V

I primi tre minuti

Ora siamo pronti a seguire l’evoluzione cosmica nel corso dei primi tre minuti. Inizialmente gli eventi si susseguirono con rapidità molto maggiore che non in seguito: non servirebbe a nulla presentare immagini intervallate in modo uniforme, co-me i fotogrammi di una comune pellicola. Adatterò invece la velocità del nostro film alla progressiva diminuzione della temperatura dell’universo, scattando un’immagine ogni volta che la temperatura sarà calata di un fattore di circa tre.

Purtroppo il nostro film non può partire al tempo zero e in corrispondenza di una temperatura infinita. Al di sopra di una temperatura di soglia di millecinquecento miliardi di gradi Kelvin (1,5 X 1 0 I 2 o K ) , l’universo conteneva un numero elevato di particelle note come pioni, i quali pesano circa un settimo di una particella nucleare. (Si veda la tabella a p. 172). A differenza degli elettroni, dei positoni, dei muoni e dei neutrini, i pioni interagiscono energicamente fra loro e con le particelle nucleari: di fatto proprio lo scambio continuo di pioni fra particelle nucleari è responsabile della massima parte della forza di attrazione che assicura la coesione dei nuclei atomici. La presenza di grandi quantità di tali particelle a interazione forte rende estremamente difficile il calcolo del comportamento della materia a temperature elevatissime; per evitare complessi problemi matematici inizierò pertanto il racconto, in questo ca-

I primi tre minuti 117

pitolo, un centesimo di secondo circa dopo l’inizio, quando la temperatura è già scesa a soli cento miliardi di gradi Kelvin, ossia ben al di sotto delle temperature di soglia per pioni, muoni e tutte le particelle pesanti. Nel capitolo VII diremo qualcosa a proposito di ciò che i fisici teorici pensano possa essere avvenuto negli attimi più vicini all’inizio vero e proprio.

Precisato tutto ciò, facciamo partire il nostro film.

Primo fotogramma. La temperatura dell’universo è di 100 miliardi di gradi Kelvin ( 1 0 1 1 ºK). L’universo è in questa fase più semplice e facile da descrivere di quanto non sarà mai più in seguito. È pieno di un miscuglio indifferenziato di materia e di radiazione, e ciascuna particella entra rapidissimamente in urto con altre particelle. Perciò, nonostante la rapida espansione, l’universo si trova in uno stato di equilibrio termico pressoché perfetto. I contenuti dell’universo sono quindi determinati dalle norme della meccanica statistica e non dipendono affatto dagli avvenimenti anteriori a questo primo fotogramma. Tutto quel che ci occorre sapere è che la temperatura è di 1011 °K e che le quantità che si conservano - carica, numero barionico, numero leptonico - sono tutte essenzialmente nulle.

Abbondano le particelle le cui temperature di soglia sono inferiori a 1011 °K; si tratta dell’elettrone e della sua antiparticella, il positene, e ovviamente delle particelle prive di massa: il fotone, i neutrini e gli antineutrini. (Si veda ancora la tabella a p. 172.) L’universo è così denso che anche i neutrini, i quali potrebbero viaggiare per anni attraverso lastre di piombo senza essere diffusi, sono mantenuti in equilibrio termodinamico con gli elettroni, i positoni e i fotoni da rapide collisioni sia con essi sia tra loro. (Ripeto che con il termine « neutrini » mi riferisco talvolta tanto ai neutrini quanto agli antineutrini.) Un’altra grossa semplificazione: la temperatura di 1 0 1 1 ºK è molto al di sopra della temperatura di soglia per elettroni e positoni. Ne deriva che queste particelle, al pari dei fotoni e

118

I primi tre minuti

dei neutrini, si stanno comportando esattamente come altrettanti tipi di radiazione. Qual è la densità di energia di questi vari tipi di radiazione? Secondo la tabella a p. 172, elettroni e positoni forniscono congiuntamente una quantità di energia pari a 7 / 4 di quella dei fotoni, e neutrini e antineutrini forniscono una quantità di energia pari a quella di elettroni e positoni, cosicché la densità di energia totale è maggiore della densità di energia per la radiazione elettromagnetica pura a questa temperatura di un fattore

La legge di Stefan-Boltzmann (cfr. capitolo III) indica la densità di energia della radiazione elettromagnetica a una temperatura di 1011 ºK in 4,72 x 1044 elettronvolt per litro; la densità totale di energia dell’universo a questa temperatura era quindi 9 / 2 volte maggiore: 21 X 1 0 4 4 elettronvolt per litro. Questo valore è equivalente a una densità di massa di 3,8 miliardi di chi-logrammi per litro, ovvero a 3,8 miliardi di volte la densità dell’acqua in condizioni normali sulla Terra. (Quando parlo di una determinata energia come equivalente a una determinata massa, intendo ovviamente che tale è l’energia che verrebbe liberata secondo la formula di Einstein E=mc2 se la massa fosse convertita per intero in energia.) Se il monte Everest fosse fatto di materia così densa, la sua attrazione gravitazionale di-struggerebbe la Terra.

L’universo quale lo vediamo nel primo fotogramma è in

fase di rapida espansione e rapido raffreddamento. La sua rapidità di espansione è regolata dalla condizione che ogni parte dell’universo sta muovendosi a velocità di fuga da ogni centro scelto a piacere. Alla densità enorme del primo fotogramma, la velocità di fuga è corrispondentemente alta: il tempo caratteristico per l’espansione dell’universo è di circa 0,02 secondi.

(Si veda la nota matematica 3, pp. 177 sgg. Il « tempo d’espan-