen todos en el orbital de más baja energía. Parecían ocupar los orbitales de acuerdo con unas reglas elaboradas por Pauli.
Igual que la física de Newton está expresada en términos de fuerza, momento y energía, la mecánica cuántica tiene su propio conjunto de parámetros. Por ejemplo, el espín cuántico es análogo al momento angular, pero está cuantizado y sólo adopta ciertos valores. Al resolver la ecuación de Schrödinger, para describir cualquier partícula se necesitan cuatro números cuánticos: tres coordenadas espaciales y la cuarta, el espín. Las reglas de Pauli establecían que dos electrones de un mismo átomo no podían estar en el mismo sitio con las mismas propiedades al mismo tiempo. Por tanto, a medida que el número de electrones del átomo aumenta, por ejemplo, cuando el átomo se hace más pesado, los electrones llenan sus espacios asignados y gradualmente se desplazan hacia orbitales cada vez más alejados. Es como los asientos de un pequeño teatro, que se van llenando desde el escenario hacia atrás.
Fermiones Las reglas de Pauli se aplican a todos los electrones y a otras partículas cuyo espín cuántico viene expresado en múltiplos de valores de media unidad básica, incluyendo el protón y el neutrón. Estas partículas se denominan «fermiones» por el físico italiano Enrico Fermi. Los fermiones tienen funciones de onda asimétricas, que cambian de positivo a negativo, como queda expresado por la ecuación de Schrödinger. El espín también tiene una dirección, así que los fermiones pueden estar uno junto a otro si poseen un espín opuesto. Dos electrones pueden ocupar el estado de energía más bajo de un átomo, pero sólo si sus espines no están alineados.
Como los bloques constituyentes básicos de la materia, los electrones, protones y neutrones, son todos fermiones, el principio de exclusión de Pauli dicta el comportamiento de los átomos. Como ninguna de estas partículas puede compartir su estado de energía cuántica con ninguna otra, los átomos son intrínsecamente rígidos. Los electrones distribuidos en muchos orbitales energéticos no se pueden aglomerar en el orbital más cercano al núcleo; de hecho, se resisten a ser comprimidos ejerciendo una gran presión. De modo que dos fermiones no pueden ocupar la misma butaca del teatro.
WOLFGANG PAULI (1900-1959)
Wolfgang Pauli es conocido sobre todo por su principio de exclusión y por proponer la existencia del neutrino. Pauli fue un estudiante precoz en Austria, que leyó los trabajos de Einstein y escribió artículos sobre la relatividad. Heisenberg describió a Pauli como un ave nocturna que trabajaba en los cafés y raramente asistía a las clases matinales. Pauli sufrió numerosos problemas personales, incluyendo el suicidio de su madre, un breve matrimonio fallido y un problema con la bebida. Buscando ayuda, consultó con el psicólogo suizo Carl Jung, quien recopiló miles de sueños de Pauli. La vida de Pauli mejoró cuando volvió a casarse, pero entonces llegó la segunda guerra mundial. Desde los Estados Unidos trabajó para mantener viva la ciencia europea. Regresó a Zurich después de la guerra y recibió el Premio Nobel en 1945. En años posteriores, se ocupó de los aspectos más filosóficos de la mecánica cuántica y sus paralelos en psicología.
Degeneración cuántica Las estrellas de neutrones y las enanas blancas deben su propia existencia al principio de exclusión de Pauli. Cuando una estrella llega al final de su vida y ya no puede quemar combustible, se desintegra. Su enorme gravedad atrae todas las capas del gas hacia el interior. Cuando se colapsa, una parte del gas puede dispararse (como en la explosión de una supernova), pero las brasas restantes se contraen aún más. Cuando los átomos se comprimen, los electrones tratan de resistirse a la compactación. Se encuentran en los orbitales energéticos más internos posibles sin contravenir el principio de Pauli, sosteniendo a la estrella únicamente con esta «presión degenerativa». Las enanas blancas son estrellas que tienen aproximadamente la misma masa que el Sol, comprimida en una región de un radio similar al de la Tierra. Son tan densas que el equivalente a un terrón de azúcar de materia de una enana blanca pesa una tonelada.
En las estrellas con una gravedad propia mayor, especialmente las estrellas con una masa 1,4 veces superior a la del Sol (lo que se denomina límite de masa de Chandrasekhar), la compactación no acaba aquí. En un segundo proceso, los protones y electrones pueden fundirse para formar neutrones, de modo que la estrella gigante se reduce a una apretada bola de neutrones.
Como antes, debido a que los neutrones son fermiones, no pueden tener el mismo estado cuántico. La presión de degeneración nuevamente sostiene a la estrella, pero esta vez está confinada en un radio de sólo diez kilómetros aproximadamente, comprimiendo toda la masa del Sol, o de varios soles, en un área equivalente a Manhattan. Las estrellas de neutrones son tan densas que un bloque del tamaño de un terrón de azúcar pesaría más de cien millones de toneladas. En el supuesto de que la gravedad exceda incluso esto, como ocurre con las estrellas más grandes, una nueva compactación acaba produciendo finalmente un agujero negro.
Bosones Las reglas de Pauli sólo se aplican a los fermiones. Las partículas con múltiplos enteros de la unidad básica de espín y funciones de onda simétricas se denominan «bosones» por el físico indio Satyendranath Bose. Los bosones incluyen partículas asociadas con las fuerzas fundamentales, como los protones, y algunos núcleos simétricos como el del helio (que contiene dos protones y dos neutrones). Cualquier cantidad de bosones pueden ocupar el mismo estado cuántico y esto puede desembocar en un comportamiento de grupo coordinado. Un ejemplo es el láser, según el cual muchos fotones de un solo color actúan conjuntamente.
«La cuestión de por qué todos los electrones de un átomo en su estado fundamental no estaban limitados en el orbital más interno ya había sido puesta de relieve por Bohr como problema fundamental… la mecánica clásica no podía ofrecer ninguna explicación a este fenómeno.»
Wolfgang Pauli, 1945
Originalmente una extensión de la representación atómica de Bohr, el principio de exclusión de Pauli tan sólo precedió al principal avance de la teoría cuántica defendido por Heisenberg y Schrödinger. Pero es fundamental para el estudio del mundo atómico y, a diferencia de gran parte de la mecánica cuántica, tiene consecuencias que podemos tocar realmente.
Cronología:
1925 d. C.: Pauli propone su principio de exclusión.
1933 d. C.: Se descubre el neutrón y se predicen las estrellas de neutrones.
1967 d. C.: Se detecta el primer pulsar, un tipo de estrella de neutrones.
La idea en síntesis: ¿está ocupado este asiento?