23 La ley de Planck
En un famoso discurso de 1963, el primer ministro británico Harold Wilson se maravilló ante «el calor blanco de esta revolución [tecnológica]». Pero ¿de dónde viene esta frase de «calor blanco»?
El color del calor Todos sabemos que muchas cosas brillan cuando se calientan. El carbón en las barbacoas y los anillos de las estufas eléctricas se vuelven rojos, alcanzando cientos de grados Celsius. La lava volcánica, que se aproxima a los mil grados Celsius (similar a la temperatura del acero fundido) puede brillar con mayor fiereza: a veces naranja, amarillo o incluso rojo blanco. El filamento de tungsteno de una bombilla supera los 3.000 grados Celsius, igual que la superficie de una estrella; de hecho, con una temperatura creciente, los cuerpos calientes brillan primero de color rojo, luego amarillo y finalmente blanco. La luz parece blanca porque se ha añadido más luz azul a la roja y amarilla ya existentes. Este despliegue de colores se describe como espectro de un cuerpo negro.
Las estrellas también siguen esta secuencia: cuanto más calientes están, más azules parecen. El Sol, a 6.000 kelvin, es amarillo, mientras que la superficie del gigante rojo Betelgeuse (descubierto en Orión) tiene la mitad de esa temperatura. Estrellas más calientes como Sirio, la más brillante del firmamento, cuya abrasadora superficie alcanza los 30.000 kelvin, tiene un aspecto blanco-azulado. A medida que las temperaturas aumentan, cada vez desprenden más luz azul de alta frecuencia. De hecho, la luz más potente de las estrellas calientes es tan azul que la mayor parte de ella irradia desde la zona ultravioleta del espectro.
MAX PLANCK (1858-1947)
Max Planck fue a la escuela en Munich, Alemania. Con la esperanza de poder consolidar una carrera musical, buscó el consejo de un músico sobre los estudios que debía realizar, pero la respuesta fue que si tenía que preguntarlo es que debería estudiar otra cosa. Su profesor de física no le animó mucho más, diciéndole que la física como ciencia estaba ya completa y no se podía aportar nada más. Por suerte, Planck le ignoró y continuó su investigación, sorprendiendo con su concepto de los cuantos. Durante su vida Planck sufrió la muerte de su mujer y de varios hijos, incluyendo dos que fallecieron durante las guerras mundiales. Sin embargo, Planck permaneció en Alemania y al término de las dos guerras trató de reconstruir la investigación física en ese país. Actualmente hay muchos prestigiosos institutos que llevan el nombre de Max Planck.
La radiación de un cuerpo negro Los físicos del siglo XIX se sorprendieron al encontrar que la luz emitida cuando los objetos se calentaban seguía el mismo patrón independientemente de la sustancia que estuvieran analizando. La mayor parte de la luz se desprendía a una frecuencia determinada. Cuando se elevaba la temperatura, la frecuencia de los picos se desplazaba hacia longitudes de onda más azules (más cortas), cambiando del rojo al amarillo y finalmente al blanco-azulado.
«[La teoría del cuerpo negro fue] un acto de desesperación porque había que hallar una interpretación teórica a cualquier precio, sin importar lo alto que fuera.»
Max Planck, 1901
Utilizamos el término radiación de un cuerpo negro por una buena razón. Los materiales oscuros son más capaces de irradiar que de absorber calor. Si ha llevado una camiseta negra en un día caluroso sabrá que se calienta al Sol más que una blanca. El blanco refleja mejor la luz solar, y ésta es la razón por la que en las zonas de clima caluroso las casas estén pintadas de blanco. La nieve también refleja la luz del Sol. Los científicos que estudian el clima se preocupan porque la Tierra se calentará con mayor rapidez si el hielo de los polos se derrite y éstos reflejan menos luz solar en el espacio. Los objetos negros no sólo absorben, sino que también liberan calor con mayor rapidez que los blancos. Ésta es la razón por la que las superficies de las estufas o las chimeneas se pinten de negro —¡no sólo para ocultar el hollín!
El legado de Planck en el espacio
El espectro más perfecto de un cuerpo negro procede de una fuente cósmica. El cielo está bañado por el débil resplandor de microondas que no son sino la luminiscencia de la bola de fuego del propio big bang, desplazado hacia el rojo por la expansión del universo a frecuencias más bajas. Este brillo se denomina radiación del fondo cósmico. En los años noventa, el satélite COBE (COsmic Background Explorer, «explorador de fondo cósmico») de la NASA midió la temperatura de esta luz: tiene un espectro de cuerpo negro de 2,73 K y es tan uniforme que sigue siendo el espectro del cuerpo negro más puro medido hasta la actualidad. Ningún material terrestre tiene una temperatura tan precisa. La Agencia Espacial Europea honró recientemente a Planck bautizando a su nuevo satélite con su nombre. Éste se ocupará de recoger todos los detalles de la radiación de microondas del fondo cósmico.
Una revolución Aunque los físicos habían medido los gráficos de los cuerpos negros, no los entendían, ni tampoco podían explicar por qué la frecuencia alcanzaba un pico en un solo color. Los grandes pensadores Wilhelm Wien, Lord Rayleigh y James Jeans propusieron soluciones parciales. Wien describió matemáticamente el oscurecimiento en las frecuencias del azul, mientras que Rayleigh y Jeans explicaron el espectro creciente del rojo, pero ambas fórmulas fracasaron en los extremos opuestos. La solución de Rayleigh y Jeans, en especial, planteó problemas porque predecía que a longitudes de onda ultravioletas y por encima sería liberada una cantidad infinita de energía debido a que el espectro siempre crecía. Este evidente problema se denominó la «catástrofe ultravioleta».
Al tratar de comprender la radiación de los cuerpos negros, el físico alemán Max Planck unió la física del calor y la de la luz. Planck era un físico purista a quien gustaba retornar a lo básico para deducir principios físicos. Estaba fascinado por el concepto de entropía y por la segunda ley de la termodinámica. Consideraba éstos y las ecuaciones de Maxwell, leyes fundamentales de la naturaleza y se propuso demostrar cómo estaban relacionadas. Planck tenía una fe ciega en las matemáticas: si sus ecuaciones le indicaban que algo era cierto, no importaba que el resto del mundo pensara otra cosa.
Planck aplicó de mala gana una solución inteligente para que su ecuación funcionara. Su idea fue tratar la radiación electromagnética de la misma forma que los expertos en termodinámica trataban el calor. Igual que la temperatura es la acción compartida de energía calorífica entre muchas partículas, Planck describió la luz asignando energía electromagnética entre un conjunto de osciladores electromagnéticos o diminutas unidades subatómicas de un campo electromagnético.
Para que cuadrara matemáticamente, Planck estableció la proporción entre la energía de cada unidad electromagnética con la frecuencia, de tal modo que E=hv, donde E es la energía, v es la frecuencia de la luz y h es un factor constante de proporcionalidad que hoy se conoce como constante de Planck. Estas unidades fueron denominadas «cuantos», por el término latino para «cuánto».
En el nuevo panorama de los cuantos de energía, los osciladores electromagnéticos de alta frecuencia asumían cada uno una energía elevada. Por tanto, no podía haber demasiados en ningún sistema sin rebasar el límite energético. De la misma manera, si recibimos el salario mensual en 100 billetes de banco de diversos valores, recibimos en su mayor parte valores medios y unos cuantos de mayor o menor valor. Al calcular el modo más probable de compartir la energía electromagnética entre los numerosos osciladores, el modelo de Planck asignaba la mayor parte de la energía a las frecuencias medias; encajaba con el espectro de picos del cuerpo negro. En 1901, Planck publicó su ley, estableciendo la relación entre las ondas lumínicas y la probabilidad con gran aceptación. Y muy pronto se hizo evidente que su nueva idea resolvía el problema de la «catástrofe ultravioleta».
Los cuantos de Planck no fueron más que una construcción para calcular las operaciones matemáticas de su ley; ni por un momento imaginó que sus osciladores fueran reales. Pero, en una época en la que la física atómica se desarrollaba a una velocidad vertiginosa, la novedosa formulación de Planck tuvo consecuencias sorprendentes. Planck había plantado una semilla que iba a crecer para convertirse en una de las áreas más importantes de la física moderna: la teoría cuántica.
Cronología:
1862 d. C.: Gustav Kirchhoff utiliza el término «cuerpo negro».
1901 d. C.: Planck publica su ley de la radiación de los cuerpos negros.
1905 d. C.: Einstein identifica el fotón y refuta la catástrofe ultravioleta.
1996 d. C.: Los datos del satélite COBE determinan la temperatura exacta de la radiación de microondas del fondo cósmico.
La idea en síntesis: balance energético