06 El movimiento armónico simple
Las vibraciones son muy corrientes. Todos nos hemos sentado alguna vez muy rápidamente y nos hemos balanceado unos segundos en una cama o en un sillón de muelles elásticos, quizá hayamos pulsado la cuerda de alguna guitarra, buscado a tientas el cordoncillo de la luz que cuelga del techo o hayamos escuchado la sonora reverberación de un amplificador electrónico. Todas ellas son formas de vibración.
El movimiento armónico simple describe la forma en que un objeto que se desplaza fuera de su sitio experimenta una fuerza correctora que intenta restituirlo a su lugar. Al ser lanzado desde un punto de partida, se tambalea adelante y atrás hasta que retorna a su posición original. Para provocar el movimiento armónico simple, la fuerza correctora siempre se opone al movimiento del objeto y aumenta proporcionalmente con la distancia a que es desplazado. Por consiguiente, cuanto más lejos se desplaza el objeto, mayor es la fuerza que lo empuja hacia atrás. Cuando se mueve, es propulsado hacia el lado contrario y, como un niño en un columpio, sufre de nuevo un empujón hacia atrás que finalmente lo detiene, y lo devuelve otra vez a su posición original. Así pues, oscila adelante y atrás.
Péndulos Otra forma de imaginar el movimiento armónico simple es considerarlo como un movimiento circular que se proyecta en una línea, del mismo modo que aparece en el suelo la sombra de un columpio infantil. Igual que la bola del péndulo, la sombra del asiento que se mueve adelante y atrás mientras el columpio oscila se mueve con lentitud cerca de los extremos y rápido en mitad del ciclo. En ambos casos, la bola o el asiento intercambian energía potencial gravitatoria, o altura, por energía cinética, o velocidad.
La bola de un péndulo que oscila sigue un movimiento armónico simple. Con el tiempo su distancia del punto central de partida traza una onda senoidal o un tono armónico en la frecuencia del péndulo. La bola tiende a colgar hacia abajo, verticalmente en reposo, pero en cuanto es impulsada hacia un lado, la fuerza de la gravedad la empuja de vuelta hacia el centro y adquiere cierta velocidad, lo cual prolonga la oscilación.
La rotación de la Tierra Los péndulos son sensibles a la rotación de la Tierra. La rotación terrestre hace que el plano de su oscilación se vuelva lento. Si imaginamos un péndulo que cuelga sobre el Polo Norte, oscila en un plano que es fijo en relación con las estrellas. La Tierra gira alrededor de éste, así que si observamos desde un punto de la superficie terrestre su movimiento oscilatorio parece girar 360 grados en un día. Este efecto de rotación no se produce si colgamos el péndulo sobre el ecuador porque el péndulo gira con la Tierra, de modo que su plano oscilatorio no cambia. Desde cualquier otra latitud, el efecto se encontrará en algún punto intermedio. Así pues, el hecho de que la Tierra gira se puede demostrar simplemente observando un péndulo.
El físico francés Léon Foucault ideó una demostración pública bastante famosa que consistía en colgar un enorme péndulo de 70 metros de altura del techo del Panteón de París. Hoy en día muchos museos de todo el mundo cuentan con su propio péndulo de Foucault gigante. Para que funcione, la primera oscilación tiene que ser iniciada con gran suavidad de forma que el plano oscilatorio sea estable y no se tuerza. La forma tradicional de hacerlo es atar la plomada hacia atrás con una cuerda y después quemar ésta con ayuda de una vela para liberarla muy suavemente. Para que los péndulos gigantes no dejen de moverse durante mucho tiempo, con frecuencia cuentan con una ayuda motorizada para compensar la disminución de la velocidad ocasionada por la resistencia al aire.
«Si se añade un penique inglés al péndulo [del Big Ben] gana dos quintos de segundo al día. Todavía tenemos que descubrir qué efeto tendría un euro.»
Thwaites & Read, 1992
(Compañía de mantenimiento del Big Ben)
Precisión Aunque se conoce desde el siglo X, el uso del péndulo en los relojes no se generalizó hasta el siglo XVII. Lo que tarda un péndulo en realizar una oscilación depende de la longitud de la cuerda. Cuanto más corta es, más rápido oscila. Para lograr que mantenga su precisión, la longitud del reloj de péndulo del Big Ben se calibra agregando o quitando viejas monedas de penique a la pesada base del péndulo. Las monedas cambian el centro de la base del péndulo. Las monedas cambian el centro de la masa de la plomada, un cambio mucho más sencillo y exacto que mover todo el péndulo entero arriba y abajo.
El movimiento armónico simple no se limita a los péndulos, sino que es muy común en la naturaleza. Se puede observar cada vez que se producen vibraciones libres, desde corrientes oscilatorias de circuitos eléctricos hasta el movimiento de partículas en las ondas marinas e incluso el movimiento de los átomos en el universo primigenio.
Buenas vibraciones
Los circuitos electrónicos oscilan cuando las corrientes que circulan por su interior fluyen de aquí para allá, igual que el movimiento pendular. Estos circuitos pueden realizar sonidos electrónicos. Uno de los primeros instrumentos electrónicos fue el «theremin». Emite unos inquietantes sonidos que suben y bajan de volumen; fue utilizado por los Beach Boys en su canción Good Vibrations. El theremin está compuesto por dos antenas electrónicas y se toca sin rozar siquiera el instrumento, sino simplemente moviendo las manos frente a él. El intérprete controla el tono del sonido con una mano y el volumen con la otra, cada una de ellas actuando como parte de un circuito electrónico. El theremin recibe su nombre de su inventor, el físico ruso Léon Theremin, que desarrollaba sensores de movimiento para el gobierno ruso en 1919. Realizó una demostración ante Lenin, el cual quedó impresionado, y fue introducido en Estados Unidos en la década de 1920. Los theremines empezaron a ser comercializados por Robert Moog, quien más tarde desarrolló el sintetizador electrónico que revolucionó la música pop.
Resonancias Si tomamos el movimiento armónico simple como punto de partida y agregamos nuevas fuerzas, se pueden describir vibraciones más complicadas. Las vibraciones pueden aumentar, añadiendo energía adicional con un motor, o apagarse, absorbiendo parte de su energía para que disminuyan. Por ejemplo, la cuerda de un violonchelo se puede hacer vibrar durante largo tiempo pulsándola regularmente con el arco. O una cuerda de piano que repica puede extinguirse aplicando un obstáculo de fieltro que absorba su energía. Las fuerzas conductoras, como el arco, pueden tener una cadencia para reforzar las oscilaciones principales o pueden estar desacompasadas. Si no están sincronizadas, el sistema oscilatorio empezará a comportarse de un modo sorprendente y extraño con gran rapidez.
Este drástico cambio de situación en el comportamiento selló el destino de uno de los puentes más largos de Estados Unidos, el Tacoma Narrows en Washington. El puente en suspensión sobre el desfiladero de Tacoma actúa como una gruesa cuerda de guitarra: vibra con facilidad a frecuencias específicas que corresponden a su longitud y dimensiones. Como una cuerda musical, resuena con esta nota fundamental aunque también reverbera con armónicos (múltiples) de esa nota base. Los ingenieros tratan de diseñar puentes de forma que sus notas fundamentales sean muy diferentes de las frecuencias de los fenómenos naturales, tales como las vibraciones debidas al viento, los coches en movimiento o el agua. Sin embargo, ese fatídico día los ingenieros no estuvieron a la altura.
El puente Tacoma Narrows (conocido localmente como Galloping Gertie) tiene 1.600 metros de longitud y está hecho de pesadas vigas de acero y hormigón. Sin embargo, un día de noviembre de 1940 el viento soplaba con tal fuerza que empezó a provocar oscilaciones y retorcimientos en la frecuencia resonante del puente, haciendo que sufriera fuertes sacudidas y que finalmente se rajara y se desplomara. Afortunadamente no se produjo ninguna víctima, aparte de un perro aterrorizado que mordió a una persona que intentaba rescatarle del coche que iba a aplastarlo. Desde entonces los ingenieros han fijado el puente para evitar que se bambolee, pero incluso hoy los puentes a veces resuenan debido a fuerzas imprevistas.
Las vibraciones que son amplificadas por energía adicional pueden descontrolarse con gran rapidez y se comportan de forma errática. Pueden llegar a ser tan caóticas que dejan de seguir un ritmo regular o predecible. El movimiento armónico simple es el comportamiento estable subyacente, pero la estabilidad se altera con gran facilidad.
Cronología:
1640 d. C.: Galileo diseña el reloj de péndulo.
1851 d. C.: El péndulo de Foucault demuestra la rotación de la tierra.
1940 d. C.: Se derrumba el puente Tacoma Narrows.
2000 d. C.: El Puente del Milenio londinense (el wobbly, «tembloroso») se cierra tras verse afectado por la resonancia.
La idea en síntesis: la ciencia de la oscilación