TERMINOLOGÍA

Matemáticas. Estudio de las verdades absolutamente necesarias.

Demostración. Modo de establecer la verdad de las proposiciones matemáticas.

Definición tradicional. Secuencia de enunciados que se inicia con algunas premisas y termina con la conclusión deseada, y que satisface determinadas «reglas de inferencia».

Definición mejorada. Cálculo que simula las propiedades de alguna entidad abstracta, y cuyo resultado establece que dicha entidad tiene una determinada propiedad.

Intuición matemática. Tradicionalmente: Fuente de justificación definitiva y autoevidente para el razonamiento matemático. Actualmente: Conjunto de teorías (conscientes o inconscientes) sobre el comportamiento de determinados objetos físicos que se asemeja al de entidades abstractas interesantes.

Intuicionismo. Doctrina según la cual ningún razonamiento sobre entidades abstractas es fiable, a menos que se base en la intuición directa y autoevidente. Constituye la versión matemática del solipsismo.

Décimo problema de Hilbert. Establecer de una vez por todas la certeza de los métodos matemáticos mediante el hallazgo de un conjunto de reglas de inferencia suficiente para todas las demostraciones válidas, y posterior demostración de que esas reglas son consistentes con sus propios estándares.

Teorema de la incompletitud de Gödel. Demostración de que el décimo problema de Hilbert es insoluble. Enuncia que para todo conjunto de reglas de inferencia existen demostraciones válidas no consideradas como tales por esas reglas.