04 La ley de la gravedad de Newton
«La gravedad no es un hábito fácil de dejar.»
Terry Pratchett, 1992
Se cuenta que la idea de la gravedad se le ocurrió a Isaac Newton cuando observó una manzana que caía de un árbol. No sabemos con seguridad si esto es cierto o no, pero Newton hizo un alarde de imaginación para extender su concepción del movimiento terrestre al celeste para desarrollar su ley de la gravedad.
Newton percibía que los objetos era atraídos hacia el suelo por alguna fuerza aceleradora. Si las manzanas caen de los árboles, ¿qué ocurriría si el árbol fuera aún más alto? ¿Y si llegara hasta la Luna? ¿Por qué no cae la Luna a la Tierra como una manzana?
Todo cae La respuesta de Newton se fundamentaba en primer lugar en sus leyes del movimiento que vinculaban fuerza, masa y aceleración. Una bala lanzada desde un cañón viaja a una cierta distancia antes de caer al suelo. ¿Qué ocurriría si fuera disparada con mayor rapidez? Pues que viajaría más lejos. Si fuera disparada con la rapidez suficiente como para viajar en línea recta lo bastante lejos para que la Tierra se curvara bajo ella, ¿dónde caería? Newton se percató de que sería atraída hacia la Tierra, pero entonces seguiría una órbita circular. Igual que un satélite es atraído constantemente, pero sin alcanzar jamás el suelo.
Cuando los lanzadores olímpicos de martillo giran sobre sus talones, es la fuerza de la cuerda lo que mantiene al martillo girando. Sin esta fuerza el martillo saldría volando en línea recta, como ocurre cuando lo sueltan. Con la bala de cañón de Newton pasa lo mismo: sin la fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra que mantiene unido el proyectil a ésta, aquél saldría volando hacia el espacio. Al pensarlo un poco más, Newton razonó que la Luna también está suspendida en el firmamento porque está sujeta por el lazo invisible de la gravedad. Sin la gravedad, ella también saldría despedida por el espacio.
«Todos los objetos del universo atraen a todos los demás objetos del universo a lo largo de una línea recta formada por los centros de los objetos, proporcional a la masa de cada objeto e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los objetos.»
Isaac Newton, 1687
Ley de la inversa del cuadrado Entonces Newton trató de cuantificar sus predicciones. Demostró que la gravedad sigue la ley de la inversa del cuadrado: la fuerza de la gravedad disminuye con el cuadrado de la distancia de un cuerpo. De modo que si nos alejamos el doble de distancia de un cuerpo, su gravedad es cuatro veces menor; la gravedad ejercida por el Sol será cuatro veces menor para un planeta en una órbita el doble de lejos de ésta que la Tierra, o un planeta tres veces más lejos experimentará una gravedad nueve veces menor.
Esta ley explicaba en una ecuación las órbitas de todos los planetas como se describen en las tres leyes de Johannes Kepler. La ley de Newton predecía que viajaban más rápido cerca del Sol a medida que seguían sus trayectorias elípticas. Un planeta experimenta una fuerza gravitatoria mayor del Sol cuando viaja más cerca de éste, lo cual le hace ir más rápido. A medida que su velocidad aumenta, el planeta se aleja del Sol nuevamente, volviendo a perder gradualmente velocidad. De este modo, Newton integró todos los trabajos anteriores en una teoría fundamental.
En la superficie de la Tierra, la aceleración debida a la gravedad, g, es de 9,8 metros por segundo al cuadrado.
Ley universal Generalizando de una forma audaz, Newton propuso que su teoría de la gravedad se aplicara a todos los objetos del universo. Cualquier cuerpo ejerce una fuerza gravitatoria proporcional a su masa y esa fuerza decae al mismo tiempo que la inversa del cuadrado de su distancia. Por lo tanto, dos cuerpos cualesquiera se atraen entre sí. Pero como la gravedad es una fuerza débil sólo podemos observar realmente esto para los cuerpos de gran masa, como por ejemplo, el Sol, la Tierra y los planetas.
Es posible observar minúsculas variaciones en la intensidad local de la gravedad en la superficie terrestre. Como las montañas y rocas masivas de diferente densidad pueden elevar o reducir la fuerza de la gravedad cerca de ellas, es posible utilizar un instrumento de medición de la gravedad para trazar un mapa de los terrenos geográficos y conocer la estructura de la corteza terrestre. Los arqueólogos también utilizan los pequeños cambios gravitatorios para determinar los emplazamientos enterrados. Recientemente, los científicos han utilizado satélites espaciales que miden la gravedad para registrar la cantidad (decreciente) de hielo que cubre los polos de la Tierra y también detectar los cambios en la corteza terrestre después de terremotos importantes.
El descubrimiento de Neptuno
El planeta Neptuno fue descubierto gracias a la ley de la gravedad de Newton. A principios del siglo XIX, los astrónomos observaron que Urano no seguía una órbita simple, sino que actuaba como si otro cuerpo la alterara. Se realizaron numerosas predicciones basadas en la ley de Newton y en 1846 Neptuno fue descubierto cerca de la posición esperada. Posee una masa 17 veces mayor que la de la Tierra y es un «gigante gaseoso» con una densa y tupida atmósfera de hidrógeno, helio, amoníaco y metano que recubren un núcleo sólido. El color azulado de las nubes de Neptuno se debe al metano. Sus vientos llegan a alcanzar los 2.500 kilómetros por hora.
Newton vertió todas sus ideas sobre la gravedad en un libro, Philosophiae naturalis principia mathematica, conocido como Principia. La gravedad universal de Newton explicaba no sólo los movimientos de los planetas y las lunas, sino también de los proyectiles, los péndulos y las manzanas. Explicó las órbitas de los cometas, la formación de las mareas y el bamboleo de los ejes de la Tierra.
Las mareas
Newton describió la formación de las mareas oceánicas en la Tierra en su libro Principia. Las mareas se producen porque la Luna atrae de forma diferente los océanos en el lado más cercano y el más alejado de la Tierra, en comparación con la propia tierra firme. La diferencia de la fuerza gravitatoria en los lados opuestos de la Tierra hace que la superficie del agua sobresalga hacia la Luna y después se aleje de ella, dando origen a las mareas, que suben y bajan cada 12 horas. Aunque el Sol ejerce una mayor fuerza gravitatoria sobre la Tierra que la Luna, esta última posee un mayor efecto mareomotriz por hallarse más próxima a la Tierra. La ley de la inversa del cuadrado significa que el gradiente gravitatorio es mucho mayor para la cercana Luna que para el lejano Sol. Durante una luna nueva o una luna llena, la Tierra, el Sol y la Luna están alineados y se producen mareas especialmente altas, llamadas mareas «vivas». Cuando estos cuerpos no se encuentran alineados, sino que forman ángulos de 90 grados uno con otro, se producen las mareas bajas o «muertas».
«Se ha dicho que discutir contra la globalización es como discutir contra las leyes de la gravedad.»
Kofi Annan, 1938
La ley de la gravedad universal de Newton se ha mantenido vigente durante cientos de años y todavía hoy ofrece una descripción básica del movimiento de los cuerpos. La gravedad newtoniana todavía funciona bien para la mayoría de los objetos visibles y para el comportamiento de los planetas, cometas y asteroides del sistema solar que se extienden a grandes distancias del Sol, donde la relatividad es relativamente débil. Aunque la ley de la gravedad de Newton fue lo bastante poderosa para predecir la posición del planeta Neptuno, fue la órbita de Mercurio la que precisó de nuevos conocimientos físicos posteriores a los de Newton. Así pues, la relatividad general es necesaria para explicar situaciones en las que la gravedad es muy fuerte, como la que se produce cerca del Sol, las estrellas y los agujeros negros.
Cronología:
aprox. 350 a. C.: Aristóteles se pregunta por qué caen los objetos.
1609 d. C.: Kepler desvela las leyes de las órbitas planetarias.
1640 d. C.: Galileo enuncia el principio de inercia.
1687 d. C.: Se publican los Principia de Newton.
1905 d. C.: Einstein publica la teoría de la relatividad especial.
1915 d. C.: Einstein publica la teoría general de la relatividad.
La idea en síntesis: la atracción de las masas