22 Las ecuaciones de Maxwell
Los primeros investigadores del siglo XIX observaron que la electricidad y el magnetismo se podían intercambiar. Pero James Clerk Maxwell completó uno de los principales hitos de la física moderna cuando consiguió describir todo el ámbito del electromagnetismo en tan sólo cuatro ecuaciones.
Ondas electromagnéticas Las fuerzas eléctricas y magnéticas actúan sobre partículas cargadas e imanes. Los campos eléctricos variables generan campos magnéticos y viceversa. Maxwell explicó cómo surgían ambos a partir del mismo fenómeno, una onda electromagnética, que presenta tanto características eléctricas como magnéticas. Las ondas electromagnéticas contienen un campo eléctrico variable, acompañado de un campo magnético que varía del mismo modo, pero que forma ángulos rectos con el otro.
Maxwell midió la velocidad de las ondas electromagnéticas que viajan por el vacío, demostrando que es esencialmente la misma que la velocidad de la luz. Combinado con el trabajo de Hans Christian Ørsted y Faraday, esto confirmó que la luz también era una alteración electromagnética que se propagaba. Maxwell demostró que las ondas lumínicas y todas las ondas electromagnéticas viajan a una velocidad constante en el vacío de 300 millones de metros por segundo. Esta velocidad viene determinada por las propiedades eléctricas y magnéticas absolutas del espacio vacío.
«Apenas podemos evitar llegar a la conclusión de que la luz está formada por ondulaciones transversales del mismo medio, que es la causa de los fenómenos eléctricos y magnéticos.»
James Clerk Maxwell, aprox. 1862
Las ondas electromagnéticas pueden tener una amplia gama de longitudes de onda y cubren todo el espectro más allá de la luz visible. Las ondas de radio tienen las longitudes de onda más largas (metros o incluso kilómetros), la luz visible tiene longitudes de onda similares al espaciado entre los átomos mientras que las frecuencias más altas corresponden a los rayos X y los rayos gamma. Las ondas electromagnéticas se utilizan principalmente en las comunicaciones, por medio de la transmisión de ondas de radio, televisión y señales de teléfono móvil. Éstas proporcionan energía calorífica, como en los hornos microondas, y con frecuencia se utilizan como sondas (por ejemplo, los rayos X en medicina y en los microscopios electrónicos).
La fuerza electromagnética ejercida por los campos electromagnéticos es una de las cuatro fuerzas fundamentales, junto con la gravedad y las fuerzas nucleares fuerte y débil que mantienen unidos núcleos y átomos. Las fuerzas electromagnéticas son cruciales en química, donde unen iones cargados para formar compuestos químicos y moléculas.
Campos Maxwell comenzó tratando de comprender el trabajo de Faraday que describía los campos eléctricos y magnéticos de forma experimental. En física, los campos eléctricos y magnéticos son la forma en que las fuerzas se transmiten a través de la distancia. La gravedad actúa incluso a través de las inmensas distancias espaciales, donde se dice que produce un campo gravitatorio. Del mismo modo, los campos eléctricos y magnéticos afectan a las partículas cargadas a una distancia considerable. Si alguna vez ha jugado con limaduras de hierro diseminadas en una hoja de papel con un imán debajo, habrá observado que la fuerza magnética mueve el polvo de hierro formando bucles que se extienden del polo norte al sur del imán. La fuerza del imán también decae a medida que lo alejamos. Faraday recogió estas «líneas de campo» en un gráfico y formuló unas reglas muy simples. También recogió en el gráfico líneas de campos similares para formas cargadas eléctricamente, pero no era un matemático experimentado.
Así que la tarea de tratar de unificar estas dispares ideas en una teoría matemática recayó sobre Maxwell.
Cuatro ecuaciones Para sorpresa de todos los científicos, Maxwell logró describir la totalidad de los variados fenómenos electromagnéticos en tan sólo cuatro ecuaciones fundamentales. En la actualidad, estas ecuaciones son tan famosas que se han llegado a fabricar camisetas con la leyenda «y dios creó la luz». Aunque ahora pensamos en el electromagnetismo como una única cosa, en aquella época esta idea era radical y tan importante como si hoy uniéramos la física cuántica y la gravedad.
La primera de las ecuaciones de Maxwell es la ley de Gauss, llamada así por el físico del siglo XIX Carl Friedrich Gauss, que describe la forma y la intensidad del campo eléctrico que se genera mediante un objeto cargado. La ley de Gauss es una ley de la inversa del cuadrado, matemáticamente similar a la ley de la gravedad de Newton. Como sucede con la gravedad, el campo eléctrico se aleja de la superficie de un objeto cargado en proporción al cuadrado de la distancia. Por tanto, el campo es cuatro veces más débil si nos alejamos el doble de él.
Aunque no hay pruebas científicas de que las señales del teléfono móvil sean perjudiciales para la salud, la ley de la inversa del cuadrado explica por qué es más seguro tener un repetidor de teléfonos móviles cerca de casa que lejos. El campo del transmisor del repetidor decae rápidamente con la distancia, así que cuando nos alcanza es ya muy débil. En cambio, el campo de un teléfono móvil es fuerte porque lo sostiene junto a su cabeza. Así pues, cuanto más cerca esté el repetidor menos energía potencialmente dañina utiliza el móvil cuando hablamos por él. Sin embargo, la gente es a menudo irracional y teme más a los repetidores.
JAMES CLERK MAXWELL (1831-1879)
James Clerk Maxwell nació en Edimburgo, Escocia. Creció en el campo, donde desarrolló una curiosidad por el mundo natural. A la muerte de su madre, fue enviado a un colegio a Edimburgo donde le pusieron el mote de «bobalicón» por mostrarse muy absorbido por sus estudios. Como estudiantes en la Universidad de Edimburgo y más tarde en Cambridge, Maxwell era inteligente, aunque desorganizado. Tras graduarse, amplió el trabajo de Faraday sobre la electricidad y el magnetismo y lo condensó en ecuaciones. Maxwell regresó a Escocia cuando su padre enfermó y trató de encontrar de nuevo un trabajo en Edimburgo. Persuadido por su viejo mentor, se dirigió al King’s College de Londres, donde desarrolló su famoso trabajo. Hacia 1862 calculó que la velocidad de las ondas electromagnéticas y de la luz era la misma y once años más tarde publicó sus cuatro ecuaciones sobre el electromagnetismo.
«Cualquier loco inteligente puede hacer cosas más grandes y más complejas… Pero hace falta un toque de genialidad, y un montón de valor para moverse en dirección contraria.»
Atribuido a Albert Einstein, 1879-1955
La segunda de las ecuaciones de Maxwell describe la forma y la intensidad del campo magnético, o patrón de las líneas del campo magnético, alrededor de un imán. Establece que las líneas del campo siempre son bucles cerrados, desde el polo norte al sur. En otras palabras, todos los imanes tienen que tener un polo norte y un polo sur, no existen monopolos magnéticos y un campo magnético siempre tiene un principio y un fin. Esto se deduce de la teoría atómica en la que incluso los átomos poseen campos magnéticos y si esos campos están alineados se produce un magnetismo a gran escala. Si cortamos una barra magnética por la mitad, siempre reproducimos los polos norte y sur en cada mitad. No importa cuánto dividamos el imán: los fragmentos más pequeños conservan ambos polos.
Al tratar de unir el electromagnetismo y la teoría cuántica en la década de 1930, el físico británico Paul Dirac vaticinó que podían existir los monopolos magnéticos. Nadie ha verificado aún esta idea.
La tercera y cuarta ecuaciones son bastante similares y describen la inducción magnética. La tercera ecuación nos informa de cómo las corrientes variables producen campos magnéticos, y la cuarta de cómo los campos magnéticos variables producen corrientes eléctricas. Esta última es tan común como la ley de la inducción de Faraday.
Describir tantos fenómenos en unas ecuaciones tan simples fue un hecho de suma importancia que condujo a Einstein a encumbrar el logro de Maxwell a la altura del de Newton. Einstein tomó las ideas de Maxwell y las desarrolló en sus teorías de la relatividad. En las ecuaciones de Einstein, el magnetismo y la electricidad eran manifestaciones de la misma cosa vistas por observadores en diferentes marcos de referencia; un campo eléctrico en un contexto en movimiento sería percibido como un campo magnético en otro contexto. Quizá fue Einstein el que en último término pensó que los campos magnéticos y eléctricos son verdaderamente una misma cosas.
Cronología:
1600 d. C.: William Gilbert investiga la electricidad y el magnetismo.
1752 d. C.: Benjamin Franklin lleva a cabo sus experimentos de los relámpagos.
1820 d. C.: Ørsted vincula electricidad y magnetismo.
1831 d. C.: Faraday descubre la inducción electromagnética.
1873 d. C.: Maxwell publica sus ecuaciones sobre el electromagnetismo.
1905 d. C.: Einstein publica la teoría especial de la relatividad.
La idea en síntesis: …y se hizo la luz