26 El principio de incertidumbre de Heisenberg
En 1927 Heisenberg se dio cuenta de que la teoría cuántica contenía ciertas predicciones extrañas. Implicaba que los experimentos nunca podían realizarse en completo aislamiento porque el propio acto de medir afectaba al resultado. Expresó esta conexión en su «principio de incertidumbre»: no se puede medir simultáneamente la posición y el momento de una partícula subatómica (o de forma equivalente su energía en un momento exacto). Si se conoce uno de los dos, el otro siempre es incierto. Se pueden medir ambos dentro de ciertos límites, pero cuanto más ajustadamente se especifican estos límites para uno, más imprecisos son para el otro. Argumentó que esta incertidumbre era una importante consecuencia de la mecánica cuántica —no tenía nada que ver con una falta de habilidad o de exactitud en las mediciones.
Incertidumbre En cualquier medición, hay un elemento de incertidumbre en la respuesta. Si medimos la longitud de una mesa con una cinta métrica, podemos afirmar que tiene un metro de largo, pero la cinta sólo puede afirmarlo con un margen de error de un milímetro, pues éste es el tamaño más pequeño marcado que contiene. Así pues, la mesa podría en realidad tener 99,9 cm o 100,1 cm y no lo sabríamos.
Es fácil pensar en las incertidumbres como algo debido a las limitaciones de nuestro dispositivo medidor, como la cinta métrica, pero la afirmación de Heisenberg se refiere a algo radicalmente diferente. Afirma que nunca se pueden conocer ambas magnitudes, momento y posición, de forma exacta y al mismo tiempo, independientemente de lo exacto que sea el dispositivo que utilicemos para medir. Es como si cuando medimos la posición de un nadador no pudiéramos conocer su velocidad en ese mismo instante. Se pueden conocer las dos aproximadamente, pero en cuanto se ponen en relación una con otra se vuelve más incierto.
Medición ¿Cómo se plantea este problema? Heisenberg imaginó un experimento que medía el movimiento de una partícula subatómica como el neutrón. Para hacer un seguimiento de la trayectoria de la partícula se utilizaba un radar que hacía rebotar ondas electromagnéticas en ella. Para obtener la máxima precisión escogeríamos los rayos gamma, que tienen longitudes de onda muy pequeñas. Sin embargo, a causa de la dualidad onda-partícula, el haz de rayos gamma que inciden en el neutrón actuaría como una serie de proyectiles fotónicos. Los rayos gamma tienen frecuencias muy altas y por ello cada fotón transporta una gran cantidad de energía. Cuando un pesado fotón alcanza al neutrón, le propinará una importante sacudida que alterará su velocidad. Por tanto, aunque conozca la posición del neutrón en ese instante, su velocidad cambiará de forma impredecible a causa del propio proceso de observación.
Si utilizara fotones más ligeros con energías menores para minimizar el cambio de velocidad, sus longitudes de onda serían más largas y también se degradaría la precisión con la que podríamos medir la posición. No importa cómo optimice el experimento: no se pueden conocer la posición y la velocidad de la partícula simultáneamente. Hay un límite fundamental expresado en el principio de incertidumbre de Heisenberg.
WERNER HEISENBERG (1901-1976)
Werner Heisenberg vivió en Alemania durante las dos guerras mundiales. Siendo un adolescente durante la primera guerra mundial, Heisenberg se unió al joven movimiento alemán militarizado que fomentaba la vida al aire libre y objetivos físicos. Heisenberg trabajó en granjas en verano, aprovechando el tiempo para estudiar matemáticas. Estudió física teórica en la Universidad de Munich, aunque encontraba duro compaginar su amor por el campo y el mundo abstracto de la ciencia. Tras doctorarse, Heisenberg ocupó puestos académicos y conoció a Einstein durante una visita a Copenhague. En 1925, Heisenberg inventó la primera forma de mecánica cuántica, conocida como la mecánica de matrices, y recibió el Premio Nobel por este trabajo en 1932. Actualmente, se le conoce más por el principio de incertidumbre que formuló en 1927.
Durante la segunda guerra mundial Heisenberg dirigió el fracasado proyecto armamentístico nuclear alemán y trabajó en un reactor de fisión nuclear. Es discutible si la incapacidad alemana para construir un arma nuclear fue deliberada o simplemente obedeció a la falta de recursos. Tras la guerra fue arrestado por los Aliados e internado junto con otros científicos en Inglaterra, antes de retornar posteriormente a la investigación en Alemania.
En realidad, lo que sucede es más difícil de comprender a causa del comportamiento dual onda-partícula, tanto de las partículas subatómicas como de las ondas electromagnéticas. Las definiciones de posición, momento, energía y tiempo de las partículas son todas probabilísticas. La ecuación de Schrödinger describe la probabilidad de que una partícula se encuentre en un lugar determinado o tenga una energía determinada de acuerdo con la teoría cuántica, tal y como queda plasmado en la función de onda de la partícula que describe todas sus propiedades. Heisenberg trabajaba en la teoría cuántica, tal y como queda plasmado en la función de onda de la partícula que describe todas sus propiedades. Heisenberg trabajaba en la teoría cuántica en la misma época que Schrödinger. Éste prefirió trabajar en los aspectos ondulatorios de los sistemas subatómicos, mientras que Heisenberg investigó la naturaleza escalonada de las energías. Ambos físicos desarrollaron formas de describir los sistemas cuánticos matemáticamente de acuerdo con sus propias tendencias; Schrödinger utilizó las matemáticas ondulatorias, y Heisenberg, las matriciales o las tablas numéricas de dos dimensiones, como forma para registrar los conjuntos de propiedades.
Las interpretaciones matricial y ondulatoria tenían sus seguidores y ambos bandos pensaban que el otro grupo estaba equivocado. Finalmente unieron sus recursos y propusieron una descripción conjunta de la teoría cuántica que se dio a conocer como mecánica cuántica. Al tratar de formular estas ecuaciones, Heisenberg observó las incertidumbres que no podían disiparse. Llamó la atención de un colega, Wolfgang Pauli, sobre éstas en una carta fechada en 1927.
«Cuanto mayor es la precisión con la que se determina la posición, menor es la precisión con la que se conoce el momento en ese instante, y viceversa.»
Werner Heisenberg, 1927
Indeterminismo Las profundas implicaciones del principio de incertidumbre no se perdieron con Heisenberg y él puso de manifiesto el desafío que suponían para la física convencional. En primer lugar, implicaban que el comportamiento pasado de una partícula subatómica no estaba restringido hasta que se medía. Según Heisenberg, «el camino sólo existe cuando lo contemplamos». No tenemos modo alguno de saber dónde está una cosa hasta que la medimos. También señaló que tampoco es posible predecir la trayectoria futura de una partícula. A causa de estas profundas incertidumbres sobre su posición y velocidad, el resultado futuro también era impredecible.
Ambas afirmaciones provocaron una importante ruptura respecto a la física newtoniana de la época, la cual suponía que el mundo externo existía de forma independiente y que era cosa del observador de un experimento comprender la verdad subyacente. La mecánica cuántica mostró que a un nivel atómico, una perspectiva tan determinista carecía de significado y que sólo cabía hablar de probabilidades de resultados. Ya no se hablaba de causa y efecto, sino sólo de posibilidad. Einstein y otros muchos lo encontraron difícil de aceptar, pero tuvieron que estar de acuerdo en que esto era lo que se desprendía de las ecuaciones. Por primera vez, la física sobrepasó la experiencia del laboratorio y penetró con firmeza en el reino de las matemáticas abstractas.
Cronología:
1687 d. C.: Las leyes del movimiento de Newton implican un universo determinista.
1901 d. C.: La ley de Planck utiliza técnicas estadísticas.
1927 d. C.: Heisenberg publica su principio de incertidumbre.
La idea en síntesis: conoce tus límites.