5 | Eindig of oneindig?

Vergeleken met de eeuwige kosmos die onze verre voorouders zich voorstelden, is ons eigen heelal nogal een nakomertje. Die schijnt nog maar zo’n veertien miljard jaar te bestaan. En zijn toekomst schijnt ook begrensd te zijn. Volgens huidige kosmologische scenario’s is hij voorbestemd om over een eonnetje of wat in een eindkrak te verdwijnen of langzaam te vervagen tot een duistere, kille nietsheid.

Die eindigheid in de tijd van ons heelal – vandaag nog hier (maar gisteren niet), en morgen weer verdwenen – maakt het zijn nog onzekerder en toevalliger. En raadselachtiger. Een wereld met een stevig ontologisch fundament zou zich niet zo gedragen, zou je denken. Die hoort eeuwig en onverwoestbaar te zijn. Zo’n wereld zou omgeven zijn met een aura van zelfredzaamheid, heel wat anders dan zo’n oerknalheelal. Die zou zelfs weleens de oorzaak van haar eigen bestaan kunnen omvatten.

Maar stel nu dat onze eigen wereld toch eeuwig blijkt te zijn, in tegenstelling tot wat kosmologen nu denken? Zou de raadselachtigheid van haar bestaan dan minder dringend zijn? Of zou die raadselachtigheid dan helemaal verdwijnen?

Het tijdelijke van de wereld is in het westerse denken lange tijd een hevig omstreden kwestie geweest. Aristoteles nam aan dat de kosmos eeuwig was, zonder begin of eind in de tijd. Daar waren islamitische denkers het niet mee eens. De grote filosoof en soefi­mysticus al-Ghazali stelde zelfs dat het idee van een oneindig verleden op zich al absurd was. In de dertiende eeuw verhief de katholieke kerk het tot een geloofsartikel dat de wereld een beginpunt in de tijd had – al hield de heilige Thomas van Aquino uit een soort loyaliteit jegens de aristotelische traditie staande dat dit filosofisch niet viel aan te tonen. Immanuel Kant betoogde dat een wereld zonder begin leidde tot een paradox: hoe hadden we ooit de dag van vandaag kunnen bereiken, vroeg hij, als er eerst een oneindig aantal dagen moest verstrijken? Ook Wittgenstein had het gevoel dat er iets merkwaardigs was aan het idee van een oneindig verleden. Stel je voor, zei hij, dat je een man tegenkomt die voor zichzelf uit mompelt: ‘… 9… 5… 1… 4… 1… 3… Klaar!’ Klaar waarmee, vraag je hem. Waarop hij opgelucht zegt: ‘Ik heb alle getallen van π achterwaarts vanuit de eeuwigheid opgenoemd, en nu ben ik bij het einde beland.’

Maar is er nu echt iets paradoxaals aan een oneindig verleden? Sommige denkers hebben bezwaar tegen dat idee, omdat het met zich meebrengt dat er voorafgaand aan dit moment een oneindige reeks taken zou kunnen zijn voltooid, wat volgens hen onmogelijk is. Maar het voltooien van een oneindig aantal taken is niet onmogelijk als je een oneindige hoeveelheid tijd hebt om die allemaal in te verrichten. Sterker nog, het is wiskundig gesproken mogelijk in een eindige hoeveelheid tijd een oneindige reeks taken te voltooien, op voorwaarde dat je ze steeds sneller verricht. Stel, je kunt de eerste taak in een uur voltooien; dan kost de tweede je een halfuur; de derde een kwartier; de vierde een achtste van een uur; enzovoort. Op die manier heb je de oneindige reeks taken in een totaal van maar twee uur verricht. Telkens als je een ruimte oversteekt, verricht je in feite zo’n wonder, aangezien de afstand die je overbrugt in een oneindig aantal steeds kleinere intervallen kan worden opgedeeld, zoals de filosoof uit de oudheid Zeno van Elea heeft opgemerkt.

Dus Kant en al-Ghazali zaten ernaast. Er is niets absurds aan een oneindig verleden. Het is conceptueel gezien mogelijk dat er een oneindige opeenvolging van zonsopgangen is voorafgegaan aan die ene vanochtend – op voorwaarde dat er een oneindige spanne tijds was waarin die zich kunnen hebben voorgedaan.

De meeste wetenschappelijke denkers hebben de filosofische bedenkingen over de eeuwigheid nooit gedeeld. Galileo, Newton en Einstein hadden er geen enkel probleem mee zich een heelal voor te stellen dat oneindig was in de tijd. Einstein voegde zelfs een correctiefactor – de beruchte ‘kosmologische constante’ – toe aan zijn veldmetingen, om ervoor te zorgen dat ze een statisch, eeuwig heelal zouden opleveren.

Maar algauw bleek uit astronomische waarnemingen dat het heelal, in tegenstelling tot Einsteins idee daarover, niet statisch was. Het dijde uit alsof het was voortgekomen uit een eerste explosie. Desondanks waren er kosmologen die zich bleven vastklampen aan de hoop dat het heelal toch eeuwig was. Eind jaren veertig stelden Thomas Gold, Hermann Bondi en Fred Boyle een theoretisch model voor van het zogenoemde ‘steady-stateheelal’ dat erin slaagde zowel uitdijend als eeuwig te zijn. (Gold en Bondi beweerden dat ze op het idee waren gekomen na de griezelfilm Dead of Night, een van dromen doortrokken verhaal dat eindeloos in zichzelf terugkeert.) In hun model wordt de lege ruimte die wordt achtergelaten door de zich alsmaar verder terugtrekkende melkwegstelsels voortdurend aangevuld met nieuwe materiedeeltjes die spontaan ontstaan dankzij een ‘scheppingsveld’. Op die manier wordt er ondanks die uitdijing een constante materiedichtheid in stand gehouden. Ondanks het feit dat het steady-stateheelal voortdurend uitdijt, ziet het er altijd hetzelfde uit. Het heeft geen begin en geen einde.

Een ander kosmologisch model van de eeuwigheid is het ‘oscillerende heelal’, dat in de jaren twintig van de vorige eeuw werd geïntroduceerd door de Russische wiskundige Alexander Friedmann. Volgens dit model is ons heelal – dat dus zo’n veertien miljard jaar geleden met de oerknal is begonnen – voortgekomen uit de ineenstorting van een eerder heelal. En net als dat eerdere heelal zal het onze uiteindelijk ook ophouden met uitdijen en dan imploderen. Maar als dat gebeurt, zal dat geen alles vernietigende eindkrak geven, maar zal er uit die heftige implosie een nieuw heelal voortkomen in wat we de ‘herstuit’ zouden kunnen noemen. En ga zo maar door, ad infinitum. In dit model wordt de tijd een eindeloze cyclus van verwoesting en wedergeboorte die doet denken aan de dans van de god Shiva uit de hindoeïstische kosmologie.

Zowel het steady-stateheelal als het oscillerende heelal vormen een antwoord op de vraag waar de kosmos vandaan komt. Als het heelal oneindig oud is – met andere woorden, als het altijd heeft bestaan –, is er geen scheppingsmoment dat verklaard moet worden. Helaas voor de liefhebbers van de eeuwigheid wordt het steady-statemodel niet echt meer serieus genomen door kosmologen. Het kwam aan zijn eind toen in 1965 de achtergrondstraling werd ontdekt die was overgebleven van de oerknal, waarmee doorslaggevend was bewezen dat ons heelal een heftig begin heeft gehad. Het oscillerende model staat er een stuk beter voor, al gaat dat wel gebukt onder theoretische leemten. Tot nu toe is niemand in staat gebleken precies uit te leggen wat voor soort onbekende afstotende kracht in staat zou zijn in dat laatste moment van de ineenstorting de aantrekking van de zwaartekracht te overwinnen en ervoor te zorgen dat het heelal terugstuit in plaats van in elkaar krakt.

Dus in elk geval voorlopig liggen de kaarten voor een eindig verleden van ons heelal het beste. Maar als ons heelal nu eens niet alles is wat er is? Stel dat het een onderdeel is van een groter geheel?

Een van de grote lessen uit de geschiedenis van de wetenschap is dat de werkelijkheid altijd veelomvattender blijkt te zijn dan iedereen zich heeft voorgesteld. Begin twintigste eeuw dacht men dat ons heelal enkel en alleen bestond uit de Melkweg die in zijn eentje in een oneindige ruimte zweefde. Nu weten we dat de Melkweg slechts een van de, pakweg, honderd miljard vergelijkbare melkwegstelsels is. En dat is dan nog alleen maar het waarneembare heelal. De theorie die op dit moment het beste de oerknal verklaart, heet de ‘nieuwe inflatoire kosmologie’. Deze theorie voorspelt trouwens dat zulke heelalveroorzakende explosies als de oerknal een tamelijk veel voorkomend verschijnsel moeten zijn. Een vriend van me heeft eens terecht opgemerkt dat het erg vreemd zou zijn als de oerknal van een etiket was voorzien waarop stond: dit mechanisme heeft zich slechts eenmaal voorgedaan.

In dit inflatoire scenario kwam ons heelal – het heelal dat zo’n veertien miljard jaar geleden is ontstaan – opgeborreld uit de ruimtetijd van een eerder bestaand heelal. En dat heelal is niet de hele fysische werkelijkheid, maar een oneindig klein deeltje van een zichzelf voortdurend reproducerend ‘multiversum’. Elk van die opgeborrelde heelallen in dit multiversum mag dan een welomschreven begin in de tijd hebben gehad, het hele zichzelf replicerende geheel zou wel eens oneindig oud kunnen zijn. En aldus is de oneindigheid, die verloren leek te zijn gegaan met de ontdekking van de oerknal, herwonnen.

Bij een eeuwige wereld – of die nu van het inflatoire slag is of een ander – is er geen sprake van een ‘scheppingsmoment’. Er is geen rol weggelegd voor een Eerste Oorzaak. Er zijn geen willekeurige ‘beginvoorwaarden’. Op die manier lijkt een eeuwige wereld te voldoen aan het principe van de toereikende grond. Zoals ze op enig moment is, kan verklaard worden uit hoe ze het moment daarvoor was. Sterker nog, haar bestaan op elk moment kan verklaard worden aan de hand van haar bestaan het moment daarvoor. Zou dat genoeg zijn om elk gevoel dat er sprake is van een raadsel weg te nemen?

Menigeen heeft gedacht van wel, onder meer een prominent denker als David Hume. In zijn Gesprekken over de natuurlijke godsdienst draagt de figuur Cleanthes, die nog het meest een soort spreekbuis van de schrijver is, twee argumenten aan waarom een eeuwige wereld geen verklaring van haar bestaan behoeft. ‘Hoe kan iets,’ vraagt hij, ‘wat al een eeuwigheid bestaat een oorzaak hebben, aangezien die relatie prioriteit in de tijd en een begin van bestaan betekent?’ Hier wordt aangenomen dat voor een verklaring een beroep dient te worden gedaan op een oorzaak, en dat een oorzaak voorafgaat aan het gevolg. Maar aan een wereld met een oneindig verleden kan eenvoudig niets voorafgaan, dus zo’n wereld kan onmogelijk een voorafgaande oorzaak hebben en dus geen mogelijke verklaring voor haar bestaan.

Dit eerste argument brengt twee problemen met zich mee. Om te beginnen is er niets in het concept causatie wat zegt dat een oorzaak altijd in de tijd vooraf dient te gaan aan het gevolg. Denk aan een locomotief die een personeelswagon meetrekt: de beweging van de eerste veroorzaakt de beweging van de tweede, en toch vinden beide tegelijkertijd plaats. Bovendien hoeven niet alle verklaringen een beroep te doen op oorzaken. Denk bijvoorbeeld maar aan de verklaring voor een voorschrift bij honkbal of een schaakzet.

Humes tweede argument is een stuk beter. Stel (laat hij zijn woordvoerder Cleanthes zeggen), dat we de geschiedenis van de wereld beschouwen als een reeks gebeurtenissen. Als de wereld eeuwig is, is die reeks oneindig, zonder eerste of laatste lid. Nu kan elke gebeurtenis in de reeks causaal worden verklaard door de gebeurtenis die eraan voorafgaat. Aangezien er geen gebeurtenis is die een verklaring ontbeert, lijkt alles verklaard. ‘Waar ligt dan het probleem?’ vraagt Cleanthes. Hij is niet bepaald onder de indruk van de voor de hand liggende repliek dat elke gebeurtenis in de reeks weliswaar causaal is verklaard in termen van een voorafgaande gebeurtenis, maar dat de reeks in zijn geheel daarmee nog niet verklaard is. Die reeks als geheel, houdt hij staande, is immers niet iets wat uitstijgt boven de gebeurtenissen waaruit ze bestaat. ‘Mijn antwoord is dat het verenigen van die delen tot één geheel, zoals het verenigen van een aantal duidelijk onderscheiden landen tot één koninkrijk, of een aantal duidelijk verschillende ledenmaten in één lichaam, een zuiver willekeurige geestelijke daad is die geen invloed heeft op de aard van dingen,’ zegt Cleanthes. Zodra alle onderdelen eenmaal zijn verklaard, zegt hij, is het onredelijk nog een verklaring te eisen voor het geheel.

In dit licht bezien heeft het er veel van weg dat een eeuwige wereld haar eigen oorzaak is, aangezien alles binnen die wereld is veroorzaakt door iets anders daarbinnen. Daarom vereist ze ook geen externe oorzaak voor haar bestaan. De eeuwige wereld is causa sui – een kenmerk dat meestal is voorbehouden aan God.

Maar hier ontbreekt nog steeds iets. Deze eindeloze wereld is net een trein met een oneindig aantal wagons die elk de wagon achter zich voorttrekken, maar waaraan de locomotief ontbreekt. Of een verticale keten met een oneindig aantal schakels. Elk van die schakels houdt de schakel onder zich overeind. Maar waardoor wordt de keten in zijn geheel overeind gehouden?

Stel je eens een ander soort reeks voor zonder begin en eind, een reeks die bestaat uit een oneindige opeenvolging exemplaren van bijvoorbeeld de Bhagavad Gita. Stel dat elk boek in deze reeks zorgvuldig, letter voor letter door een kopiist is overgenomen uit het voorafgaande boek van de reeks. Dus voor elk gegeven exemplaar van de Bhagavad Gita geldt dat de tekst volledig wordt verklaard door de tekst uit het voorafgaande exemplaar waarvan het is overgeschreven. Maar waarom zou de hele reeks boeken die oneindig ver teruggaat in de tijd bestaan uit exemplaren van de Bhagavad Gita? Waarom zijn het geen exemplaren van bijvoorbeeld Don Quichot of Het paradijs verloren? Sterker nog, waarom zouden er hoe dan ook boeken zijn?

Het voorafgaande gedachte-experiment, dat we in essentie aan Leibniz te danken hebben, is een beetje bizar. Het kan echter worden aangescherpt en wetenschappelijker worden gemaakt. Stel, je wilt verklaren waarom het heelal is zoals het is op een bepaald moment in zijn geschiedenis. Als het heelal eeuwig is, kun je altijd eerdere toestanden in zijn geschiedenis vinden die oorzakelijk verband houden met de toestand die je probeert te verklaren. Maar kennis van die eerdere toestanden volstaat niet. Je moet ook de wetten kennen die bepalen hoe de ene toestand van het heelal zich ontwikkelt tot een volgende.

Denk om preciezer te zijn eens aan de totale massa-energie van het heelal zoals die op dit moment is. We noemen deze massa-energie M. Waarom heeft M nu precies de waarde die het heeft? Om die vraag te beantwoorden, kun je erop wijzen dat de totale massa-energie gisteren ook M was. Maar dat is op zichzelf nog geen verklaring voor de waarde op dit moment. Daarvoor moet je ook aanspraak maken op een wet – in dit geval de wet van behoud van massa-energie. De totale massa-energie op dit moment is M omdat 1) de totale massa-energie van het heelal gisteren M was, en 2) massa-energie gecreëerd noch vernietigd wordt. Daarmee is je verklaring rond.

Maar is dat wel zo? Het lijkt erop dat het heelal op twee manieren heel erg anders zou kunnen zijn. Het zou bijvoorbeeld door zijn hele geschiedenis heen een andere totale massa-energie kunnen hebben gehad, laten we zeggen M’ in plaats van M. En er zou een andere wet kunnen zijn geweest die geldt voor de massa-energie: een wet die het bijvoorbeeld toelaat dat de massa-energie in de loop van de tijd heen en weer beweegt tussen twee waarden, M en M’. (Om even terug te keren naar het voorbeeld met de Bhagavad Gita: in dat geval zou de tekst bijvoorbeeld voortdurend heen en weer kunnen worden vertaald van Sanskriet naar Engels naar Sanskriet naar Engels, en ga zo maar door.) Er is nog steeds geen verklaring voor het waarom van deze wet en precies deze waarde. Ze lijken beide totaal toevallig te zijn. We hebben ook (nog) geen antwoord op de vraag waarom er eigenlijk hoe dan ook massa-energie is, laat staan een verklaring voor het feit dat er een wet voor geldt. Een eeuwige wereld kan nog steeds raadselachtig zijn.

Maar intuïtief wisten we dat al. Al is iets causa sui, dan kan zijn bestaan nog altijd willekeurig zijn. En een entiteit hoeft niet eeuwig te zijn om zichzelf veroorzaakt te hebben. Het kan ook iets zijn wat een cirkelvormig pad door de tijd volgt, zodat het geen begin of einde heeft. Zoiets is terug te vinden in de film Somewhere in Time uit 1980. De hoofdpersoon (gespeeld door Christopher Reeve) krijgt een gouden horloge van een bejaarde vrouw. Daarna reist hij terug in de tijd en geeft hij dat horloge aan dezelfde vrouw die dan jong is, en zij zal datzelfde horloge enige decennia later aan hem geven. Hoe is dat horloge tot stand gekomen? In zijn hele bestaan van enige tientallen jaren is hij nooit in een horlogefabriek geweest. Het bestaat, ook al heeft het geen schepper. Het lijkt causa sui te zijn. (Sommige natuurkundigen noemen een entiteit met zo’n circulaire geschiedenis een djinn, aangezien zoiets net als de geest uit de lamp van Aladdin zichzelf lijkt op te roepen.) Het bestaan van dit gouden horloge is even onverklaarbaar als het bestaan van het gedicht ‘Kubla Khan’ zou zijn geweest als ik teruggegaan was in de tijd, naar de herfst van 1779, en het zou hebben gedicteerd aan een dankbare Coleridge, die het vervolgens publiceerde zodat ik het twee eeuwen later uit mijn hoofd kon leren.

Kan iets een grotere schending van het principe van de toereikende grond zijn dan een gedicht dat zichzelf schrijft of een horloge dat zichzelf oproept? Is er iets mogelijk wat zichzelf minder kan verklaren dan een oscillerend heelal dat eeuwig inzakt en uitdijt als een kosmische accordeon, of een inflatoir multiversum dat oneindig opschuimt als een net ontkurkte fles Veuve Cliquot? Vanwaar die belachelijk drukke kosmos? Vanwaar een kosmos tout court, of het nu eindig of oneindig is?

Waarom niet niets?