^[322] La mayor dificultad es alcanzar respuestas que no dependan del movimiento del observador que las deduce. Las teorías de Einstein no permiten que la simultaneidad sea un concepto absoluto, independiente del observador. En el universo, simultáneo para mí no significa simultáneo para ti. En consecuencia, tratar de evaluar las probabilidades de que distintas cosas surjan al mismo tiempo en distintos lugares sufre de la misma ambigüedad. Los intentos de evitar el problema desarrollando todas las historias posibles que pueden seguir de una burbuja han tropezado con otro problema: que las respuestas obtenidas dependen de la energía del vacío de la región asumida como punto inicial para el cálculo. Se ha hallado un nuevo y prometedor enfoque que proyecta la descripción matemática del multiverso en una «pantalla» de una dimensión superior en la que se pueden «leer» los tamaños proyectados de las burbujas que se convierten en universos inflacionados. Sorprendentemente, estos dos enfoques resultan estar muy relacionados, ya que cada uno de ellos compensa las debilidades del otro. <<

^[323] El problema general de calcular la distribución de probabilidades para distintos resultados de cualquier proceso en un universo, o en todo el multiverso, se denomina «Problema de la medida». Como regla bastante general, no sabemos cómo resolverlo para ninguno de los atributos fundamentales del universo. <<

^[324] M. Druon, The Memoirs of Zeus, Charles Scribner’s and Sons, Nueva York (1964). <<

^[325] El intervalo de tiempo durante el cual la expansión se mantuvo muy próxima depende de la duración del período de inflación. <<

^[326] P. A. M. Dirac, «Reply to R. H. Dicke» («Respuesta a R. H. Dicke»), Nature 192, 441 (1961). En 1980 recibí una breve nota manuscrita de Dirac sobre este asunto, en la que utilizaba exactamente las mismas palabras que escribió por primera vez en 1938. <<

^[327] Citado en G. Farmelo, The Strangest Man, Faber & Faber, Londres (2009), pág. 221. <<

^[328] J. D. Barrow, «Life, the Universe, but not quite Everything» («La vida, el universo, pero no exactamente todo lo demás»), Physics World, dic., págs. 31-35 (1999). <<

^[329] M. J. Rees, Comments on Astrophysics and Space Physics 4, 182 (1972); M. Livio, Astrophy. J. 511, 429 (1999). <<

^[330] Para más detalles de la historia y el contenido de la idea hasta, aproximadamente, 1986, véase J. D. Barrow y F. J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford University Press, Oxford (1986); para ideas recientes acerca de las constantes de la Naturaleza, véase J. D. Barrow, The Constants of Nature, Jonathan Cape, Londres (2002). <<

^[331] El adjetivo «antrópico» lo introdujo por primera vez en el tema de la cosmología el teólogo británico F. R. Tennant en su influyente obra en dos volúmenes Philosophical Theology, vol. 2, Cambridge University Press, Cambridge, p. 79, publicada en 1930. Tennant comenta el diseño del universo y los tipos de teología que cree que podrían actuar a escala cósmica, imaginando que el mundo podría estar ordenado en lo que él llama «categorías antrópicas», lo que permite seleccionarlo de entre todas las posibilidades y describe el hecho de que sea coherente con la evolución de seres inteligentes. Para un comentario más en profundidad de la obra de Tennant, véase J. D. Barrow y F. J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford University Press, Oxford (1986), apartado 3.9. <<

^[332] B. Carter, «Large Number Coincidences and the Anthropic Principie in Cosmology» («Coincidencias de grandes números y el principio antrópico en cosmología»), en M. S. Longair (ed.), Confrontation of Cosmological Theories with Observational Data, IAU Symposium, Reidel, Dordrecht (1974), pág. 132. Carter utiliza aquí el término «principio antrópico» por primera vez en la astronomía moderna; sin embargo, ya había sido utilizado anteriormente por filósofos. <<

^[333] El triángulo es el único polígono convexo bidimensional rígido que podría construirse con piezas así. Por eso hay estructuras, como postes eléctricos, hechas de conjuntos de triángulos anidados, y por eso son habituales las puertas de doble hoja. Para más información sobre ello, véase J. D. Barrow, 100 Essential Things You Didn’t Know You Didn’t Know, Bodley Head, Londres (2009), capítulo 1. <<

^[334] Véase J. D. Barrow, The Constants of Nature, Jonathan Cape, Londres (2002), capítulo 3, para un relato más detallado de esta correspondencia. <<

^[335] H. Mankell, Chronicler of the Winds, Harvill & Secker, Londres (2006), pág. 25. <<

^[336] B. Russell, Logic and Knowledge, ed. R. C. Marsh, Allen and Unwin, Londres (1956). <<

^[337] En la novela de Voltaire Cándido, el personaje del doctor Pangloss está pensado para ridiculizar esta actitud ante el mundo consagrado en la afirmación de Leibniz de que vivimos en el mejor de los mundos posibles. Pero la crítica obvia de que no sabíamos ni qué aspecto tenían estos «otros mundos» ni lo que podía querer decir «el mejor» fue respondida por el matemático francés Pierre Maupertuis en 1746. Aunque Maupertuis no era partidario del uso infundado de nociones tan vagas por parte de los teólogos naturales que pretendían defender la idea de que Dios lo había creado todo para provecho nuestro, dotó de un significado perfectamente claro a los argumentos sobre el «mejor de los mundos». Maupertuis fue el primero en demostrar que las trayectorias que siguen los cuerpos en movimiento se pueden determinar de dos formas. Se pueden explicar con las leyes del movimiento de Newton, especificando su posición inicial y su velocidad y resolviendo las ecuaciones para determinar el recorrido futuro del cuerpo. Alternativamente, se pueden hallar sus trayectorias imaginando que podrían tomar todas las rutas posibles a través del espacio y el tiempo entre un punto inicial y uno final. La ruta que siguen en realidad se elige entonces exigiendo que una cierta magnitud, la «acción» que combina masa, velocidad y distancia, tenga el mínimo valor posible. Este proceso resulta siempre en la trayectoria seguida por las leyes de Newton. De hecho, el «principio de mínima acción» es una forma de derivar las leyes del movimiento de Newton (y las de Einstein). Maupertuis argumentaba que las trayectorias que no eran de mínima acción eran los «otros» mundos que buscaban ansiosamente los críticos de Leibniz, y que lo que significaba «el mejor» era simplemente que la acción de la ruta que sigue la Naturaleza es la menor posible. Durante el siglo XIX, algunos críticos franceses trataron incluso de asociar nuevos hallazgos fósiles con esos mundos fallidos de acción no mínima en los que la vida se extinguió; véase Barrow y Tipler, The Anthropic Cosmological Principle?, apartado 3.4, para más detalles de estos desarrollos, que se presentaron en el libro de Maupertuis Essai de cosmologie en 1750. Para el debate filosófico moderno del concepto de mundos posibles, véanse los trabajos de David Lewis sobre realismo modal. Lewis considera que todos los mundos posibles son tan reales como el mundo real, porque son el mismo tipo de objetos que mundos reales y no se pueden reducir a entidades más básicas, pero están causalmente aislados unos de otros; véanse, por ejemplo, D. Lewis, Convention: A Philosophical Study, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts (1969), y D. Lewis, Counterfactuals, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts (1973, ed. rev. 1986). <<

^[338] S. K. Blau y A. H. Guth en S. W. Hawking y W. Israel (eds.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, Cambridge (1987). <<

^[339] E. R. Harrison, «The Natural Selection of Universes Containing Intelligent Life» («La selección natural de universos que contienen vida inteligente»), Quart. J. Roy. Astron. Soc. 36, 193 (1995). <<

^[340] A pesar de que Harrison tituló su artículo «La selección natural de universos», el proceso que sugería es de hecho similar a la cría forzada de universos. <<

^[341] D. Adams, The Original Hitchhiker Radio Scripts, ed. G. Perkins, Pan Books, Londres (1985). Esto se emitió por primera vez en el episodio titulado «Fit the Seventh» en BBC Radio 4, el 24 de diciembre de 1979. <<

^[342] L. Smolin, Class. Quantum Gravity 9, 173 (1992); L. Smolin, The Life of the Cosmos, Oxford University Press, Oxford (1996). <<

^[343] Véase, por ejemplo, J. A. Wheeler, «From Relativity to Mutability» («De la relatividad a la mutabilidad»), en J. Mehra (ed.), The Physicists Conception of Nature, Reidel, Boston (1973), págs. 239 y sig., y el último capítulo de C. Misner, K. Thorne y J. A. Wheeler, Gravitation, W. H. Freeman, San Francisco (1973), pág. 1214. <<

^[344] Obsérvese que la reproducción aquí es muy especulativa, a diferencia de lo que sucede en los universos inflacionarios eternos, en donde es el resultado de un proceso físico definido. <<

^[345] Más específicamente, la entropía gravitatoria de un agujero negro, hallada por Jacob Bekenstein y Stephen Hawking, es proporcional a GM², así que, si ignoramos los cambios en G, obtenemos un incremento de la entropía gravitatoria al aumentar M, la masa en agujeros negros, según la hipótesis de Smolin. Pero si G varía también, podemos tener un incremento de la entropía gravitatoria con una disminución de M si G aumenta para compensar. Por consiguiente, no es natural suponer que el resultado a largo plazo del colapso y remodelación de las constantes conducirá de forma inevitable a un máximo en la producción de agujeros negros. <<

^[346] R. Hanson, «How to Live in a Simulation» («Cómo vivir en una simulación»), Journal of Evolution and Technology 7 (2001), http://​www.transhumanist.com. <<

^[347] J. D. Barrow, Pi in the Sky: Counting, Thinking and Being, Oxford University Press, Oxford (1992), capítulo 6. <<

^[348] N. Bostrom, «Are You Living in a Computer Simulation?» («¿Estás viviendo en una simulación por ordenador?»), http://​www.simulation​-argument.com. <<

^[349] Sin embargo, este es otro de esos incómodos problemas de medición de la probabilidad que resaltamos al principio del capítulo. Bostrom asume de forma implícita que todos los distintos mundos, falsos y reales, tienen una probabilidad aproximadamente igual, o al menos no terriblemente distinta. Este podría no ser el caso. <<

^[350] P. C. W. Davies, «A Brief History of the Multiverse» («Una breve historia del multiverso»), The New York Times, 12 de abril de 2003. <<

^[351] L. Susskind, The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Cosmic Design, Little Brown, Nueva York (2005); A. Vilenkin, Many Worlds in One: The Search for Other Universes, Hill and Wang, Nueva York (2006). <<

^[352] J. K. Webb, M. Murphy, V. Flambaum, V. Dzuba, J. D. Barrow, C. Churchill, J. Prochaska y A. Wolfe, «Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant» («Más pruebas de la evolución cosmológica de la constante de estructura fina»), Phys. Rev. Lett. 87, 091301 (2001). <<

^[353] S. Wolfram, A New Kind of Science, Wolfram Inc., Champaign, Illinois (2002). <<

^[354] K. Popper, Brit. J. Phil. Sci. 1, 117 y 173 (1950). <<

^[355] D. MacKay, The Clockwork Image, IVP, Londres (1974), pág. 110. <<

^[356] J. D. Barrow, Impossibility, Oxford University Press, Oxford (1998), capítulo 8. <<

^[357] Aunque existe un famoso argumento falaz de Herbert Simon afirmando lo contrario en el muy citado artículo «Bandwagon and Underdog Effects in Election Predictions» («Los efectos “subirse al carro” y “candidato desvalido” en predicción de elecciones»), Public Opinion Quarterly 18, Otoño, 245 (1954); se ha vuelto a publicar también en S. Brams, Paradoxes in Politics, Free Press, Nueva York (1976), págs. 70-77. La falacia viene del uso ilícito del teorema del punto fijo de Brouwer en una situación en la que las variables son discretas, no continuas; para una explicación detallada, véase K. Aubert, «Spurious Mathematical Modelling» («Modelado matemático espurio»), The Mathematical Intelligencer 6, 59 (1984). <<

^[358] J. D. Barrow, The Constants of Nature: From Alpha to Omega, Jonathan Cape, Londres (2002). <<

^[359] En 1965, Gordon Moore, cofundador de Intel, observó que cada dos años el número de transistores que se podían miniaturizar y encajar en una pulgada cuadrada de circuito integrado se duplicaba y su coste se reducía a la mitad. Esta tendencia ha proseguido con bastante exactitud y es un medio fiable de predecir el progreso tecnológico. Algo similar podría cumplirse para cualquier civilización que progrese microtecnológicamente. La importancia de la ley de Moore para la industria de los ordenadores ha sido el haber permitido el desarrollo conjunto de las empresas de software y hardware. <<

^[360] Para una explicación más extensa de estos argumentos y de la respuesta de Hume, que estimuló el trabajo crítico de Kant, véase Barrow y Tipler, The Anthropic Cosmological Principie, capítulo 2. <<

^[361] D. Hume, Dialogues Concerning Natural Religion (1779), en Thomas Hill Green y Thomas Hodge Grose (eds.), David Hume: The Philosophical Works, vol. 2, Londres, 1886, págs. 412-416. <<

^[362] Estas preguntas están estrechamente relacionadas con las cuestiones tratadas en el libro de Ray Kurzweil The Age of Spiritual Machines, Viking, Nueva York (1999), acerca de la aparición de cualidades espirituales y estéticas en realidades virtuales y formas de inteligencia artificial. <<

^[363] Hanson, «How to Live in a Simulation». <<

^[364] J. L. Borges, «The Library of Babel», D. Godine, Jaffrey, NH (2000; publicado por primera vez en español, «La biblioteca de Babel», 1941). <<

^[365] J. D. Barrow, The Infinite Book: A Short Guide to the Boundless, Timeless and Endless, Jonathan Cape, Londres (2005). <<

^[366] Este universo infinito debe ser exhaustivamente aleatorio para que funcione la «paradoja» de la replicación infinita. No serviría de nada un universo infinito en volumen que contuviese un átomo de materia. <<

^[367] F. Nietzsche, The Gay Science: With a Prelude in Rhymes and an Appendix of Songs (primera publicación en 1882); traducción comentada de Kaufmann, Vintage Books, Londres (1974). <<

^[368] La idea de la recurrencia eterna es muy anterior a San Agustín. Eudemo de Rodas, en un escrito alrededor de 350 a. C., la atribuye a los pitagóricos: «Si creyésemos a los pitagóricos, con el resultado de que las mismas cosas individuales se repetirán, volveré a hablar con vosotros sentados tal como lo estáis ahora, con este puntero en la mano, y todo lo demás será también igual que es ahora»; G. S. Kirk y J. E. Raven, The Pre-Socratic Philosophers, Cambridge University Press, Nueva York (1957), Eudemus Frag. 272. <<

^[369] Ha habido respuestas muy imaginativas a este dilema, como la de la trilogía de ciencia ficción de C. S. Lewis Out of the Silent Planet (1938), Perelandra (1943) y That Hideous Strength (1945), que exploraba la idea de que la Tierra es un paria moral del universo y que los otros mundos habitados no precisan redención. <<

^[370] G. Ellis y G. B. Brundrit, Quart. Journal Roy. Astron. Soc. 20, 37-41 (1979). <<

^[371] P. C. W. Davies, Nature 273, 336 (1978). <<

^[372] Barrow y Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, capítulo 9.5. <<

^[373] Cuando Richard Feynman le señaló esto a John Wheeler, este comentó que quizá se debía a que solo existe un electrón. <<

^[374] Para un estudio reciente, véase P. C. W. Davies, The Eerie Silence: Are We Alone in the Universe, Allen Lane, Londres (2010). <<

^[375] Una civilización de Tipo I (de la que nosotros somos un ejemplo) puede sacar provecho de la potencia de un planeta, alrededor de 10¹⁷ W. Una civilización de Tipo II puede sacar provecho de la potencia de una estrella, alrededor de 10²⁶ W. Una civilización de Tipo III puede sacar provecho de la potencia de una galaxia, alrededor de 10³⁷ W. Así que el Tipo de una civilización viene aproximadamente dado por la fórmula Tipo = [log₁₀ (P) − 6]/10, donde P es la potencia de la que puede sacar provecho, en watts. Esta fórmula la sugirió Cari Sagan en J. Agel (ed.), Cosmic Connection: An Extraterrestrial Perspective, Cambridge University Press, Cambridge (1973). <<

^[376] J. D. Barrow, Impossibility, Oxford University Press, Oxford (1998), págs. 129-131. <<

^[377] Se denotan como Tipo I-menos, Tipo II-menos, etc.: Barrow, Impossibility, págs. 133-138. <<

^[378] Véase Barrow y Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, apartado 3.8. <<

^[379] L. Boltzmann, Nature 51, 413 (1895). <<

^[380] S. T. Preston, Nature 19, 462 (1879), y Philosophical Mag. 10(5), 338 (1880). <<

^[381] Para otro enunciado de esto, véase R. Feynman, The Character of Physical Law, MIT Press, Cambridge, Massachusetts (1965). <<

^[382] R. Penrose, The Road to Reality, Jonathan Cape, Londres (2004). <<

^[383] El argumento de Penrose hace uso del hecho de que los agujeros negros poseen una gran entropía cuántica asociada a sus campos gravitatorios. Es posible imaginar nuestro universo en un estado de entropía inmensamente más alta reorganizando la materia en una población de agujeros negros muy grandes. Los agujeros negros más grandes son los que más contribuyen a la entropía, que es proporcional a su superficie. Su tamaño cuando el universo se ha expandido durante un tiempo t no puede ser mayor que la velocidad de la luz × t, de modo que sus áreas y sus entropías crecen según t². <<

^[384] L. Dyson, M. Kleban y L. Susskind, J. High Energy Phys. 0210, 011 (2002); A. Linde, J. of Cosmology and Astroparticle Phys. 0701, 022 (2007); D. N. Page, J. Korean Phys. Soc. 49, 711 (2006). <<