^[222] Comentario efectuado en la reunión de la British Association for the Advancement of Science (Asociación británica para el avance de la ciencia) en Londres en 1932, en M. Tabor, Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics, Wiley, Nueva York (1989), pág. 187. A veces se atribuye un comentario parecido a Werner Heisenberg en su lecho de muerte en 1976. <<

^[223] Si se permite que los universos tengan propiedades distintas en lugares diferentes, entonces se deben describir mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en lugar de ecuaciones diferenciales ordinarias. Esto representa un terrible aumento de la dificultad que supone problemas graves, tanto para los ordenadores como para calculadores humanos. <<

^[224] Es para la comprensión de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes, que gobiernan el flujo de los fluidos. Son versiones de la famosa segunda ley del movimiento de Newton aplicadas al movimiento de fluidos. Para una descripción más completa del problema del desafío, véase la página web del Premio Clay Prize en http://​www.claymath.org/​millennium/. <<

^[225] C. F. von Weizsäcker, Z. f Astrophysik 22, 319 (1943). <<

^[226] C. F. von Weizsäcker, Naturwissenschaften 35, 188 (1948). <<

^[227] C. F. von Weizsäcker, Astrophys. J. 114, 165 (1951). <<

^[228] La visita de Heisenberg a Copenhague en septiembre de 1941 para ver a Niels Bohr ha sido tema de muchos análisis y especulaciones sobre lo que se dijeron o se dejaron de decir acerca de la posibilidad de construir una bomba atómica. Esto constituye el tema de la obra dramática de Michael Frayn Copenhagen, y el historiador David C. Cassidy ofrece un resumen histórico en «A Historical Perspective on Copenhagen» («Una perspectiva histórica sobre Copenhague»), en Physics Today, julio de 2000, págs. 28-32, y en su biografía de Heisenberg: Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg, W. H. Freeman, Nueva York (1992). Al parecer, durante su visita a Copenhague auspiciada por la Oficina de Propaganda Cultural del gobierno alemán, Heisenberg y Von Weizsäcker dieron charlas públicas acerca de los turbulentos orígenes del sistema solar. <<

^[229] G. Gamow, Phys. Rev. 86, 231 (1952). <<

^[230] La conservación del momento angular para un remolino en rotación de masa M, radio r y velocidad de rotación v requiere que Mvr sea constante. Para la materia ordinaria, M es constante y, por tanto, v es proporcional a 1/r. En las primeras fases del universo, la energía dominante está en forma de radiación y, debido al corrimiento hacia el rojo, M es proporcional a 1/r, de modo que v permanece constante. Este simple principio explica también el comportamiento de las perturbaciones en rotación en un universo uniforme en expansión hallado por primera vez en la relatividad general por Lifshitz en 1946. <<

^[231] Esto se denomina «rango inercial». <<

^[232] El ritmo del flujo de energía es proporcional a v²/t, y v = Lt, donde v es la velocidad de rotación, t es el tiempo y L es el tamaño del vórtice, de forma que, simplificando t, tenemos que v³ es proporcional a L. Esto se denomina espectro de Kolmogorov. <<

^[233] La demostración de este problema fue parte de mi tesis doctoral en Oxford; véase J. D. Barrow, «The Synthesis of Light Elements in Turbulent Cosmologies» («La síntesis de elementos ligeros en cosmologías turbulentas»), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 178, 625 (1977). <<

^[234] J. Binney, «Is the Flattening of Elliptical Galaxies Necessarily Due to Rotation?» («El achatamiento de las galaxias elípticas, ¿es causado por la rotación?»), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 177, 19 (1976). <<

^[235] G. Lemaître, The Primeval Atom, Van Nostrand, Nueva York (1950). <<

^[236] A. Taub, «Empty Spacetimes Admitting a Three-Parameter Group of Motions» («Los espacio-tiempos vacíos admiten un grupo de movimientos de tres parámetros»), Annals of Mathematics 53, 472 (1951). <<

^[237] L. Bianchi, Memorie di Matematica e di Fisica della Società Italiana delle Scienze, Serie Terza 11, 267 (1898). Para la traducción inglesa de Robert Jantzen, véase http://​www34.homepage​.villanova.edu/​robert.jant-zen/​bianchi/​#papers. <<

^[238] Este fue el primer uso sistemático de la teoría de grupos para clasificar posibles universos a partir de sus propiedades de simetría, y de un estilo (y dificultad) totalmente distinto a las investigaciones matemáticas que otros cosmólogos llevaban a cabo en aquella época. <<

^[239] R. B. Partridge y D. T. Wilkinson, Phys. Rev. Lett. 18, 557 (1967). <<

^[240] «Tous chemins vont à Rome»: Jean de la Fontaine, «Le Juge arbitre, fable XII, 28, 4» (1693), en Marc Fumaroli (ed.), La Fontaine: Fables, 2 vols., Imprimerie Nationale, París (1985), u online en http://​www.jdlf.com/​lesfables/​livrexii/​lejugear​bitrel​hospital​ieretle​solitaire. <<

^[241] C. W. Misner, «Neutrino Viscosity and the Isotropy of Primordial Blackbody Radiation» («Viscosidad de neutrinos y la isotropía de la radiación de cuerpo negro primordial»), Phys. Rev. Lett. 19, 533 (1967). <<

^[242] Por supuesto, esos cosmólogos no eran tan poco críticos como Gold hace que parezcan. Opinaban que la cuestión era demasiado difícil para tomarla en consideración actualmente o sospechaban que existía algún otro principio físico, aún no descubierto, que garantizaba que las condiciones iniciales tuvieran que ser altamente simétricas. Gold seguía siendo un convencido partidario del universo de estado estacionario incluso después del descubrimiento de la radiación de fondo de microondas. Sabía que, en ese escenario, la actual suavidad e isotropía del universo eran el resultado inevitable del proceso de creación continua. Fred Hoyle había demostrado satisfactoriamente, junto con su estudiante de investigación Jayant Narlikar, que cualquier asimetría en la expansión de estado estacionario se debilitaba rápidamente y se reanudaba la expansión suave y simétrica. El problema principal era que este proceso de suavizado era tan efectivo que era difícil comprender cómo podía haber estrellas y galaxias. <<

^[243] J. D. Barrow y R. A. Matzner, «The Homogeneity and Isotropy of the Universe» («La homogeneidad e isotropía del universo»), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 181, 719 (1977). <<

^[244] http://​blog.​djmastercourse​.com/​harmonic-​mixing-​mixing-​in-key/. <<

^[245] C. W. Misner, «Mixmaster Universe» («Universo Mixmaster»), Phys. Rev. Lett. 22, 1071 (1969). <<

^[246] J. D. Barrow, Phys. Rev. Lett. 46, 963 (1981). <<

^[247] Fabricado en aquel tiempo por Sunbeam Products, actualmente filial de Jarden. <<

^[248] El caos existe porque, si se comparan dos universos Mixmaster muy similares, rápidamente pasarán a ser muy distintos al cabo de unas pocas de estas oscilaciones. Sorprendentemente, el caos se describe mediante un proceso determinista que corresponde a la expansión de un número irracional en una fracción continua infinita: V. A. Belinskii, E. M. Lifshitz e I. M. Khalatnikov, Sov. Phys. Usp. 13, 745 (1971). <<

^[249] La suma del número infinito de términos, cada uno de ellos igual a la mitad de su predecesor, en la serie geométrica ¹⁄₂ + ¹⁄₄ +… + ¹⁄₁₆ +… es 1. <<

^[250] C. W. Misner, Phys. Rev. 186, 1328 (1969). <<

^[251] Citado por Falconer Madan, en Oxford outside the Guide-Books, B. Blackwell, Oxford (1923). <<

^[252] J. D. Barrow, P. G. Ferreira y J. Silk, Phys. Rev. Lett. 78, 3610 (1997). <<

^[253] C. Will, Was Einstein Right?, Basic Books, Nueva York (1993). <<

^[254] C. Brans y R. H. Dicke, Physical Review 124, 925 (1961). En 1955, Pascual Jordan había desarrollado un tipo similar de teoría, pero apareció en forma de libro en alemán con el título Schwerkraft und Weltall («La fuerza de la gravedad y el universo»), Vieweg, Braunschweig (1955), y no había atraído atención alguna, en parte quizá debido a la poca consideración en que se tenía a Jordan después de su papel durante la guerra. Hoyle desdeñaba sus ideas en sus charlas emitidas por la BBC y en el libro publicado a partir de estas, The Nature of the Universe, Blackwell, Oxford (1950). <<

^[255] J. D. Barrow, «Time-Varying G» («G variable con el tiempo»), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 282, 1397 (1996). <<

^[256] J. D. Barrow y J. K. Webb, «Inconstant Constants» («Constantes inconstantes»), Scientific American, junio 2005, págs. 56-63. Para una historia más completa, véase J. D. Barrow, The Constants of Nature, Jonathan Cape, Londres (2002) <<

^[257] Es un número puro definido en términos de la carga del electrón, e, la velocidad de la luz, c, y la constante de Planck, h, mediante la combinación 2πe²/hc; se conoce de forma experimental con gran precisión y es aproximadamente igual a 1/137. Controla todos los aspectos de la estructura atómica y molecular. <<

^[258] J. D. Bekenstein, Phys. Rev. 25, 1527 (1982). <<

^[259] H. Sandvik, J. D. Barrow y J. Magueijo, Phys. Rev. Lett. 88, 031302 (2002). Véase también el libro de J. Magueijo, Faster Than Light, Penguin Books, Londres (2003). <<

^[260] El Oxford Dictionary of Nursery Rhymes sitúa esta canción en un manuscrito recopilado entre 1770 y 1780. El verso en inglés admite dos traducciones, de ahí el juego de palabras: puede ser «¡Oh, vaya! ¿Qué puede estar pasando?» o bien «¡Oh, vaya! ¿Qué puede ser la materia?». <<

^[261] El término «antimateria» es mucho más antiguo, y fue acuñado por el físico Arthur Schuster en un especulativo artículo, «Potential Matter: A Holiday Dream» («Materia potencial: un sueño de verano»), Nature 58, 367 (1898), acerca de los átomos actuando como fuentes para verter energía en el universo. Sin embargo, tenía poco que ver con el riguroso concepto introducido por Dirac en 1928. <<

^[262] G. Steigman, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 14, 339 (1976). <<

^[263] Se denominaba conservación del número bariónico. El número de bariones era una medida de la diferencia entre el número de partículas y el de antipartículas, como protones y antiprotones. Se suponía que esa diferencia no podía cambiar en la naturaleza, aunque se modificasen los números de partículas y antipartículas. <<

^[264] Y. B. Zeldovich, Advances Astron. Astrophys. 3, 241 (1965), y H. Y. Chiu, Phys. Rev. Lett. 17, 712 (1966). <<