Het einde van alle verklaringen

Het filosofische sprookje wil dat Bertrand Russell eens tijdens een lezing over kosmologie werd onderbroken door een oude dame in het publiek. ‘Alles wat u vertelt is baarlijke onzin,’ zei de dame woedend. ‘De wereld is plat en ze wordt ondersteund door een reusachtige olifant die op de rug van een schildpad staat.’ Om haar een plezier te doen, vroeg Russell wat het was wat die schildpad dan weer ondersteunde. Waarop de oude dame antwoordde: ‘Het is een en al schildpad tot onder aan toe!’

Wat betreft een beter begrip van de werkelijkheid bleek David Deutsch aanhanger te zijn van een soort ‘een en al schildpad tot onder aan toe’. Hij hield staande dat onze zoektocht naar een verklaring nooit ten einde zou komen. Er is geen onwankelbaar principe dat de verklaring is voor alles (waaronder het principe zelf). Er is geen ‘superschildpad’ die zichzelf en de toren schildpadden boven hem overeind houdt.

Maar stel dat Deutsch ongelijk heeft? Stel dat er wel een ultieme verklaring voor alles is. Hoe zou zo’n principe eruit kunnen zien? Hoe zouden we weten dat we het te pakken hadden?

Aristoteles was de eerste die zich over deze kwestie boog, in zijn logische verhandeling Analytica posteriora. Er zijn drie manieren waarop een verklarende keten kan verlopen, stelde Aristoteles.

Ten eerste kan zoiets in een cirkel verlopen: A is waar vanwege B en B is waar vanwege A. (Die cirkel kan groter worden gemaakt met een heleboel verklarende tussenstappen: A vanwege B, B vanwege C, […] Y vanwege Z, Z vanwege A. Maar aan zo’n cirkelvormige verklaring heb je niets. Als je: ‘A vanwege B, B vanwege A’ zegt, is dat gewoon een omslachtige manier om: ‘A vanwege A’ te zeggen. En geen enkele waarheid verklaart zichzelf.

Ten tweede kan zo’n verklarende keten oneindig doorgaan. A1 is waar vanwege A2, A2 is waar vanwege A3, A3 is waar vanwege A4, enzovoort tot in het oneindige. En daar schieten we ook niets mee op. Zo’n eindeloze regressie verschaft ons uiteindelijk geen verklarend fundament voor kennis.

En daarmee blijft de derde soort verklarende keten over, namelijk de keten die eindigt in een eindig aantal stappen: A1 vanwege A2, A2 vanwege A3, enzovoort, tot aan een of andere finale waarheid X. En wat voor waarheid zou X dan kunnen zijn?

Je zou denken dat er twee mogelijkheden zijn. Ten eerste zou X een bruut feit kunnen zijn dat zelf geen verklaring heeft. Maar als X niet door een verklaring wordt ondersteund, merkte Aristoteles op, kan het nauwelijks ondersteuning verschaffen voor andere waarheden. De tweede mogelijkheid is dat X een logisch noodzakelijke waarheid is, een waarheid die niet anders dan deze had kunnen zijn. Volgens Aristoteles was dat de enige bevredigende manier waarop een verklarende keten zou kunnen eindigen: het enige alternatief voor de cirkelvormige, oneindige regressie en ongefundeerde verklarende losse eindjes.

Maar, met alle respect voor Aristoteles, hoe kan een logisch noodzakelijke waarheid ooit werkelijk iets verklaren? Hoe kan zo’n waarheid vooral iets verklaren wat logisch contingent is, zoals het feit dat er een wereld is? Als het bestaan van een wereld valt af te leiden uit een logisch noodzakelijke waarheid, zou dat bestaan zelf ook logisch noodzakelijk zijn. Maar dat is niet zo. Er is weliswaar een wereld, maar er had er ook geen kunnen zijn. Nietsheid kan niet worden afgeschreven als een logische mogelijkheid. Zelfs de meest veelbelovende poging bestaan af te leiden uit zuivere logica – zoals bij het ontologische argument voor het bestaan van God – draait uiteindelijk op niets uit.

En dus kunnen we in onze zoektocht naar volledig begrip de verklarende keten niet afronden met een logisch noodzakelijke waarheid. Daarom blijft er niets anders over dan een keuze tussen drie kwaden: de cirkelverklaring, oneindige regressie en bruut feit. Van dit drietal lijkt het brute feit nog de minste bezwaren op te roepen. Maar is er misschien een manier om dat losse eind aan een verklarende keten in de vorm van een bruut feit minder willekeurig te laten lijken? Kan het minder bruut worden gemaakt?

De filosoof Robert Nozick had op dat punt een interessant voorstel. De enige manier waarop een verklaring helemaal niets onverklaard zou laten, zei hij om te beginnen, is als de finale waarheid in de keten op de een of andere manier zichzelf verklaart. Maar hoe zou een waarheid zichzelf kunnen verklaren? ‘X vanwege X’ is eerder een manier om aan een verklaring te ontkomen dan dat het een serieuze poging is om iets te verklaren. Geen enkel kind zou tevreden zijn als jij op de vraag: ‘Waarom is de hemel blauw?’ zou antwoorden: ‘Omdat dat zo is.’ En zo zijn we weer terug bij het kwaad van de cirkelredenering. Daarom hebben filosofen van Aristoteles tot Richard Swinburne altijd staande gehouden dat niets zichzelf verklaart, dat de verklarende relatie ‘irreflexief’ is, om de technische term te gebruiken.

Nozick zag er daarentegen wel gat in. Hij gaf toe dat ‘X vanwege X’ niet door de beugel kan als verklarend paradigma. Maar volgens hem was er wel een andere manier waarop de waarheid uit zichzelf kan worden afgeleid. Laten we zeggen dat ons diepste principe dat alle natuurwetten verklaart deze vorm bleek te hebben:

Elke wet die kenmerk C bezit is waar.

Laten we dit diepste der principes P noemen. Het principe P verklaart waarom andere wetten waar zijn: omdat ze kenmerk C bezitten. Maar wat is dan de verklaring waarom P waar is? Stel dat P kenmerk C zou blijken te bezitten. Dan zou logischerwijs uit P zelf voortvloeien dat P waar is! In dat geval zou principe P zelfsubsumerend zijn, om Nozicks term te gebruiken.

‘Zelfsubsumptie is de manier waarop een principe zich naar zichzelf richt, zichzelf voortbrengt, op zichzelf van toepassing is, naar zichzelf verwijst,’ schreef Nozick. Hij gaf toe dat deze verklarende zelfsubsumptie ‘een nogal merkwaardig staaltje hocuspocus’ was. Maar vergeleken bij alternatieven als cirkelredenaties, oneindige regressie en losse eindjes brute feiten klinkt het nog helemaal niet zo gek.

Natuurlijk is het feit dat je kunt aantonen dat een principe zelfsubsumerend is nog geen bewijs dat het betreffende principe waar is. Neem de zin: ‘Elke zin met exact acht woorden is waar.’ Noem die zin S. Aangezien S exact acht woorden bevat, is de waarheid van S af te leiden uit S zelf, waarmee het een zelfsubsumerende zin is geworden. Maar S is overduidelijk onwaar. (Ik laat het verder aan de lezer over dit uit te knobbelen.) Een andere zelfsubsumerende uitspraak die desalniettemin onwaar is, luidt: ‘Alle generalisaties zijn waar.’

Wanneer een zelfsubsumerend principe waar is, zit in dat principe in zekere zin al de verklaring vervat waarom het waar is. (Wat is een verklaring anders dan een wettige subsumptie?) ‘Het ultieme principe dat waar is, zal zelf zijn verklaring leveren door zichzelf te subsumeren, heb ik geopperd,’ schreef Nozick. ‘Aangezien het principe een voldoende diep feit is om zichzelf te subsumeren en voort te brengen, zal het geen los eind zijn zonder enige verklaring.’ Dus een zelfsubsumerend principe als eindpunt van een verklarende keten is verre te verkiezen boven een bruut feit.

Helaas betekent zelfsubsumptie op zichzelf nog niet dat alle verklarende losse eindjes worden weggewerkt. Denk nog maar weer even terug aan de zelfsubsumerende zin S: ‘Elke zin met exact acht woorden is waar.’ S is weliswaar onwaar, maar je kunt je een wereld voorstellen waarin dat wel zo is. En toch zouden we ons ook in die wereld niet tevreden stellen met S als ultieme verklaring. Om te beginnen ziet het er nogal willekeurig uit. Waarom zou S wel waar zijn en niet een of andere rivaliserende zelfsubsumerende zin als ‘Elke zin met precies negen woorden is waar’? Bovendien ziet S er helemaal niet zo ultiem uit. Als de bewering waar zou zijn, gingen we op zoek naar een meer diepgaande verklaring waarom dat het geval is, waarom de wereld en de taal nu precies op die manier zijn georganiseerd.

Zelfsubsumptie betekent dan misschien niet onmiddellijk dat een uitspraak ultiem is, maar het kan er op zijn minst op duiden. Stel, zei Nozick, we vinden ‘een zelfsubsumerende uitspraak die diep genoeg gaat om al het andere in een gebied voort te brengen, en we slagen er niet in een diepere waarheid te vinden die deze uitspraak voortbrengt,’ dan zou het volgens hem ‘een redelijk, zij het onzeker en omver te werpen vermoeden zijn dat er een ultieme waarheid is bereikt.’ Met andere woorden, we zouden wel eens onze superschildpad kunnen hebben gevonden.

Is het mogelijk dat er een zelfsubsumerend principe bestaat van het soort dat Nozick voor ogen stond en dat antwoord biedt op de vraag waarom er iets is en niet niets? Volgens David Deutsch bestaat zo’n antwoord niet en is er geen allerlaatste verklaring. Volgens Richard Swinburne zat er niets anders op dan maar te zoeken naar het beste verklarende eindpunt, een hypothese die maximaal eenvoudig en krachtig was, en die wat hem betrof leidde tot het bestaan van God. Toch gaf Swinburne toe dat er voor het bestaan van God zelf geen verklaring was, ‘want niets verklaart ooit zichzelf’. Nozick, daarentegen, zag wel een manier waarop een principe zichzelf kon verklaren zonder storend circulair te zijn. Zijn zelfsubsumerende ideaal lijkt daarom qua verklaring een stap vooruit in vergelijking met Swinburnes ideaal van de eenvoud.

Maar wat voor zelfsubsumerend principe zou een verklaring zijn voor het feit dat er iets is en niet niets?

Nozick dacht dat hij daar het antwoord op had. Hij kwam met zijn zogenoemde ‘vruchtbaarheidsprincipe’. Dit is het ruimste van alle ontologische principes en luidt dat alle mogelijke werelden echt zijn. Het vruchtbaarheidsprincipe is niet uitgevonden door Nozick. In essentie gaat het idee – dat ook bekendstaat als het overvloedsprincipe – terug op Plato. In de loop van de geschiedenis van het denken zijn er verschillende versies van in omloop geweest. Wat nieuw is aan het voorstel van Nozick is de bewering dat het betreffende principe zelfsubsumerend is en daarmee zijn eigen rechtvaardiging verschaft. ‘Als het een diep feit is dat alle mogelijkheden bestaan,’ schreef hij, ‘dan bestaat dat feit, aangezien het een mogelijkheid is, krachtens het diepe feit dat alle mogelijkheden bestaan.’

Een werkelijkheid die wordt geregeerd door het vruchtbaarheidsprincipe zou de rijkste en uitgestrektste werkelijkheid zijn die je je maar kunt voorstellen. Maar ze zou wel een merkwaardige structuur hebben. Alle mogelijke werelden zouden bestaan, maar dan wel als ‘paralelle heelallen’ die logischerwijs volkomen van elkaar geïsoleerd waren. Sommige van die werelden zouden reusachtig groot en complex zijn. De grootste ervan, laten we haar de maximale wereld noemen, zou zelf alle mogelijkheden omvatten en daarmee de rijkdom van de hele verzameling aan mogelijke werelden weerspiegelen waaruit de werkelijkheid in haar geheel zou bestaan. Aan het andere uiteinde van het scala aan mogelijkheden zou zich de minimale of nul-wereld bevinden, die de mogelijkheid vertegenwoordigde dat er helemaal niets bestond. Daartussenin zouden alle mogelijkheden liggen van elke omvang en complexiteit tussen die beide uitersten: werelden met slechts één elektron en één positron die om elkaar heen cirkelen, werelden die eruitzien als ons eigen heelal, werelden waarin de Griekse goden verkeren, werelden die van roomkaas zijn gemaakt, en ga zo maar door.

Als dit vruchtbaarheidsprincipe waar was, zou het betekenen dat de werkelijkheid oneindig veelomvattender is dan wij ons hebben voorgesteld. En ons kleine heelal zou ineens wel heel erg provinciaal lijken. Zo’n werkelijkheid zou ook nog eens de mooie eigenschap hebben dat ze het raadsel van het bestaan ophief, of in elk geval beweerde Nozick dat. Een van de diverse mogelijkheden die volgens het vruchtbaarheidsprincipe zou worden bewerkstelligd, de minimale wereld, is gewoon onze aloude bekende nietsheid. Dus waarom er iets is en niet niets? ‘Dat is niet zo,’ antwoordde Nozick. ‘Ze zijn er allebei.’

Maar ho even, hier lijkt de logica toch een beetje scheef te gaan. Je kunt niet tegelijkertijd iets en niets hebben. Als er een werkelijkheid is die bestaat uit stukjes iets en je voegt er een beetje niets aan toe, heb je nog steeds iets. En daarmee is de waanzin nog niet ten einde. Volgens het vruchtbaarheidsprincipe worden alle mogelijkheden gerealiseerd. Nu is er een mogelijkheid die luidt:

R: alles is rood.

En een andere mogelijkheid:

Niet-R: Er is op zijn minst één ding dat niet rood is.

Dus het vruchtbaarheidsprincipe impliceert zowel R als niet-R, wat een tegenspraak is. En alles wat een tegenspraak impliceert moet onwaar zijn.

Op dat bezwaar had Nozick een antwoord. De mogelijkheden R en niet-R zijn beide weliswaar gerealiseerd, zei hij, ‘maar ze bestaan in onafhankelijke werelden die niet met elkaar in contact staan.’ We zouden ze kunnen beschouwen als twee verschillende planeten, ‘Rode Planeet’ en ‘Niet-rode Planeet’. Daarmee heb je je uit de tegenspraak gemanoeuvreerd. Maar het is geen mooie oplossing. Want R en niet-R mogen dan op aparte planeten voorkomen, er kan dus geen planeet bestaan waar beide mogelijkheden tegelijk worden gerealiseerd. Met andere woorden, er kan geen ‘Vruchtbaarheidsplaneet’ voorkomen onder alle mogelijke planeten. Als alle mogelijke planeten worden gerealiseerd, kan er nog steeds geen planeet zijn waar al die mogelijkheden worden gerealiseerd. Dus dan is overvloed niet zelfsubsumerend. Het is een wreed dilemma voor Nozick: zijn ultieme verklarende principe leidt ofwel uiteindelijk tot een tegenspraak, of het is geen zelfsubsumerend principe.

Een zelfsubsumerend ultiem principe is te vergelijken met een kapper die alle mannen in het dorp scheert, inclusief zichzelf. Daar is logisch gezien niets mis mee. Het probleem zit hem in het vruchtbaarheidsprincipe. Dat gedoogt nu eenmaal te veel mogelijkheden – waaronder de paradoxale mogelijkheid van een kapper die alle en alleen die mannen scheert die zichzelf niet scheren. Vanwege dit fatale logische gebrek is het vruchtbaarheidsprincipe duidelijk ongeschikt om als ultieme verklaring te dienen.

Betekent dit dat de zoektocht naar een zelfsubsumerend principe vruchteloos is? Helaas had Robert Nozick zelf verder niets te bieden. (Hij stierf in 2002 op 63-jarige leeftijd aan maagkanker.) Misschien waren zijn ontologische speculaties, die in de ogen van veel van zijn collega-filosofen erg wild waren, toch nog niet wild genoeg. Waar de filosofie net zomin als de theologie tot nu toe met iets goeds op de proppen was gekomen, werd het misschien tijd mijn heil elders te zoeken, in de nog veel wildere uithoeken van de hedendaagse natuurkunde. Daar zou ik misschien dan niet de verklarende superschildpad vinden die ik zocht, maar ik had theoretische natuurkundigen het heelal een ‘rondje van de zaak’ horen noemen, en dat klonk me bijna even goed in de oren.