^[26] Esta idea general se suele denominar Principio antrópico, y lo introdujo por vez primera en un contexto astronómico Brandon Carter en una charla de 1973 para conmemorar el 500 aniversario del nacimiento de Copérnico en Cracovia. Se puede hallar un amplio debate sobre él en J. D. Barrow y F. J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford University Press, Oxford (1986). Aplicaciones más recientes se comentan en J. D. Barrow, The Constants of Nature, Jonathan Cape, Londres (2003). <<

^[27] Una propiedad observada del universo puede ser un resultado improbable de una teoría en la que pueden aparecer muchas posibilidades. Sin embargo, esta no es necesariamente una buena razón para rechazar la teoría. Puede que los observadores solo sean posibles en estos universos improbables. Este tipo de consideraciones juegan un papel importante en la evaluación de las predicciones de cualquier teoría cosmológica que posea un elemento intrínsecamente aleatorio, de modo que haya muchos resultados posibles para distintos aspectos del universo. En cualquier teoría cosmológica cuántica, dicho elemento es inevitable. <<

^[28] El físico Paul Dirac sostenía con firmeza este punto de vista. <<

^[29] Los términos adicionales en las ecuaciones de Newton incluyen las llamadas fuerzas de Coriolis, que crean el «efecto Coriolis» de la aparente aceleración y desviación de los objetos en movimiento cuando se observan desde un marco de referencia en rotación, y que fue tratado por primera vez por Gaspard-Gustave Coriolis en 1835. En ese mismo año, Coriolis escribió el tratado definitivo del juego de billar desde la perspectiva de la mecánica newtoniana, Théorie mathématique des effets du jeu de billard (Teoría matemática de los efectos del juego del billar). <<

^[30] La palabra griega para designar la Vía Láctea es «galaxias», de donde deriva la palabra española «galaxia». <<

^[31] Un manuscrito no publicado («Second or Singular Thoughts upon the Theory of the Universe» [Pensamientos singulares acerca de la teoría del universo]) que no se descubrió hasta la década de 1960 anuló su anteriormente visionaria idea y la sustituyó por un universo compuesto de un número infinito de cáscaras concéntricas de estrellas alrededor de un centro divino. Mediante el movimiento de almas entre cáscaras que ofrecían mayor o menor grado de confinamiento se obtenía un mayor o menor castigo divino. Este modelo fue motivado por los conceptos alquímicos y herméticos de fuego y acción divina en la creación del Sol, que trata en detalle Simon Schaffer en J. Hist. Astronomy 9, 180-200 (1978). La circulación del fuego mantenía la coherencia del universo, y los cometas eran el medio en el que el fuego vital se esparcía por el universo y repostaba el combustible del Sol. <<

^[32] Esta conferencia aparece en una recopilación moderna de conferencias y escritos de Helmholtz: H. Helmholtz, Science and Culture: Popular and Philosophical Essays, ed. D. Cahan, University of Chicago Press, Chicago (1995), pág. 18. <<

^[33] Hasta mediados del siglo XX, la palabra «nebulosas» se empleaba para describir zonas borrosas de luz distante observadas por los astrónomos, que incluían tanto estrellas como galaxias. Edwin Hubble, por ejemplo, se refería a las galaxias como nebulosas. Hoy, sin embargo, los astrónomos se reservan el término «nebulosa» para describir regiones de polvo y gas alrededor de las estrellas que presentan una coloración llamativa debido a las interacciones entre sus átomos y moléculas y la radiación emitida por la estrella. Las hay de distintas variedades, como nebulosas planetarias (¡que no tienen nada que ver con planetas!), nebulosas de emisión y nebulosas de reflexión. Estos espectaculares objetos aparecen con mucha frecuencia fotografiados en revistas astronómicas y en pósters. <<

^[34] Un poco más tarde, el matemático suizo Johannes Lambert propuso un tipo similar de universo con estrellas agrupadas en jerarquías de cúmulos, y cúmulos de cúmulos. A diferencia del universo en infinita evolución de Kant, el universo de Lambert era grande pero finito y cíclico, con su jerarquía de cúmulos abriéndose en abanico como las réplicas fractales de un patrón que se repite. <<

^[35] Se da una descripción más técnica en Barrow y Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, pág. 620. <<

^[36] Si v es la velocidad de rotación de una estructura que se mueve en círculo a una distancia r del centro y la densidad de materia dentro de un radio r es ρ(r), entonces v² será proporcional a ρ(r) r². <<

^[37] I. Kant, Universal Natural History and Theory of the Heavens, trad. W. Hastie, University of Michigan Press, Ann Arbor (1969), pág. 149. Este volumen contiene también una traducción de la revisión de 1751 de la obra de Wright que atrajo a Kant a esta materia. <<

^[38] Extracto citado de D. Danielson (ed.), The Book of the Cosmos: A Helix Anthology, Perseus, Nueva York (2000), pág. 271. <<

^[39] Quizá el punto de vista de Kant se habría moderado de haber sabido del concepto de evolución por selección natural. Nuestros sentidos son el resultado de un proceso evolutivo que selecciona por correspondencia con la «realidad» si resulta que sabemos lo que es o no. Por ejemplo, la estructura de nuestros ojos ha evolucionado en respuesta a las propiedades reales de la luz. El hecho de que podamos comprender su estructura con sencillez y precisión en términos de la teoría que tenemos acerca de la luz nos indica que nuestra teoría capta la mayor parte de la naturaleza esencial de la luz que es necesaria para la visión: véase J. D. Barrow, The Artful Universe Expanded, Oxford University Press, Oxford (2005), págs. 30-33. <<

^[40] En aquel tiempo no se conocían los movimientos de las dos lunas de Urano; las descubrió William Herschel en 1798. <<

^[41] A. Clerke, The System of the Stars, Longmans, Green, Londres (1890), citado en Edward Harrison, Cosmology, 2.^a ed., Cambridge University Press, Cambridge (2000), pág. 77. <<

^[42] Alun Armstrong (como «Brian Lane») en New Tricks, BBC1, 4 de abril de 2008. <<

^[43] A. R. Wallace, Man’s Place in the Universe, Chapman and Hall, Londres (1903). Las referencias de página son para la 4.^a edición de 1912. <<

^[44] El nombre de Kelvin fue William Thomson hasta recibir el título de 1.^er Barón Kelvin en 1892. Está enterrado en la abadía de Westminster. <<

^[45] Sostenía que, si hubiera 10 000 millones de estrellas, las velocidades se harían demasiado grandes. En sistemas gravitacionales con una masa total M, radio R y velocidad de movimiento media v, estas tres cantidades suelen estar vinculadas por la relación v² ≈ 2GM/R, donde G es la constante de Newton. <<

^[46] Wallace, Man’s Place in the Universe, pág. 248. <<

^[47] Ibíd., págs. 255 y 261. <<

^[48] Ibíd., pág. 256. <<

^[49] Ibíd., págs. 256-257. <<

^[50] Le impresionaba especialmente el hecho de que la determinación de la velocidad de la luz mediante la observación de eclipses de las lunas de Júpiter coincidiese con el valor determinado en la Tierra, y concluyó que «Estos diversos descubrimientos nos permiten albergar la convicción de que todo el universo material es esencialmente uno, tanto en lo que se refiere a la acción de las leyes físicas y químicas como en sus relaciones mecánicas de forma y estructura», ibíd., pág. 154. <<

^[51] Ibíd., págs. 154-155. <<

^[52] W. K. Clifford, Lectures and Essays, vol. 1, Macmillan, Londres (1879), pág. 221. <<

^[53] S. Brush, The Kind of Motion We Call Heat, vols. 1 y 2, N. Holland, Amsterdam (1976). <<

^[54] La primera ley de la termodinámica dice que la energía se conserva. <<

^[55] J. Vogt, Die Kraft, Haupt & Tischler, Leipzig (1878), y H. Kragh, Matter and Spirit in the Universe: Scientific and Religious Preludes to Modern Cosmology, Imperial College Press, Londres (2004). <<

^[56] Esta motivación se puede hallar también en historias más recientes, como la de S. Jaki, Science and Creation, Scottish Academic Press, Edimburgo (1974). <<

^[57] W. Jevons, The Principles of Science, 2.^a ed. (1877). <<

^[58] Obsérvese que no es necesario que algo que siempre crece (como la entropía) tuviese alguna vez un valor de cero. <<

^[59] L. Boltzmann, Nature 51, 413 (1895). Para una explicación más amplia, véase Barrow and Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, págs. 173-178. <<

^[60] S. T. Preston, «On the Possibility of Explaining the Continuance of Life in the Universe Consistent with the Tendency to Temperature-Equilibrium» («Sobre la posibilidad de explicar la continuidad de la vida en el universo coherente con la tendencia al equilibrio de temperaturas»), Nature 19, 462(1879). <<

^[61] Véase, por ejemplo, la carta a Nature de W. Muir, «Mr Preston on general temperature-equilibrium» (Mr. Preston sobre el equilibrio de temperaturas en general), Nature 20, 6 (1894). <<

^[62] La letra de «Bye Bye Love» es original de Felice y Boudleaux Bryant, y la grabaron los Everly Brothers en 1957. <<

^[63] Las superficies de curvatura negativa son bastante comunes en seres vivos, como en hojas y flores de plantas y en corales, porque permiten mostrar una mayor superficie e incrementar así la eficiencia de la absorción de nutrientes. <<

^[64] Johannes Lambert consideró por primera vez un espacio de curvatura negativa en 1766, y Gauss planificó experimentos topográficos para comprobar la geometría de la superficie terrestre en 1816. En 1829, Nicolai Lobachevsky escribió un libro titulado The Principles of Geometry, en el que demostraba la existencia de nuevas geometrías en las que el famoso «Quinto Postulado» de Euclides —las líneas paralelas no se cruzan nunca— era falso pero independiente de todos los demás axiomas de la geometría. El matemático húngaro János Bolyai desarrolló ideas similares. Bernhard Riemann convirtió más adelante esta materia en una descripción más general de los espacios curvados (o «riemannianos») que presentó por primera vez en su tesis doctoral, uno de cuyos evaluadores fue Gauss. <<

^[65] Otros se habían preguntado también si podría ser provechoso emplear geometrías curvadas para medir el universo. Simon Newcomb había tratado las ventajas de un espacio esférico finito en «The Philosophy of Hyperspace», Bull. Amer. Math. Soc. (2) 4, 187 (1898). Para una imagen más completa del interés temprano en la geometría y astronomía no euclidianas, véase D. M. Y. Sommerville, Bibliography of Non-Euclidean Geometry, University of St Andrews y Harrisons & Sons, Londres (1911). <<

^[66] P. H. Harman, Energy; Force and Matter, Cambridge University Press, Cambridge (1982). <<

^[67] Maxwell y Tait fueron juntos a la Edinburgh Academy y, a lo largo de casi toda su carrera, compitieron por honores y premios en matemáticas y física. Se cree que Tait fue el senior wrangler (el mejor estudiante en el curso de matemáticas de Cambridge) más joven de la historia en 1852, a los veinte años de edad. Maxwell fue el segundo, dos años más tarde. Tait es famoso sobre todo por ser el matemático que inició la teoría de nudos, mientras que a Maxwell se le considera el mayor físico teórico de la historia después de Newton y Einstein. <<

^[68] De hecho, sería la superficie tridimensional de una imaginaria esfera tetradimensional. <<

^[69] En la práctica, quedaría oscurecido por materia y sería inobservable. <<

^[70] Demostró que el efecto Stark observado se podía explicar mediante la teoría cuántica, y halló la solución exacta más importante de la teoría general de la relatividad de Einstein, que describe el campo gravitatorio de un cuerpo esférico como el Sol, que más adelante resultó describir también el campo gravitatorio creado por agujeros negros sin rotación. La «solución de Schwarzschild» es uno de los ejes de cualquier curso enseñado actualmente en el mundo sobre gravitación o astronomía. <<