^[385] O. Stapledon, Last and First Men, Penguin Books, Harmondsworth 1972 (publicado por primera vez en 1930), pág. 379. <<

^[386] Business Life, revista de British Airways, octubre de 2007, pág. 62. <<

^[387] Curiosamente, los «campos escalares», que podrían ser la más dominante de las formas de energía en las primeras fases del universo, no pueden rotar, y su presencia tendería a forzar al universo en un estado de rotación cero con un momento angular cero. <<

^[388] E. Tryon, «Is the Universe a Vacuum Fluctuation?» («¿Es el universo una fluctuación del vacío?»), Nature 396, 246 (1973). <<

^[389] Véase G. Gamow, My World Line, Viking, Nueva York (1970), pág. 150. <<

^[390] La duración de la fluctuación del vacío, Δt, t su energía, ΔE, cumplen Δt × ΔE ≈ h, donde h es la constante de Planck. <<

^[391] Suelen surgir algunas restricciones, pero no especifican de forma única la topología. Por ejemplo, si la topología se une y se hace finita, todos los universos de curvatura negativa de Bianchi y Taub deben expandirse de forma isótropa: no se permite expansión anisótropa alguna; véase J. D. Barrow y H. Kodama, Class. Quantum Gravity, 18, 1753 (2001), e Int. J. Mod. Phys. D 10, 785 (2001). <<

^[392] G. F. R. Ellis, Gen. Rel. and Gravitation 2, 7 (1971). <<

^[393] El catálogo completo de posibilidades para los universos con curvatura negativa era un problema matemático no resuelto, pero sí se conocía la lista para aquellos con geometría plana. <<

^[394] D. D. Sokolov y V. F. Shvartsman, Sov. Phys. JETP 39, 196 (1974). <<

^[395] J. R. Gott, Mon. Not. R. Astron. Soc. 193, 153 (1980). <<

^[396] 1 pársec es igual a 3,26 años luz, que son unos 19 billones de millas o 313 millones de kilómetros. <<

^[397] Y. B. Zeldovich y A. A. Starobinsky, Sov. Astron. Lett. 10, 135 (1984). <<

^[398] En el escenario inflacionario, se halló más tarde que es posible crear infinitos universos abiertos. De hecho, aparecerá un número infinito de ellos: A. Linde, Phys. Rev. D 58, 083514 (1998) y S. W. Hawking y N. T. Turok, Phys. Lett. B 425, 25 (1998). <<

^[399] J.-P. Luminet, The Wraparound Universe, A. K. Peters, Wellesley, Massachusetts (2008), y J. Levin, How the Universe Got Its Spots, Weidenfeld and Nicholson, Londres (2002). <<

^[400] Para conocer con mucho más detalle esta unidad de tiempo denominada tiempo de Planck, en honor al físico Max Planck que la definió en 1899, véase J. D. Barrow, The Constants of Nature, Jonathan Cape, Londres (2002). El tiempo de Planck se define en términos de la constante de gravitación, G, la velocidad de la luz en el vacío, c, y la constante cuántica de Planck, h, de la única forma en la que se pueden combinar estas constantes universales para crear una cantidad con dimensiones de tiempo: t_q = (Gh/c^5)1/2. <<

^[401] B. S. DeWitt, Phys. Rev. 160, 1113 (1967); J. A. Wheeler, «Superspace and the Nature of Quantum Geometrodynamics» («Superespacio y la naturaleza de la geometrodinámica cuántica»), en C. D. DeWitt y J. W. Wheeler (eds.), Battelle Rencontres: 1967 Lectures in Mathematics and Physics, Benjamin, Nueva York (1968), pág. 242. <<

^[402] J. Hartle y S. W. Hawking, Phys. Rev. D 28, 2960 (1983). <<

^[403] S. W. Hawking, en H. A. Bruck, G. V. Coyne y M. S. Longair (eds.), Astrophysical Cosmology, Academia Pontificia, Vaticano (1982). <<

^[404] Al principio se pensaba que la fórmula para este tipo de universo cuántico exigía que el espacio fuera finito en el universo. Sin embargo, pronto Hawking y Neil Turok en Cambridge se dieron cuenta de que, en realidad, los espacios infinitamente grandes también tenían cabida. <<

^[405] A veces esto se describe como «efecto túnel» cuántico de la nada. Hace referencia a la propiedad de la mecánica cuántica que permite que tengan lugar transiciones prohibidas en la mecánica newtoniana. Esto se denomina efecto túnel. Se alude a la idea de que, si no se tiene energía suficiente para pasar por encima de una montaña para llegar al otro lado, quizá se pueda hacer un túnel por mitad de la montaña. <<

^[406] Durante algún tiempo, la situación no estaba tan clara, porque Vilenkin cometió inicialmente un error en su presentación que hizo parecer que su condición de contorno daba pie a las mismas expectativas que la de Hartle y Hawking. Pronto varias personas se dieron cuenta del error y Vilenkin lo corrigió en 1984 en Nucl. Phys. B 252, 141 (1985). Para ver el comentario de Vilenkin sobre todos estos desarrollos, véase la narración en A. Vilenkin, Many Worlds in One, Hill and Wang, Nueva York (2006). Así se aclaró la verdadera diferencia entre las dos propuestas. <<

^[407] A. Vilenkin, Phys. Lett. B 117, 25 (1982). <<

^[408] J. D. Barrow, en B. Cárter y J. Hartle (eds.), Gravitation in Astrophysics, Plenum, NATO Physics serie B, vol. 156, pág. 240. <<

^[409] J. R. Gott y L.-X. Li, «Can the Universe Create itself?» («¿Puede el universo crearse a sí mismo?»), Phys. Rev. D 58, 023501 (1998). <<

^[410] Carta al director, periódico The Independent, 8 de julio de 2004, pág. 28. <<

^[411] J. D. Barrow y M. Dąbrowski, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 275, 850 (1995). <<

^[412] J. Khoury, B. Ovrut, P. Steinhardt y N. Turok, Phys. Rev. D 64, 123522 (2001). Para un relato de un nivel más popular, véase P. J. Steinhardt y N. Turok, Endless Universe: Beyond the Big Bang, Doubleday, Nueva York (2007). <<

^[413] La terminología «brana» y «mundos brana» deriva de la generalización de una membrana a más de dos dimensiones. Esta terminología es una interminable fuente de diversión: universos en la brana, los mundos brana p-dimensionales se denominan p-branas (aquí hablamos del caso p = 3), eliminar secciones de los espacios supongo que se llamaría cirugía de branas [N. del T: juego de palabras intraducibie: brane surgery, cirugía de branas, suena en inglés igual que brain surgery, cirugía cerebral], etc. <<

^[414] El modelo evita una acumulación continua de entropía de radiación de un ciclo al siguiente porque sufre una expansión acelerada en cada ciclo, lo que diluye la entropía mucho más en la fase de expansión que en la contracción subsiguiente. <<

^[415] Inicialmente se pensaba que todos estos desaparecían muy rápido, pero cuando se incluyó el papel de las partículas sin colisiones, la conclusión no se sostenía: J. D. Barrow y K. Yamamoto, Phys. Rev. D 82, 063516 (2010). <<

^[416] M. P. Salem, «Bands in the Sky from Anisotropic Bubble Collisions» («Bandas en el cielo por colisiones de burbujas anisótropas»), http://​arxiv.org/​PS_cache/​arxiv/​pdf/​1005/1005.5311vi.pdf. <<

^[417] D. Thomas, Selected Poems, ed. W. Davies, J. M. Dent & Sons, Londres (1974), pág. 131. Este poema iba dedicado al padre del poeta, que se iba quedando ciego y se acercaba a la muerte. <<

^[418] A. Albrecht y J. Magueijo, Phys. Rev. D 59, 043516 (1999); J. D. Barrow, Phys. Rev. D 59, 043515 (1998). Una historia más amplia sobre este trabajo se narra en el libro de João Magueijo, Faster Than Light: The Story of a Scientific Speculation, Penguin Books, Londres (2003). <<

^[419] La inflación resuelve el problema de la planitud haciendo que los términos de densidad disminuyan más lentamente que los que controlan la curvatura, de modo que la curvatura pasa a ser desdeñable después de que haya tenido lugar mucha expansión. La velocidad de la luz variable actúa en sentido contrario: hace que los términos de curvatura y constante cosmológica disminuyan más rápido que los términos de densidad, así que de nuevo el universo se hace más plano después de mucha expansión. <<

^[420] J. D. Barrow y J. Magueijo, Phys. Lett. B 447, 246 (1999). <<

^[421] J. Magueijo y J. Noller, Phys. Rev. D 81, 043509 (2010). <<

^[422] Véase mi libro anterior, Barrow, The Constants of Nature, para una narración más completa de esta búsqueda. <<

^[423] J. D. Barrow y J. K. Webb, «Inconstant Constants» («Constantes inconstantes»), Scientific American, 55-63, junio 2005. <<